(共25张PPT)
一个数除以小数
人教版五年级上册
教学目标
1.通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。
2.初步体会“转化”思想的价值，感受数学思考的严谨性。
3.进一步体会所学知识与现实生活的联系，感受应用所学知识解决问题的乐趣。
新知导入
1.算一算。
2
2
2
5
5
5
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，这就是商不变的规律。
新知导入
2.把下列小数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？
10
100
100
新知导入
中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的精致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。
新知讲解
奶奶编中国结，编一个要用0.85米丝绳。这里有7.65米丝绳，可以编几个中国结？
7.65÷0.85= （个）
想一想，除数是小数该怎么计算
可以把除数转化成整数。
新知讲解
奶奶编中国结，编一个要用0.85米丝绳。这里有7.65米丝绳，可以编几个中国结？
7.65÷0.85= （个）
我把被除数、除数同时扩大到原来的100倍。
7.65÷0.85
=（7.65×100）÷（0.85×100）
=765÷85
=9（个）
9
↑
扩大到它的100倍
新知讲解
7.65÷0.85= （个）
如果用竖式计算7.65÷0.85，你会算吗？
求7.65÷0.85的商，实际就是求765÷85的商。
7 6 5
0 8 5
.
＼
↑
扩大到它的100倍
.
新知讲解
7.65÷0.85= （个）
奶奶编中国结，编一个要用0.85米丝绳。这里有7.65米丝绳，可以编几个中国结？
7. 6 5
0. 8 5
9
7 6 5
0
9
答：这些丝绳可以编9个中国结。
9×0.85=7.65，对啦！
新知讲解
12.6÷0.28＝
把除数0.28扩大100倍变成28，被除数12.6也要扩大100 倍。
12 6
0 2 8
.
＼
.
除数位数不够怎么办？
在被除数的末尾用“0”补足。
0
新知讲解
12.6÷0.28＝
0
4
1 1 2
1 4 0
0
1 4
5
1 2. 6
0.28
0
45
45×0.28=12.6，对啦！
除数是小数的除法，划掉除数中的小数点，使除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够的，少几位就补几个“0”。
新知讲解
一个数除以小数应怎样计算？
1.先移动除数的小数点，使它变成______；
2.除数的小数点向右移动几位，______的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用______补足）；
3.然后按除数是整数的小数除法进行计算。
整数
被除数
“0”
课堂练习
基础题：
1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。
3.6÷1.2=（ ）÷（ ）=（ ）
2.4÷0.03=（ ）÷（ ）=（ ）
1.44÷1.2=（ ）÷（ ）=（ ）
0.45÷1.5=（ ）÷（ ）=（ ）
36
12
240
3
14.4
12
4.5
15
3
80
1.2
0.3
课堂练习
基础题：
2.计算下面各题，你能发现什么？
5.6÷1.4= 14÷7=
5.6÷1= 14÷1=
5.6÷0.4= 14÷0.2=
4
5.6
14
2
14
70
我发现：当除数大于1时，商小于被除数；
当除数等于1时，商等于被除数；
当除数小于1时，商大于被除数。
课堂练习
提高题：
3. 一辆汽车行驶1.2千米，耗油0.15升，照这样计算， 平均每千米耗油多少升？1升油可行驶多少千米？
0.15÷1.2=0.125（升）
1.2÷0.15=8（千米）
答： 平均每千米耗油0.125升，1升油可行驶8千米。
课堂练习
拓展题：
4.一根长4.92米的木料锯成0.12米的小段，需要锯几次？
4.92÷0.12=41（段）
41－1=40（次）
答：需要锯40次。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用竖式计算除数是小数的除法了。
我还知道商的小数点要与转化后的被除数的小数点要对齐。
板书设计
一个数除以小数
7.65÷0.85=9（个）
7. 6 5
0. 8 5
9
7 6 5
0
0
4
1 1 2
1 4 0
0
1 4
5
1 2. 6
0.28
0
除数是小数 除数是整数
转化
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 根据960÷75=12.8直接写出下面各式的商。
96÷75=
0.96÷7.5=
9.6÷0.75=
96÷7.5=
1.28
0.128
12.8
12.8
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.世界上最大的鼠身长1.5米，最小的鼠身长0.03米，最大的鼠的身长是最小鼠的多少倍
1.5÷0.03=50
答：最大的鼠的身长是最小鼠的50倍。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.填一填。
（1）在计算12.6÷0.28时，先移动0.28的小数点，使它变成（ ），再把（ ）的小数点向右移动两位，当小数位数不够时，用（ ）补足，然后再按照除数是（ ）的小数除法法则进行计算。
（2）6.8÷0.2（ ）6.8 4.5÷1.5（ ）4.5
24.6÷0.3（ ）24.6 7.8÷1（ ）7.8
28
12.6
0
整数
＞
＜
＞
=
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.一个桶可装19.8千克豆油，现在有118.8千克豆油，需要多少个这样的桶
118.8÷19.8=6（个）
答：需要6个这样的桶。
作业布置
找找生活中的小数除法问题，并尝试解决。
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过创设与生活实际相关的情境引出用小数除法，注重从现实中抽象出算式，巧妙地将解决问题和探究计算方法结合起来。在教学小数除法时，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，注重探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律是让学生借助计算工具探索数学规律。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学会了用竖式计算整数除法和商不变的性质等基础知识。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。难点是商的小数点的位置，老师需要根据商不变的规律来帮助理解。
二、单元目标拟定
1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”求取商是小数的近似值。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.在探索新知的过程中,感受转化的思想方法，发展初步的归纳推理、概括能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
（二）教学难点
1.会用“四舍五入法”求取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。在计算教学中,要求学生将运算技能与逻辑思维有机整合，有效落实核心素养，培养学生具有数学思维与思想方法的计算技能，使学生的计算可持续发展，成为后续学习的有力支撑。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
（1）结合具体情境和学生的生活经验、已有知识，引导学生探索小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法，教材通过创设具体的情境，结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点要与被除数的小数点对齐”。在探究计算时，教材渗透转化的思想，将没有学过的知识转化为已经学过的知识。
（2）重视计算方法的概括
教材注重通过解决问题探究计算方法，然后采用引导性的语言引导学生自主探究算法、概括算法，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。
（3）重视解决问题的一般过程
在“解决问题”一课中，教材呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，不仅让学生经历“整理信息一分析关系一列式计算一检验反思”的全过程，还体现了“解决问题”的基本步骤，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
一个数除以小数 1
商的近似数 1
循环小数 1
用计算器探索规律 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究计算方法→ 1.能说出已知条件和问题。 2.利用已有的知识经验探究用竖式计算除数是整数的小数除法的计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。 任务一：探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法 → 任务二：探究“整数部分不够商1”的小数除法 → 1.借助已有的知识经验，探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。 2.自主探究“整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
3.3《一个数除以小数》 目标： 通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。 任务一：探究除数是小数的计算方法 → 任务二：探究被除数位数不够的小数除法 → 任务三：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.自主探究用竖式计算除数是小数的计算方法。 2.借助已有的知识经验，自主探究被除数位数不够的小数除法的计算方法。 3.总结概括一个数除以小数的计算法则。
3.4《商的近似数》 目标： 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法。 任务一：求商的近似数 → 任务二：总结方法 → 1.结合已有的知识经验和生活经验，探究求商的近似数的方法。 2.总结概括求商的近似数的方法。
3.5《循环小数》 目标： 初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：初步感知循环小数 → 任务二：认识循环小数 → 任务三：认识有限小数和无限小数 → 1.通过计算，初步发现商和余数的规律，尝试用循环小数表示商。 2.通过观察交流，进一步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数。 3.通过计算交流，感受小数位数的特点，进而理解有限小数和无限小数的意义。
3.6《用计算器探索规律》 目标： 借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商，并能按规律直接填得数。 任务一：算一算，说一说 → 任务二：按规律填一填 → 1.用计算器计算，观察发现规律。 2.按规律直接填得数。
3.7《解决问题》 目标： 实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。 任务一：用“进一法”解决问题 → 任务二：用“去尾法”解决问题 → 1.独立思考、合作交流探索出用“进一法”解决问题的方法。 2.通过解决问题，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，体会“去尾法”的必要性和实用性。
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3.3 一个数除以小数 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。
2.学习内容分析：本课时是在学生掌握了除数是整数的小数除法的计算方法的基础上进行教学的，教材共编排了两个例题。前一个例题主要解决生活中的实际问题，即除数是小数的除法要转化成除数是整数的除法后才能进行计算。后一个例题主要解决转化的具体操作问题，即根据商不变性质，如何把除数由小数转化成整数。教学的重点是利用“商不变的性质”将“除数是小数的除法”转化成“除数是整数的小数除法”并能够正确计算。而计算中商的小数点的位置以及除法竖式的写法则是教学的重点。
3.学科核心素养分析：使学生在探索计算方法的过程中，初步体会“转化”思想的价值，感受数学思考的严谨性，进一步培养清楚地表达思考过程的能力。使学生进一步体会所学知识与现实生活的联系，感受应用所学知识解决问题的乐趣，培养对数学学习的积极情感。
二、教学重难点
1.重点：探索把除数从小数转化成整数再进行计算的过程，体验转化的数学思想。
2.难点：理解并掌握除法是小数的除法计算方法，并能正确计算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）算一算。（2）把下列小数的小数点去掉，原数扩大了多少倍？2.导入新课课件出示：师：中国结是一种手工编织工艺品，它身上所显示的精致与智慧正是汉族古老文明中的一个侧面。你瞧，明明的奶奶正在编中国结！ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：探究除数是小数的计算方法课件出示：奶奶编中国结，编一个要用0.85米丝绳。这里有7.65米丝绳，可以编几个中国结？师：从图中获得了什么数学信息？学生自由说说。师：需要解决什么问题？学生：要解决的问题是可以编几个中国结。师：要求可以编几个中国结，应该怎样列式？学生：算式是7.65÷0.85。师：这个算式与我们前面学习的小数除法一样吗？学生：不一样，这道题的除数是小数。师：这就是我们今天要学习的知识—— 一个数除以小数。师：想一想，除数是小数该怎么计算 学生：可以把除数转化成整数。师：这个思路非常好！请在练习本上算算。学生：我把被除数、除数同时扩大到原来的100倍。7.65÷0.85=（7.65×100）÷（0.85×100）=765÷85=9（个）师：如果用竖式计算7.65÷0.85，你会算吗？学生：求7.65÷0.85的商，实际就是求765÷85的商。师：怎样在竖式上把这一过程表示出来。学生：把除数0.85扩大100倍变成85，被除数7.65也要扩大100 倍，这样商不变。根据学生的回答，课件出示：师强调：注意原竖式中除数的小数点和前面的0 及被除数的小数点划去。师：现在你能用竖式计算出7.65÷0.85的商吗？学生尝试用竖式计算，然后展示反馈。师：那么这样算对吗？你能验算一下吗？学生：9×0.85=7.65，对啦！ 通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识，为后面的学习做准备。通过交流，渗透转化的思想，为后面的计算做准备。 通过学生的自主探究，这样学生能够对知识产生更深刻的印象，帮助学生建立系统的知识模型，加深理解记忆。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：探究被除数位数不够的小数除法课件出示：12.6÷0.28 师：这道题又该怎样改写成除数是整数的除法呢？学生：把除数0.28扩大100倍变成28，被除数12.6也要扩大100 倍。 师：除数位数不够怎么办？ 学生：在被除数的末尾用“0”补足。师：现在你能算算了吗？学生尝试计算，然后展示反馈：12.6÷0.28=45师：这样算对吗？验算一下。学生：45×0.28=12.6，对啦！师：除数是小数的除法，划掉除数中的小数点，使除数变成整数，要注意除数的小数点向右移动了几位，被除数中的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够的，少几位就补几个“0”。 借助学生已有的知识经验自主完成，让学生充分经历知识的发生与发展，获得成功的体验，提高学习数学的积极性。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
任务三：总结除数是小数的除法计算方法。师：一个数除以小数应怎样计算呢？课件出示：学生分组交流，归纳后汇报。 通过总结计算方法，培养学生总结、归纳等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.把下面的算式转化成除数是整数的除法算式。3.6÷1.2=（ ）÷（ ）=（ ）2.4÷0.03=（ ）÷（ ）=（ ）1.44÷1.2=（ ）÷（ ）=（ ）0.45÷1.5=（ ）÷（ ）=（ ）2.计算下面各题，你能发现什么？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.一辆汽车行驶1.2千米，耗油0.15升，照这样计算， 平均每千米耗油多少升？1升油可行驶多少千米？
拓展题 4.一根长4.92米的木料锯成0.12米的小段，需要锯几次？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.根据960÷75=12.8直接写出下面各式的商。2.世界上最大的鼠身长1.5米，最小的鼠身长0.03米，最大的鼠的身长是最小鼠的多少倍 选做题：1.填一填。（1）在计算12.6÷0.28时，先移动0.28的小数点，使它变成（ ），再把（ ）的小数点向右移动两位，当小数位数不够时，用（ ）补足，然后再按照除数是（ ）的小数除法法则进行计算。（2）6.8÷0.2（ ）6.8 4.5÷1.5（ ）4.5 24.6÷0.3（ ）24.6 7.8÷1（ ）7.82.一个桶可装19.8千克豆油，现在有118.8千克豆油，需要多少个这样的桶 【综合实践类作业】 走进生活，用除数是整数的小数除法算算购买商品的单价。
板书设计 一个数除以小数
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