思维拓展：圆（试题）数学六年级上册北师大版（含解析）

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思维拓展：圆（试题）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．如果圆的半径是20cm，那么这个圆的周长是（ ）
A．40cm B．20πcm C．40πcm D．37.5πcm
2．学校要召开秋季运动会，体育组的老师们在操场上画跑道，最内圈跑道的弯道半径大约是15米，每条跑道宽0.8米，直道部分全长是106米，最内圈的弯道部分全长是（ ）米
A．15π B．30π C．60π D．7.5π
3．将一个半径为r厘米的圆剪开，拼成一个近似的长方形，长方形的周长是（ ）厘米．
A．πr2+2r B．2πr C．2πr+2r D．2r
4．下面各图形中阴影部分的周长最大的是（ ）。（单位：cm）
A． B．
C． D．
5．如图，聪聪和明明分别从A、B处出发，沿半圆走到C、D，两人走过的路程相差（ ）。
A．π B．π C．2π D．10.5π
6．圆的直径由4cm增加到6cm，这个圆的面积增加了（ ）。
A．5π B．2π C．5 D．1
二、填空题
7．画一个周长是15.7的圆，圆规两脚张开的距离是( )，这个圆的面积是( )。
8．如图所示，林老师在一个边长为6分米的正方形中画出了一个面积最大的圆。圆的面积是( )平方分米，左上角阴影部分的周长是( )分米。
9．一个环形铁片，它的外圆周长是50.24厘米，内圆半径是5厘米，它的面积是( )平方厘米。
10．把一个圆平均分成18份，拼成一个近似的长方形，发现这个长方形的周长比圆的周长增加了10cm，这个圆的半径是( )cm，长方形的面积是( )。
11．如图，圆的面积等于长方形的面积，这个长方形的长是6.28厘米，这个圆的半径是( )厘米。
12．如图，正方形的面积是20cm2，圆的面积是( )。
13．如图所示，在一个长方形中画了两个最大的圆，两个圆心之间的距离是( )cm。
14．图中的两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段长12厘米。圆的直径是( )厘米，圆的周长是( )厘米。
三、解答题
15．在图中，甲、乙都是正方形，边长分别为 10 厘米和 12 厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？
16．一个扇形和一个长方形的面积相等，扇形的半径是8厘米，圆心角是90°．如果长方形的宽为4厘米，求长方形的长为多少厘米？
17．如下图，公园里有4块扇形区域准备铺设草坪（单位：米）。请你帮助计算一下，铺设草坪的面积是多少平方米？
18．如图，四边形ABCD是周长为80厘米的正方形，在以C为圆心、CD为半径的扇形中，∠DCE＝90°。求阴影部分的面积。（圆周率取3.14）
19．有一片正方形草地（如图），一只羊拴在正方形草地的一角的木桩上，拴羊的绳子正好等于正方形草地的边长．
已知这只羊能吃到草部分的周长是6.28米，求这只羊吃不到草部分的面积（　π=3.14）
20．如图，以三角形的三个顶点为圆心画圆，圆的半径都是20厘米。图中阴影部分的面积是多少平方厘米？
参考答案：
1．C
【详解】略
2．B
【详解】解：（1）15×2×π=30π（米）
3．C
【详解】试题分析：把半径为r厘米的圆剪开后，拼成一个近似的长方形，这个长方形的周长就比圆的周长多了圆半径的2倍．据此解答．
解：2×π×r+r×2=2πr+2r（厘米）
答：长方形的周长是2πr+2r厘米．
故选C．
【点评】本题考查了学生对圆拆分后周长的变化情况的掌握．
4．D
【详解】略
5．B
【分析】圆的周长的一半＝πr，然后将两人走过的长度作答即可。
【详解】（10＋1）×2×π÷2－10×2×π÷2
＝11π－10π
＝π
故答案为：B
【点睛】本题考查圆的周长，解答本题的关键是掌握圆的周长公式。
6．A
【分析】根据圆的面积公式：S＝πr2，据此分别求出直径为4cm和6cm的圆的面积，再用变化后的面积减去变化前的面积即可。
【详解】（6÷2）2π－（4÷2）2π
＝32π－22π
＝9π－4π
＝5π（cm2）
则这个圆的面积增加了5πcm2。
故答案为：A
【点睛】本题考查圆的面积，熟记公式是解题的关键。
7． 2.5 19.625
【分析】画圆时，两脚张开的距离是半径，用周长÷π÷2＝半径，根据圆的面积＝πr ，求出面积。
【详解】15.7÷3.14÷2＝2.5（厘米）
3.14×2.5 ＝19.625（平方厘米）
【点睛】关键是掌握圆的周长和面积公式。
8． 28.26 10.71
【分析】正方形中画出一个面积最大的圆，圆的直径＝正方形的边长，根据圆的面积＝πr2，列式计算即可；阴影部分周长＝正方形边长的一半×2＋个圆周长＝正方形的边长＋圆的周长×，圆的周长＝πd，据此列式计算。
【详解】3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方分米）
＝6＋4.71
＝10.71（分米）
圆的面积是28.26平方分米，左上角阴影部分的周长是10.71分米。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长和面积公式。
9．122.46
【详解】根据环形的面积公式计算。
10． 5 78.5
【分析】增加的周长相当于圆的直径，用增加的周长÷2＝半径，根据圆的面积＝πr ，求出圆的面积就是长方形面积。
【详解】10÷2＝5（cm）
3.14×5 ＝78.5（）
【点睛】关键是熟悉圆的面积推导过程，掌握圆的面积公式。
11．2
【分析】假设这个圆的半径r厘米，则这个圆的面积是（3.14×r2）平方厘米，已知这个长方形的长是6.28厘米，宽等于圆的半径，根据长方形的面积公式，可知长方形的面积为6.28r厘米，因为圆的面积等于长方形的面积，据此可得3.14×r2＝6.28r，据此解出方程即可。
【详解】假设这个圆的半径r厘米，
3.14×r2＝6.28r
解：3.14×r2÷r＝6.28r÷r
3.14r＝6.28
3.14r÷3.14＝6.28÷3.14
r＝2
所以这个圆的半径是2厘米。
【点睛】本题考查了圆面积公式的灵活应用，找到对应的数量关系式是解答本题的关键。
12．62.8cm2/平方厘米
【分析】观察图形可知，正方形的边长等于圆的半径；已知正方形的面积是20cm2，根据正方形的面积＝边长×边长可得，半径的平方是20cm2；然后根据圆的面积公式S＝πr2，代入数据计算即可求出圆的面积。
【详解】3.14×20＝62.8（cm2）
圆的面积是62.8cm2。
【点睛】本题考查圆的面积公式的运用，结合图形找出正方形的边长与圆的半径的关系，然后利用正方形的面积公式得出r2的值是解题的关键。
13．2
【分析】看图可知，两个圆心之间的距离＝一个圆的直径，圆的直径＝长方形的长÷2，据此列式计算。
【详解】4÷2＝2（cm）
两个圆心之间的距离是2cm。
【点睛】关键是看懂图示，理解圆和长方形之间的关系。
14． 8 25.12
【分析】观察图形可知，线段AB相当于3条圆的半径，据此求出1条半径的长度，进而得到圆的直径；再根据圆的周长公式：C＝πd，据此计算即可。
【详解】12÷3＝4（厘米）
4×2＝8（厘米）
3.14×8＝25.12（厘米）
则圆的直径是8厘米，圆的周长是25.12厘米。
【点睛】本题考查圆的周长，熟记公式是解题的关键。
15．113.04平方厘米
【分析】由题意可知：阴影部分的面积＝梯形ABOC的面积＋以12厘米为半径的圆的面积的－三角形ABD的面积，据此解答即可。
【详解】（10＋12）×10÷2＋3.14×122÷4﹣10×（10＋12）÷2
＝110＋113.04－110
＝113.04（平方厘米）
答：阴影部分的面积是113.04平方厘米。
【点睛】解决此题的关键是把阴影部分分成常见的平面图形的和与差，进一步求得面积。
16．12.56厘米
【详解】×3.14×82÷4＝12.56(厘米)
17．9.42平方米
【分析】两个半径为2米、圆心角为45°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为90°的扇形，两个半径为2米、圆心角为90°的扇形可以合成一个半径为2米、圆心角为180°的扇形，而一个半径为2米、圆心角为90°的扇形和一个半径为2米、圆心角为180°的扇形可以合成一个半径为2米，圆心角为（180＋90）°的扇形，根据扇形的面积计算公式：，代入数据即可求出铺设草坪的面积是多少平方米。
【详解】根据分析得，
＝
＝
＝
＝（平方米）
答：铺设草坪的面积是9.42平方米。
【点睛】本题考查利用扇形面积解决实际问题。熟记并会灵活地将等半径的多个扇形的面积之和转化成一个大的扇形的面积是解本题的关键。
18．514平方厘米
【分析】先求出正方形的边长，再根据阴影部分的面积＝三角形的面积＋圆的面积÷4；据此求解即可。
【详解】80÷4＝20（厘米）
20×20×＝200（平方厘米）
3.14×20×20×＝314（平方厘米）
200＋314＝514（平方厘米）
答：阴影部分的面积是514平方厘米。
【点睛】本题主要考查了组合图形的周长与面积，解题的关键是把不规则图形转化为规则图形。
19．0.7平方米
【详解】试题分析：由题意可知：这只羊能吃到的草的部分是一个以正方形的边长为半径的圆，其周长已知，于是可以求出其半径，进而依据“吃不到的面积=正方形的面积﹣吃到草的面积”，据此代入数据即可求解．
解：设正方形的边长为a，
则2a+×2×3.14×a=6.28，
2a+1.57a=6.28，
3.57a=6.28，
a=，
﹣×3.14×，
=0.215×，
≈0.7（平方米）；
答：这只羊吃不到草部分的面积约是0.7平方米．
点评：解答此题的关键是明白：这只羊能吃到的草的部分是一个以正方形的边长为半径的圆．
20．628平方厘米
【分析】以三角形的三个顶点为圆心画圆，则阴影部分是三个扇形，它们的圆心角之和就是三角形的内角和，即是180°，根据圆的面积公式：S＝πr2，然后用圆的面积乘即可求出阴影部分的面积。
【详解】
＝3.14×400×
＝1256×
＝628（平方厘米）
答：图中阴影部分的面积是628平方厘米。
【点睛】本题考查圆的面积，结合三角形的内角和是180°是解题的关键。
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