思维拓展：分数混合运算（试题）数学六年级上册北师大版（含解析）

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思维拓展：分数混合运算（试题）数学六年级上册北师大版
一、选择题
1．李师傅生产一批零件，已经完成了，再做32个就完成了总数的。这批零件共有多少个？正确的列式是（ ）。
A．32×＋ B．32÷（－） C．32×（－） D．32÷
2．小明计算（÷○）×时，算成了÷○×，他的计算结果与原式计算结果相比（ ）。
A．大了0.2 B．小了0.5 C．大了0.4 D．没有变化
3．冰融化成水后，水的体积比冰的体积减少，现有一块冰，融化成水后体积是36立方分米，这块冰的体积是多少立方分米？列式正确的是（ ）。
A．36×（1＋） B．36×（1－） C．36÷（1－） D．36÷（1＋）
4．蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是（ ）天。
A．120 B．140 C．150 D．180
5．一件商品原价200元，先降价，再提价，现价比原价（ ）。
A．没变 B．提高了 C．降低了
6．水结成冰后，体积大约增加，现在有冰22立方分米，化成水后体积是（ ）立方分米。
A．24 B．22 C．20
二、填空题
7．学校合唱社团有学生48人，比器乐社团的学生人数多，器乐社团有学生多少人？本题中的单位“1”是( )，等量关系式( )。
8．一本故事书有420页，小明第一周看了全书的，第二周看了第一周的，第二周看了( )页。
9．如下图：解决“西瓜多少吨？”先求( )的质量，再以( )的质量为“1”，最后求出( )的质量。
10．明明买了一瓶600mL的纯果汁，第一次喝了整瓶的，第二次喝了剩下的，这时这瓶纯果汁还剩( )mL。
11．李奶奶家养了48只白兔，占兔总数的，鸭的只数占兔总数的。李奶奶家养了( )只鸭。
12．
小乐的身高是( )cm，爸爸的身高是( )cm。
13．李师傅开车从甲城到乙城去送货，已经行了全程的，离中点还有52千米，甲、乙两城之间的路程有( )千米。
14．防疫期间李老师为同学们准备了3盒口罩，几天后，第一盒用掉，第二盒用掉，第三盒用掉18个，这时三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量。原来每盒口罩有( )个。
三、解答题
15．某工厂原来有48名工人，其中男职工人数占全厂职工总数的，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，招进男职工多少名？
16．如图，长方形的长为14厘米，宽为5厘米。阴影部分梯形的上底是长方形长的，下底比上底长。阴影部分的面积是多少平方厘米？

17．一堆煤重960吨，运了两次后，还剩680吨。已知第一次运走总数的，第二次运走总数的几分之几？
18．同学们为四川灾区人民捐款。六一班共捐款2400元，六二班的捐款是六一班捐款的，六三班捐款是六二班的，六三班共捐款多少元？
19．淘气看一本故事书，第一周看了全书的，第二周看了全书的，还剩22页书没有看完，这本故事书共有多少页？
20．学校买来32个足球，买来篮球的个数比足球的个数少，篮球的个数又比排球的个数多。学校买来多少个排球？
参考答案：
1．B
【分析】把总数看作单位“1”，根据题意可知，32个是总数的（－），根据分数除法的意义，用32÷（－）即可求出总数。
【详解】32÷（－）
＝32÷
＝32×15
＝480（个）
这批零件共有480个；正确的列式是32÷（－）。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查了分数除法的应用，找到32个对应的分率是解答本题的关键。
2．D
【分析】观察算式可知，不管有没有括号，运算顺序都是先算除法，再算乘法。
【详解】由分析可知：
他的计算结果与原式计算结果没有变化。
故答案为：D
【点睛】本题熬出分数乘除法，明确这两道算式的运算顺序是解题的关键。
3．C
【分析】将冰的体积看作单位“1”，水的体积比冰的体积减少，即水的体积占的分率为（1－），已知融化成水后的体积的具体数值和其对应的分率，求单位“1”用除法。
【详解】由分析可得：
36÷（1－）
＝36÷
＝36×
＝40（立方分米）
故答案为：C
【点睛】本题是分数除法应用题，解题的关键是找准单位“1”，已知一个数的具体数值和其对应分率用除法解答。
4．A
【分析】把蛇的冬眠时间看作单位“1”，青蛙的冬眠时间约是蛇的，用蛇的冬眠时间×，求出青蛙的冬眠时间；再把青蛙的冬眠时间看作单位“1”，熊的冬眠时间是青蛙的，再用青蛙的冬眠时间×，即可求出熊的冬眠时间。
【详解】180××
＝150×
＝120（天）
蛇的冬眠时间是180天，青蛙的冬眠时间约是蛇的，熊的冬眠时间约是青蛙的，熊的冬眠时间是120天。
故答案为：A
【点睛】解答此题的关键是理解分数乘法的意义，掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法，同时要找准单位“1”，注意一个题目中有时会出现不同的单位“1”。
5．C
【分析】把商品原价看作单位“1”，先降价，是原价的（1－），用分数乘法的意义，用200×（1－）可算出降价后的价格是多少；把降价后的价格看作单位“1”，再提价，即为降价后价格的（1＋），降价后的价格×提价后对应的分率＝现价，求出现价后和200元进行比较即可。
【详解】降价后的价格为：
200×（1－）
＝200×
＝180（元）
现价为：
180×（1＋）
＝180×
＝198（元）
200＞198
所以现价比原价降低了。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查了分数乘法的意义，认准单位“1”，解题的过程中要注意单位“1”的转变。
6．C
【分析】根据题意，原来水的体积与冰化成水后的体积相等。把水的体积看作单位“1”，则冰的体积是水的体积的（1＋）。已知冰的体积是22立方分米，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用22除以（1＋）即可求出水的体积。
【详解】22÷（1＋）
＝22÷
＝20（立方分米）
化成水后体积是20立方分米。
故答案为：C
【点睛】已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数，先求出已知数占未知数的几分之几，再用除法计算。
7． 器乐社团的学生人数 器乐社团的学生人数×（1＋）＝合唱社团的学生人数
【分析】一个整体可以用自然数1表示，我们通常把它叫做单位“1”。
“合唱社团学生人数比器乐社团的学生人数多”，把“比”后面的量看作单位“1”，据此解答。
把器乐社团的学生人数看作单位“1”，已知合唱社团学生人数比器乐社团的多，则合唱社团的学生人数是器乐社团的（1＋），据此写出等量关系式。
【详解】本题中的单位“1”是器乐社团的学生人数。
等量关系式：器乐社团的学生人数×（1＋）＝合唱社团的学生人数。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查单位“1”确定，找出合唱社团人数与器乐社团人数之间的关系是得出等量关系式的关键。
8．168
【分析】由于第一周看了全书的，单位“1”是全书的页数，单位“1”已知，用乘法，即420×，由于第二周看了第一周的，单位“1”是第一周看的页数，单位“1”已知，用乘法，即420××，算出结果即可。
【详解】420××
＝105×
＝168（页）
第二周看了168页。
【点睛】本题主要考查分数的涟乘，找准单位“1”是解题的关键。
9． 香蕉 香蕉 西瓜
【分析】把苹果的质量看作单位“1”，香蕉的质量是苹果的，用苹果的质量×，求出香蕉的质量，再把香蕉的质量看作单位“1”，西瓜的质量是香蕉的，用香蕉的质量×，即可求出西瓜的质量，据此解答。
【详解】根据分析可知，如下图：解决“西瓜多少吨？”先求香蕉的质量，再以香蕉的质量为“1”，最后求出西瓜的质量。
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几是多少的计算方法进行解答。
10．160
【分析】把这瓶纯果汁看作单位“1”，第一次喝去整瓶的后，剩下整瓶的（1－）；把第一次喝完剩下的果汁看作单位“1”第二次喝了剩下的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，得出第一、二次分别喝去的果汁，再用总共的果汁减去两次总共喝去的果汁进而求出答案。
【详解】第一次喝的：600×＝200（mL）
第二次喝的：600×（1－）×
＝600××
＝400×
＝240 （mL）
剩下的果汁：600－（200＋240）
＝600－440
＝160（mL）
【点睛】本题主要考查分数乘法的运用，关键是找准单位“1”。
11．70
【分析】由于48只白兔占兔总数的，单位“1”是兔总数，单位“1”未知，用除法，即48÷，由于鸭的只数占兔总数的，此时单位“1”是兔总数，单位“1”已知，用乘法，即48÷×算出结果即可求出鸭的只数。
【详解】48÷×
＝84×
＝70（只）
所以李奶奶家养了70只鸭。
【点睛】本题主要考查分数乘除法的应用，找准单位“1”，单位“1”已知，用乘法，单位“1”未知，用除法。
12． 121 198
【分析】把小乐的身高看作单位“1”，妈妈的身高是小乐的，妈妈的身高是165cm，求单位“1”，用妈妈的身高÷，求出小乐的身高；把妈妈的身高看作单位“1”，爸爸的身高比妈妈高，爸爸的身高是妈妈的（1＋），再用妈妈的身高×（1＋），即可求出爸爸的身高。
【详解】165÷
＝165×
＝121（cm）
165×（1＋）
＝165×
＝198（cm）
小乐的身高是121cm，爸爸的身高是198cm。
【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及求比一个数多或少几分之几的数是多少的知识进行解答。
13．416千米
【分析】中点就是全程的，李师傅开车从甲城到乙城去送货，已经行了全程的，到中点还差－，对应的长度是52千米，用52÷（－），即可求出甲、乙两城之间的路程。
【详解】52÷（－）
＝52÷（－）
＝52÷
＝52×8
＝416（千米）
李师傅开车从甲城到乙城去送货，已经行了全程的，离中点还有52千米，甲、乙两城之间的路程有416千米。
【点睛】解答本题的关键是单位“1”的确定，找出具体数量对应的分率，再利用已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。
14．120
【分析】根据“三盒剩下的口罩恰好等于原来两盒口罩的数量”可得：用去了一盒，把每盒口罩数量看成单位“1”，18个口罩对应的分率是（1－－），根据分数的除法意义，即可求出原来每盒口罩个数。
【详解】18÷（1－－）
＝18÷
＝120（个）
【点睛】本题主要考查分数四则复合应用题，解题的关键是正确找出单位“1”及18个口罩对应的分率。
15．3名
【分析】把原来总人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用48×即可求出男工人数，用原来总人数减去男工人数即可求出女工人数，后来又招进一批男职工，这时男职工的人数占全厂职工总数的，女职工的人数占全厂职工总数的（1－），女工人数不变，则把现在总人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用女工人数÷（1－）即可求出现在总人数，然后用现在总人数减去原来总人数，即可求出招进的人数。
【详解】48－48×
＝48－18
＝30（名）
30÷（1－）
＝30÷
＝30×
＝51（名）
51－48＝3（名）
答：招进男职工3名。
【点睛】本题考查了分数乘除法的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。
16．40平方厘米
【分析】阴影部分是一个梯形，高等于长方形的宽。将长方形的长看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用14×求出上底的长；再将上底的长看成单位“1”，下底比上底长，则下底是上底的（1＋），用上底的长×（1＋）求出下底的长，最后将数据代入梯形的面积公式：S＝（a＋b）×h÷2计算即可。
【详解】上底：14×＝6（厘米）
下底：6×（1＋）
＝6×
＝10（厘米）
梯形的面积：（6＋10）×5÷2
＝16×5÷2
＝80÷2
＝40（平方厘米）
答：阴影部分的面积是40平方厘米。
【点睛】本题考查梯形的面积公式、求一个数的几分之几是多少及求比一个数多/少几分之几的数是多少的综合运用。
17．
【分析】用960×，求出第一次运走的吨数，再用总吨数减去第一次运走的吨数，减去剩下的吨数，求出第二次运走的吨数，再用第二次运走的吨数除以总吨数，即可解答。
【详解】（960－960×－680）÷960
＝（960－120－680）÷960
＝（840－680）÷960
＝160÷960
＝
答：第二次运走总数的。
【点睛】解答本题的关键是求出第二次运走的吨数，进而解答。
18．1600元
【分析】把六一班捐款的钱数看作单位“1”，六二班的捐款是六一班的，用六一班捐款的钱数×，求出六二班捐款的钱数；再把六二班捐款的钱数看作单位“1”，六三班捐款的钱数是六二班的，再用六二班捐款的钱数×，即可求出六三班捐款的钱数。
【详解】2400××
＝2000×
＝1600（元）
答：六三班共捐款1600元。
【点睛】熟练掌握连续求一个数的几分之几的计算方法是解答本题的关键。
19．40页
【分析】把这本书的页数看作单位“1”，根据第一周看的页数占总页数的分率＋第二周看的页数占总页数的分率＋剩下的页数占总页数的分率＝单位“1”，可以求出剩下的页数占总页数的分率；由于剩下的页数占总页数的分率对应的是22页，再根据分数除法的意义即可求出书的总页数。
【详解】22÷（1－－）
＝22÷（1－）
＝22÷
＝22×
＝40（页）
答：这本故事书共有40页。
【点睛】此题属于分数四则混合应用题，解题关键是找出题目中各量之间的对应关系。
20．18个
【分析】把足球的个数看作单位“1”，则篮球的个数相当于单位“1”的（1－），根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出篮球的个数，再把排球的个数看作单位“1”，篮球的个数是排球个数的（1＋），用除法计算即可。
【详解】由分析可得：
32×（1－）÷（1＋）
＝32×÷
＝24÷
＝24×
＝18（个）
答：校买来18个排球。
【点睛】本题考查了分数乘除法的应用，已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。
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