圆的图形计算精选题（专项训练）数学六年级上册北师大版（含解析）

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圆的图形计算精选题（专项训练）数学六年级上册北师大版
1．求阴影部分的面积。（单位：厘米）
2．计算下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
3．计算下面图形中阴影部分的面积。
4．求图中半圆的周长。（单位：cm）
5．求阴影部分的周长与面积。
6．求下图阴影部分的面积。
7．如下图，小半圆的直径是4cm，求阴影部分的面积。
8．求下列图中阴影部分面积。（单位：分米）
9．如图，三角形ABC是等腰直角三角形，，弧AD是以CA为半径的圆的一部分，，求图中阴影部分的面积。
10．求下图中阴影部分的周长和面积。（单位：cm）
11．计算下面各圆或圆环的面积。
（1）
（2）
（3）
12．求空白部分的面积（单位：厘米）。
13．如下图，圆的面积与长方形的面积相等，求图中阴影部分的面积。
14．求阴影部分的面积。（单位：）
15．求下图中阴影部分的周长．（单位：厘米）
16．计算下图中涂色部分的面积。
17．求阴影部分的面积（单位：厘米）
18．如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）
参考答案：
1．32平方厘米
【分析】如图，阴影部分可以拼成一个三角形，三角形面积＝正方形面积÷2，据此列式计算。
【详解】8×8÷2
＝64÷2
＝32（平方厘米）
答：阴影部分的面积是32平方厘米。
2．7.44平方厘米
【分析】阴影部分的面积＝梯形面积－扇形面积。
【详解】（4＋6）×4÷2－3.14×4 ÷4
＝10×2－12.56
＝20－12.56
＝7.44（平方厘米）
3．1.14平方分米
【分析】阴影部分的面积＝圆的面积－正方形面积，正方形面积＝对角线×对角线÷2。
【详解】3.14×（2÷2） －2×2÷2
＝3.14×1－2
＝3.14－2
＝1.14（平方分米）
4．15.42cm
【分析】由图示可知：半圆的周长就是圆周长的一半与直径之和；故可列式为：C半圆＝3.14×6÷2＋6。
【详解】3.14×6÷2＋6
＝9.42＋6
＝15.42（cm）
5．25.12厘米；12.56平方厘米
【分析】观察图形发现：阴影部分的周长等于大圆周长的一半加上小圆的周长即可；阴影部分的面积等于大圆面积的一半减去小圆的面积即可。
【详解】大圆直径：4＋4＝8（厘米）
周长：3.14×8÷2＋3.14×4
＝12.56＋12.56
＝25.12（厘米）
面积：3.14×42÷2 3.14×（4÷2）2
＝25.12 12.56
＝12.56（平方厘米）
【点睛】本题考查圆的周长和面积，注意周长指的是封闭图形一周的长度，本题两个小圆可以合在一块是解题的关键。
6．6平方厘米
【分析】根据图形可知，圆的半径是2厘米，梯形上底为上半部分阴影面积等于半径为4厘米的半圆面积减去底为4厘米，高为2厘米的三角形面积，梯形上底下半部分阴影面积等于上底是4厘米，下底是6厘米，高是2厘米梯形面积减去半径是2厘米半圆的面积，把这两部分阴影面积相加，就是整个阴影部分面积。
【详解】3.14×22÷2－（2＋2）×2÷2
＝3.14×4÷2－4×2÷2
＝12.56÷2－8÷2
＝6.28－4
＝2.28（平方厘米）
（6＋4）×2÷2－3.14×22÷2
＝10×2÷2－3.14×4÷2
＝20÷2－12.56÷2
＝10－6.28
＝3.72（平方米）
2.28＋3.72＝6（平方厘米）
7．25.12cm2
【分析】阴影部分的面积可以用大圆的面积减去4个小半圆的面积，小半圆的半径是2，大圆的半径是4，根据面积公式计算即可。
【详解】（cm）
（cm2）
8．21.5平方分米
【分析】通过平移可以将空白部分拼成一个圆，阴影部分的面积＝正方形面积－圆的面积。
【详解】10 －3.14×（10÷2）
＝100－3.14×25
＝100－78.5
＝21.5（平方分米）
9．18.24平方厘米
【分析】观察可知，阴影部分的面积有一部分是重合的，阴影部分的面积＝直径8厘米的半圆面积＋弧AD半径CA的扇形面积－三角形面积。
【详解】3.14×（8÷2） ÷2＋3.14×8 ×－8×8÷2
＝3.14×16÷2＋3.14×64×－32
＝25.12＋25.12－32
＝18.24（平方厘米）
10．；
【分析】结合图示可知，
①阴影部分周长由6段弧及一条正方形的边长组成，且每段弧长是整个圆的周长的，故可列式为：；
②将左边的阴影部分绕正方形的中心顺时针旋转180°，恰好与右边的合为半圆，即阴影部分面积就是半圆的面积，故可列式为：。
【详解】
11．（1）12.56cm2；（2）7.065cm2；（3）263.76cm2
【分析】圆的面积＝πr2，圆环的面积＝πR2－πr2＝π（R2－r2）。
【详解】（1）22×3.14＝12.56cm2
（2）（3÷2）2×3.14
＝2.25×3.14
＝7.065cm2
（3）（102－42）×3.14
＝84×3.14
＝263.76cm2
12．28.26平方厘米
【分析】图中阴影的圆的直径正好是大半圆的半径。求出大半圆的面积－阴影面积（圆的面积）即可得到空白面积。
【详解】小圆半径：6÷2＝3（厘米）
小圆面积：3.14×3×3
＝9.42×3
＝28.26（平方厘米）
大半圆面积：3.14×6×6÷2
＝18.84×6÷2
＝56.52（平方厘米）
空白面积：56.52－28.26＝28.26（平方厘米）。
13．9.42cm2
【分析】已知圆的半径，则圆的面积可求，求出圆的面积，意味着长方形的面积也随之求出；图中阴影部分面积可看作是长方形的面积刨去圆的面积；则求阴影部分面积可列式为：3.14×22×（1－）。
【详解】3.14×22×（1－）
＝3.14×4×
＝9.42（cm2）
【点睛】本题巧妙地将圆的面积与长方形的面积结合在一起，最后是依据长方形中空白部分面积占它的，从而将阴影部分面积转化为长方形（圆）面积的。
14．25.12
【分析】由图可知，把上面的小半圆补到下面空白处，阴影部分正好是大圆的一半，其中大圆的半径是4cm，根据圆的面积公式，求出圆的面积乘 即可。
【详解】由题知：
。
15．71.4厘米
【详解】3.14×10+10×4=71.4（厘米）
16．32.25平方厘米
【分析】求涂色部分的面积就是从长方形面积里减去个圆的面积，所以要先算出长方形面积和个圆的面积，进一步求涂色部分的面积。
【详解】3r＝15，r＝15÷3＝5（厘米），
长方形面积：15×（5×2）＝150（平方厘米），
个圆的面积：×3.14×5×5＝117.75（平方厘米），
涂色部分的面积：150﹣117.75＝32.25（平方厘米）
17．48平方厘米
【分析】如图所示，将阴影①平移到空白②处，则阴影部分就成为一个梯形，利用梯形的面积公式即可求解。
【详解】据分析解答如下：
（6＋10）×6÷2，
＝16×6÷2，
＝48（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是48平方厘米。
【点睛】解答此题的关键是：利用平移的方法，将阴影部分转化成一个梯形，问题即可得解。
18．40.82厘米；23.55平方厘米
【分析】观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以图中阴影部分的周长，就是直径为10＋3＝13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式即可进行计算；阴影部分的面积＝大半圆的面积﹣以10÷2＝5厘米为半径的半圆的面积﹣以3÷2＝1.5厘米为半径的半圆的面积，利用半圆的面积公式即可求解。
【详解】周长：3.14×（10＋3），
＝3.14×13，
＝40.82（厘米）；
面积：×3.14×[（10＋3）÷2]2﹣×3.14×（10÷2）2﹣×3.14×（3÷2）2，
＝×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），
＝×3.14×15，
＝23.55（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米。
【点睛】点此题主要考查半圆的周长及面积的计算方法，根据半圆的弧长＝πr，得出图中两个小半圆的弧长之和等于大半圆的弧长，是解决本题的关键。
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