幂函数
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课件12张PPT。钱库第二高级中学
制作： 陈林莉 幂 函 数思考：这些函数有什么共同的特征？我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为幂的底数.(2) 指数为常数. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自 变量，α是常数.注意:幂函数中α可以为任意实数.判一判做一做 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：几何画板演示幂函数的性质1.函数y=x,y=x2, y=x3, y=x1/2和 y=x-1的图象都通过点(1,1)；2.函数y=x, y=x3,y=x-1是奇函数,函数 y=x2是偶函数；3.在区间(0,+∞)上，函数y=x, y=x2, y=x3和 y=x1/2
是增函数，函数y=x-1是减函数；4.在第一象限内，函数y=x-1的图象与y轴无限
接近，向右与x轴无限接近。幂函数的性质例题讲解：巩固练习P79 3课堂小结(1)幂函数的定义及性质各是什么?
(2)如何构建幂函数模型,解决生活中的
实际问题?数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合千般好，
数形分离万事休。
——华罗庚
制作： 陈林莉 幂 函 数思考：这些函数有什么共同的特征？我们先看下面几个具体问题：(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。他们有以下共同特点：(1)都是函数；(3) 均是以自变量为幂的底数.(2) 指数为常数. 一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自 变量，α是常数.注意:幂函数中α可以为任意实数.判一判做一做 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：几何画板演示幂函数的性质1.函数y=x,y=x2, y=x3, y=x1/2和 y=x-1的图象都通过点(1,1)；2.函数y=x, y=x3,y=x-1是奇函数,函数 y=x2是偶函数；3.在区间(0,+∞)上，函数y=x, y=x2, y=x3和 y=x1/2
是增函数，函数y=x-1是减函数；4.在第一象限内，函数y=x-1的图象与y轴无限
接近，向右与x轴无限接近。幂函数的性质例题讲解：巩固练习P79 3课堂小结(1)幂函数的定义及性质各是什么?
(2)如何构建幂函数模型,解决生活中的
实际问题?数缺形时少直观，
形少数时难入微，
数形结合千般好，
数形分离万事休。
——华罗庚