贵州省贵阳市南明区第十六中学2020-2021学年九年级下学期4月月考数学试题（含部分答案）

2020~2021学年4月贵州省贵阳市第十六中学
九年级下学期月考数学试卷
一、选择题（共十题：共30分）
1. 如图，这是由5个大小相同的整体搭成的几何体，该几何体的左视图是 （ ）
A. B. C. D.
2. 若是方程的根，则m的值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 0或2 D. 0
3. 在一次歌咏比赛中，某选手得分情况如下：92，88，95，93，96，95，94．这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 94，94 B. 95，95 C. 94，95 D. 95，94
4. 在一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD=70°，则∠ACD的度数为(　 　)
A. 40° B. 35° C. 50° D. 45°
6. 一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（ ）
A. （6，0） B. （6，3） C. （6，5） D. （4，2）
8. 如图，矩形ABCD中，，，且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是　　
A B. C. D.
9. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（ ）
A. 12 B. 24 C. 12 D. 16
10. 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2M1，对角线A1M1和A2B2交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3M2，对角线A1M2和A3B3交于点M3；…，依此类推，这样作第n个正方形的面积为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共五题：共20分）
11. 若与互相反数，则__________．
12. 已知反比例函数的图象经过点，则__________．
13. 将图，四边形为菱形，点在以点O为圆心的上，若，则扇形的面积为___________．
14. 矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点的坐标为，点是的中点，点在上，当的周长最小时，点的坐标为__________．
15. 将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）． 则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是__________．
三、解答题（共八题：共70分）
16. 如图，有三种卡片，其中边长为的正方形卡片有一张，边长分别为， 的长方形卡片4张，边长为的正方形卡片4张，用这9张卡片拼成一个大正方形．
(1)求这个正方形的边长(用含，的式子表示)；
(2)已知拼成的大正方形边长为5，， 求的值．
17. 学校为了解全校名学生双休日在家最爱选择的电视频道情况，问卷要求每名学生从“新闻，体育，电影，科教，其他”五项中选择其一，随机抽取了部分学生，调查结果绘制成未完成的统计图表如下：
频道 新闻 体育 电影 科教 其他
人数
求调查的学生人数及统计图表中的值；
求选择其他频道在统计图中对应扇形的圆心角的度数；
求全校最爱选择电影频道的学生人数.
18. 如图1 ，已知平行四边形，是的角平分线，交于点．
（1）求证：．
（2）如图2所示，点是平行四边形边所在直线上一点，若，且， ，求的面积．
19. 一个不透明的口袋里装着分别标有数字，，0，2的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.
（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；
（2）从中任取一球，将球上的数字记为，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为，试用画树状图（或列表法）表示出点所有可能的结果，并求点在直线上的概率.
20. 春节是中国四大传统节日之一，压岁钱又是春节习俗之一，包含着长辈的关切之情和真切祝福． 正在上初二的小高同学依然坚持把自己春节获得的压岁钱购买成学习用具和有益书籍《绿野仙踪》捐献给偏远山区的小朋友们． 已知：1套文具和1本《绿野仙踪》需要30元钱，小高同学今年的压岁钱可以买20套文具和30本《绿野仙踪》或者买30套文具和10本《绿野仙踪》．
（1）请问小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别多少元？小高同学今年的压岁钱是多少呢？
（2）在“世界读书日”来临之前，小高同学想在去年购买30套文具和12本《绿野仙踪》的基础上今年购买文具的数量减少，书本的数量增加，且总费用不超过700元的前提下，请你帮小高同学求出m的最小值．
21. 如图1是一种折叠台灯，将其放置在水平桌面上，图2是其简化示意图，测得其灯臂长为灯翠长为,底座厚度为根据使用习惯，灯臂的倾斜角固定为，
(1)当转动到与桌面平行时,求点到桌面的距离；
(2)在使用过程中发现，当转到至时，光线效果最好，求此时灯罩顶端到桌面的高度(参考数据:，结果精确到个位).
22. 如图①，已知抛物线y＝＋bx＋c与x轴交于点A、，与y轴交于点，直线经过B、C两点． 抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）判断△BCD的形状并说明理由．
（3）如图②，若点E是线段BC上方的抛物线上的一个动点，过E点作EF⊥x轴于点F，EF交线段BC于点G，当△ECG是直角三角形时，求点E的坐标．
23. 在等边中，将扇形按图1摆放，使扇形的半径、分别与、重合，，，固定等边不动，让扇形绕点O逆时针旋转，线段也随之变化，（如图2）设旋转角为．
（1）当时，旋转角 _________度．
（2）当A、C、D三点共线时，求的长．
（3）P是线段上任意一点，在扇形的旋转过程中，请直接写出线段的最大值与最小值．
2020~2021学年4月贵州省贵阳市第十六中学
九年级下学期月考数学试卷
一、选择题（共十题：共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】C
二、填空题（共五题：共20分）
【11题答案】
【答案】1
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
三、解答题（共八题：共70分）
【16题答案】
【答案】（1）；（2）13
【17题答案】
【答案】（1）9,36 （2）21.6° （3）180人
【18题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）
【19题答案】
【答案】（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是；（2）点（x，y）在直线y＝﹣x﹣1上的概率是．
【20题答案】
【答案】（1）小高同学今年买的一套文具和一本《绿野仙踪》分别是20元、10元；小高同学今年的压岁钱是700元
（2）10
【21题答案】
【答案】（1）点到桌面的距离为；（2）灯罩顶端到桌面的高度约为．
【22题答案】
【答案】（1），；（2）直角三角形；（3）或.
【23题答案】
【答案】（1）60或240
（2）的长为或；
（3）的最大值为，的最小值为