参考答案：
1．D
【分析】根据题意结合集合间的运算求解.
【详解】因为，则，
所以．
故选：D.
2．B
【分析】根据解一元二次方程的解法，结合充分性和必要性的定义进行判断即可.
【详解】,或，，
显然由不一定能推出，但是由一定能推出，
因此“”是“”的必要而不充分条件，
故选：B
3．D
【分析】根据奇函数的图象特征，即可求解.
【详解】因为函数是奇函数，所以在上的图象关于坐标原点对称，
由在上的图象，知它在上的图象，
如图所示，使函数值的的取值集合为.
故选：D
4．D
【分析】全称命题的否定是特称命题，把任意改为存在，把结论否定.
【详解】的否定是
故选：D.
5．B
【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.
【详解】∵，∴或，
若，解得或，
当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
当时，集合，满足题意，故成立，
若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，
综上所述，．
故选：B．
6．D
【分析】利用作差法判断即可.
【详解】因为，，
所以，
所以.
故选：D
7．A
【分析】根据零点存在性定理分析判断
【详解】因为在上单调递增，所以在上单调递增，
所以至多有一个零点，
因为，，
所以在零点在区间，
故选：A．
8．D
【分析】分别讨论或时，图象与y轴的交点的纵坐标，即可得出答案.
【详解】A，B选项中，，于是，所以图象与y轴的交点的纵坐标应在之间，
显然A，B的图象均不正确；
C，D选项中，，于是，图象与y轴的交点的纵坐标应在小于，所以D项符合.
故选：D
9．AD
【分析】根据奇函数的定义，先考查函数的定义域，再考查与的关系即可判定.
【详解】对于A，函数的定义域为R，，
，则函数是奇函数；
对于B，函数的定义域不关于原点对称，则函数为非奇非偶函数；
对于C，函数的定义域为R，,
则函数不为奇函数；
对于D，函数的定义域为，
，则函数是奇函数.
故选：
10．AB
【分析】对于选项A，作差比较可知A正确；对于选项B，当时，可知B正确；对于选项C，当异号时，可知C错误；对于选项D，根据基本不等式取等的条件不成立可知D错误.
【详解】对于选项A，，所以对，都有，故选项A正确；
对于选项B，当时，，故选项B正确；
对于选项C，若异号，则0，故选项C错误；
对于选项D，，当且仅当，此时，此式无解，所以函数的最小值不为2，故选项D错误.
故选：AB
11．ABC
【分析】求出函数定义域，并化简函数式，再逐项分析判断作答.
【详解】函数的定义域为，则，
对于A，，A正确；
对于B，由，得，即或，解得或，
因此函数的图象与x轴有两个交点，B正确；
对于C，显然，当且仅当，即时，函数取得最小值，C正确；
对于D，由于，而数0不在函数的定义域内，因此函数的图象关于直线不对称，D错误.
故选：ABC
12．BC
【分析】根据题目条件得到函数在R上单调递减，由分段函数的单调性得到不等式组，求出，得到答案.
【详解】因为，所以在R上单调递减，
则要满足，解得，故.
故选：BC
13．
【分析】根据二次函数的对称轴，结合已知可得.
【详解】函数关于对称，
因为函数在上具有单调性，
所以，或．
故答案为：
14．2
【分析】根据题意要得，且，从而可求出的值
【详解】∵是幂函数，
∴，即，∴或．
当时，，是幂函数，且满足当时，随的增大而减小；
当时，，是幂函数，但不满足当时，随的增大而减小，故舍去．
∴实数的值为2．
故答案为：2
15．
【分析】根据指数函数的性质，令，求得，即可求解.
【详解】由函数，当时，可得，
所以该函数恒经过定点.
故答案为：.
16．－1
【分析】综合利用函数的奇偶性、对称性、周期性处理即可.
【详解】因为函数的定义域为R，且，
所以函数是定义在R上的奇函数，所以，解得，
即当时，，；
因为为偶函数，所以，
即的图象关于直线对称，
又满足，所以，
则，，
即函数是周期函数，周期为4，
则．
故答案为：-1
17．(1)
(2)
【分析】（1）分类讨论是否为空集，当时，根据子集关系列式，解不等式可得结果；
（2）先求时，实数的取值范围，再求其补集即可得解.
【详解】（1）①当时，，
此时,解得，
②当时，为使，需满足，解得，
综上所述：实数的取值范围为.
（2）先求时，实数的取值范围，再求其补集，
当时，由（1）知，
当时，为使，需满足或，
解得，
综上知，当或时，，
所以若，则实数的取值范围是.
18．（1）;（2）
【分析】（1）根据且求解即可；
（2）对恒成立，可得，从而可得答案.
【详解】（1）幂函数在区间上为减函数，
且．
．
（2）因为函数为奇函数，
所以对恒成立，
即对恒成立，
可得，经检验符合题意.
19．(1)
(2)或
【分析】（1）利用换元法可得答案；
（2）设代入，根据多项式相等可得答案.
【详解】（1）令，则，
所以，
可得；
（2）设，
所以，
可得，解得或，
所以或.
20．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意，结合函数是上的奇函数，利用，即可求解；
（2）根据函数的解析式，分、和，三种情况讨论，结合指数函数的性质，即可求解.
【详解】（1）解：由题意知，当时，，
当时，，可得，
因为函数是上的奇函数，所以，
所以，即时，.
（2）解：当时，不等式，可化为，所以，显然成立；
当时，是奇函数，此时成立；
当时，不等式可化为，所以，解得，所以，
综上可知，不等式的解集为.
21．(1)单调递增，证明见解析；
(2)
【分析】（1）利用定义法得到函数的单调性；
（2）在（1）的基础上得到，从而求出函数在上的值域.
【详解】（1）在上单调递增，理由如下：
，且，
则
，
因为，且，所以，
故，故，
所以函数在区间上的单调递增；
（2）由（1）知在区间上的单调递增，
所以，其中，
所以的值域为.
22．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）配方后，由函数在区间上不单调性得到不等式，求出实数的取值范围；
（2）结合函数对称轴，分，和三种情况，结合函数单调性求出最小值；
（3）法一：在（2）基础上得到，参变分离后得到，由基本不等式求出的最大值，从而求出的最小值；
法二：在（2）基础上得到，先得到，再根据对称轴分和两种情况，结合函数单调性得到的最小值.
【详解】（1），
要使函数在区间上不单调，
则，且，
解得:，
实数的取值范围是；
（2）由（1）知，
所以函数图象开口向上，对称轴方程为，
当即时，函数在区间上单调递增，
故当时，取得最小值，最小值为；
当即时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，
故当时，的最小值；
当时，函数在区间上单调递减，
当时，取得最小值，最小值为
综上所述，；
（3）法一：由，易知，
∵恒成立，
∴，
∵，
∴，当且仅当时等号成立，
∴，
∴，
∴的最小值为.
法二：由，易知，
∵恒成立，
∴，
当，即时，令，此时在上单调递增，
只需，解得，
当，即时，此时，不合要求，舍去，
综上，
∴的最小值为.宜春市百树学校高三开学检测试卷
数学
一、单选题
1．设，，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
3．设奇函数的定义域为，当时，函数的图象如图所示，则使函数值的的取值集合为（ ）
A． B．
C． D．
4．命题“”的否定是（ ）
A． B．，
C．， D．
5．已知集合，，则（ ）
A． B． C．或 D．
6．已知，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．函数的零点所在区间是（ ）
A． B． C． D．
8．函数（，且）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．给定四个函数，其中是奇函数的有（ ）
A． B．
C． D．
10．下列命题中，真命题的是（ ）
A．，都有 B．，使得.
C．任意非零实数，都有 D．函数的最小值为2
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．函数的图象与x轴有两个交点
C．函数的最小值为
D．函数的图象关于直线对称
12．已知函数是上的函数，且满足对于任意的，都有成立，则可能是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
三、填空题
13．已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围是 ．
14．已知幂函数，当时，随的增大而减小，则实数的值为 ．
15．对且的所有正实数，函数的图象一定经过一定点，则该定点的坐标是 ．
16．已知定义在R上的函数满足，函数为偶函数，且当时，，则 ．
四、解答题
17．集合，集合，
(1)若，求实数的取值范围.
(2)若，求实数的取值范围.
18．（1）若幂函数在区间上是减函数，求实数的值．
（2）若为奇函数，求的值．
19．求下列函数的解析式
(1)；
(2)是一次函数，且满足
20．已知是定义在上的奇函数，当时，.
(1)求当时，时，的解析式；
(2)求不等式的解集.
21．已知函数
(1)判断并证明函数在区间上的单调性；
(2)求函数在区间上的值域．
22．已知二次函数.
(1)若在区间上不单调，求实数的取值范围；
(2)求函数在区间上的最小值；
(3)在（2）的条件下，恒成立，求的最小值.
