11.2.2 三角形的外角一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.2.2 三角形的外角一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 904.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 08:02:13 | ||
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文档简介
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11.2.2 三角形的外角一课一练
一、填空题
1．一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为 °．
2．一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 ．
二、单选题
3．一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．20° B．40° C．45° D．50°
4．小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝ （ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
6．如图，直线AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠P的度数为（ ）
A．25° B．45° C．20° D．15°
7．下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
8．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
四、计算题
9．如图，E为△ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°，求∠D的度数．
五、实践探究题
10．探究题
（1）【问题探究】
如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
（2）【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．
①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °．
②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】75
【解析】【解答】解：如图所示：
∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠α＝∠FDC＋∠C＝30°＋45°＝75°，
故答案为：75．
【分析】由平行线的性质“两直线平行内错角相等”可得∠FDC＝∠F，然后根据三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得∠α＝∠FDC＋∠C可求解.
2．【答案】165°
【解析】【解答】解：如下图所示
由题意可得，∠1=45°
根据三角形外角的性质可得∠2=∠1－30°=15°
∴∠α=180°－∠2=165°
故答案为：165°．
【分析】如解图所示，根据题意可得∠1=45°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠2，最后根据平角的定义即可求出结论．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠AFC=∠CDE=50°，
根据三角形外角的性质可得：∠AFC=∠B+∠BAF，
∴∠BAF=50°－30°=20°，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质，可得出∠AFC=∠CDE=50°，再根据三角形的外角性质得出∠AFC=∠B+∠BAF，从而就可求出∠BAF的度数。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据二直线平行，内错角相等求出∠DAF的度数，然后根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和求∠BDA即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠B=68°，由外角的性质可得∠E+∠D=∠1，据此计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠C，
∵∠C＝45°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠P+∠A，
∴∠P＝∠1-∠A
又∠A＝25°，
∴∠P＝∠1﹣∠A＝45゜-25゜=20°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝45°，根据三角形外角性质求出∠P即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，故错误；
B、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
C、∠1＞∠2，故正确；
D、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
故选：C．
【分析】根据三角形的外角的性质、对顶角的性质进行判断即可．
8．【答案】解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB=110°，
∴∠CDB=90°，
∠ECD=110°﹣90°=20°
【解析】【分析】直接根据角平分线的定义求∠ECB=45°，利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求∠ECD=110°﹣90°=20°．
9．【答案】解：∵△CEF中，∠C=30°，∠EFC=70°，
∴∠FEC=80°，
∵∠FEC是△BDE的外角，且∠B=45°，
∴∠D=∠FEC﹣∠B=80°﹣45°=35°
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠FEC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠D的度数．
10．【答案】（1）∠DPC=α+β．
理由：如图，延长CP交DF于A，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=α，
∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，
∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；
（2）① 70②如图，∠DPC=β﹣α∵DF∥CE，∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．∴∠DPC=β﹣α；如图，∠DPC=α﹣β∵DF∥CE，∴∠PDF=∠1=α，∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．∴∠DPC=α﹣β．
【解析】【分析】（1）【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；（2）【问题迁移】①延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；②分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．
【问题迁移】（2）如图2，延长CP交DF于G，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠G=30°，
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，
故答案为：70；
11.2.2 三角形的外角一课一练
一、填空题
1．一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为 °．
2．一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 ．
二、单选题
3．一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．20° B．40° C．45° D．50°
4．小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝ （ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
6．如图，直线AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠P的度数为（ ）
A．25° B．45° C．20° D．15°
7．下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
8．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
四、计算题
9．如图，E为△ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°，求∠D的度数．
五、实践探究题
10．探究题
（1）【问题探究】
如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
（2）【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．
①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °．
②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】75
【解析】【解答】解：如图所示：
∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠α＝∠FDC＋∠C＝30°＋45°＝75°，
故答案为：75．
【分析】由平行线的性质“两直线平行内错角相等”可得∠FDC＝∠F，然后根据三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得∠α＝∠FDC＋∠C可求解.
2．【答案】165°
【解析】【解答】解：如下图所示
由题意可得，∠1=45°
根据三角形外角的性质可得∠2=∠1－30°=15°
∴∠α=180°－∠2=165°
故答案为：165°．
【分析】如解图所示，根据题意可得∠1=45°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠2，最后根据平角的定义即可求出结论．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠AFC=∠CDE=50°，
根据三角形外角的性质可得：∠AFC=∠B+∠BAF，
∴∠BAF=50°－30°=20°，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质，可得出∠AFC=∠CDE=50°，再根据三角形的外角性质得出∠AFC=∠B+∠BAF，从而就可求出∠BAF的度数。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据二直线平行，内错角相等求出∠DAF的度数，然后根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和求∠BDA即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠B=68°，由外角的性质可得∠E+∠D=∠1，据此计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠C，
∵∠C＝45°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠P+∠A，
∴∠P＝∠1-∠A
又∠A＝25°，
∴∠P＝∠1﹣∠A＝45゜-25゜=20°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝45°，根据三角形外角性质求出∠P即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，故错误；
B、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
C、∠1＞∠2，故正确；
D、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
故选：C．
【分析】根据三角形的外角的性质、对顶角的性质进行判断即可．
8．【答案】解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB=110°，
∴∠CDB=90°，
∠ECD=110°﹣90°=20°
【解析】【分析】直接根据角平分线的定义求∠ECB=45°，利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求∠ECD=110°﹣90°=20°．
9．【答案】解：∵△CEF中，∠C=30°，∠EFC=70°，
∴∠FEC=80°，
∵∠FEC是△BDE的外角，且∠B=45°，
∴∠D=∠FEC﹣∠B=80°﹣45°=35°
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠FEC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠D的度数．
10．【答案】（1）∠DPC=α+β．
理由：如图，延长CP交DF于A，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=α，
∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，
∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；
（2）① 70②如图，∠DPC=β﹣α∵DF∥CE，∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．∴∠DPC=β﹣α；如图，∠DPC=α﹣β∵DF∥CE，∴∠PDF=∠1=α，∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．∴∠DPC=α﹣β．
【解析】【分析】（1）【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；（2）【问题迁移】①延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；②分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．
【问题迁移】（2）如图2，延长CP交DF于G，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠G=30°，
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，
故答案为：70；
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11.2.2 三角形的外角一课一练
一、填空题
1．一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为 °．
2．一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 ．
二、单选题
3．一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．20° B．40° C．45° D．50°
4．小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝ （ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
6．如图，直线AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠P的度数为（ ）
A．25° B．45° C．20° D．15°
7．下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
8．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
四、计算题
9．如图，E为△ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°，求∠D的度数．
五、实践探究题
10．探究题
（1）【问题探究】
如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
（2）【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．
①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °．
②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】75
【解析】【解答】解：如图所示：
∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠α＝∠FDC＋∠C＝30°＋45°＝75°，
故答案为：75．
【分析】由平行线的性质“两直线平行内错角相等”可得∠FDC＝∠F，然后根据三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得∠α＝∠FDC＋∠C可求解.
2．【答案】165°
【解析】【解答】解：如下图所示
由题意可得，∠1=45°
根据三角形外角的性质可得∠2=∠1－30°=15°
∴∠α=180°－∠2=165°
故答案为：165°．
【分析】如解图所示，根据题意可得∠1=45°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠2，最后根据平角的定义即可求出结论．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠AFC=∠CDE=50°，
根据三角形外角的性质可得：∠AFC=∠B+∠BAF，
∴∠BAF=50°－30°=20°，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质，可得出∠AFC=∠CDE=50°，再根据三角形的外角性质得出∠AFC=∠B+∠BAF，从而就可求出∠BAF的度数。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据二直线平行，内错角相等求出∠DAF的度数，然后根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和求∠BDA即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠B=68°，由外角的性质可得∠E+∠D=∠1，据此计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠C，
∵∠C＝45°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠P+∠A，
∴∠P＝∠1-∠A
又∠A＝25°，
∴∠P＝∠1﹣∠A＝45゜-25゜=20°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝45°，根据三角形外角性质求出∠P即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，故错误；
B、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
C、∠1＞∠2，故正确；
D、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
故选：C．
【分析】根据三角形的外角的性质、对顶角的性质进行判断即可．
8．【答案】解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB=110°，
∴∠CDB=90°，
∠ECD=110°﹣90°=20°
【解析】【分析】直接根据角平分线的定义求∠ECB=45°，利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求∠ECD=110°﹣90°=20°．
9．【答案】解：∵△CEF中，∠C=30°，∠EFC=70°，
∴∠FEC=80°，
∵∠FEC是△BDE的外角，且∠B=45°，
∴∠D=∠FEC﹣∠B=80°﹣45°=35°
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠FEC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠D的度数．
10．【答案】（1）∠DPC=α+β．
理由：如图，延长CP交DF于A，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=α，
∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，
∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；
（2）① 70②如图，∠DPC=β﹣α∵DF∥CE，∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．∴∠DPC=β﹣α；如图，∠DPC=α﹣β∵DF∥CE，∴∠PDF=∠1=α，∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．∴∠DPC=α﹣β．
【解析】【分析】（1）【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；（2）【问题迁移】①延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；②分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．
【问题迁移】（2）如图2，延长CP交DF于G，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠G=30°，
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，
故答案为：70；
11.2.2 三角形的外角一课一练
一、填空题
1．一副三角板如图所示放置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中的度数为 °．
2．一副三角板有一个含30°角的直角三角形和一个含45°角的直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是 ．
二、单选题
3．一把直尺和一块三角板ABC（其中∠B=30°，∠C=90°）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D，点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F，点A，且∠CDE=50°，那么∠BAF的大小为（ ）
A．20° B．40° C．45° D．50°
4．小明在数学课上，将文具盒中的直角三角板与一直尺放置如图，若测得∠AEF＝50°，那么∠BDA＝ （ ）
A．20° B．40° C．50° D．60°
5．如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（ ）
A．28° B．38° C．48° D．88°
6．如图，直线AB∥CD，∠A＝25°，∠C＝45°，则∠P的度数为（ ）
A．25° B．45° C．20° D．15°
7．下列图形中一定能说明∠1＞∠2的是（ ）
A． B．
C． D．
三、解答题
8．如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，CE是△ABC的角平分线．已知∠CEB=110°，求∠ECB，∠ECD的度数．
四、计算题
9．如图，E为△ABC的边BC上一点，D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B=45°，∠C=30°，∠EFC=70°，求∠D的度数．
五、实践探究题
10．探究题
（1）【问题探究】
如图1，DF∥CE，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β，猜想∠DPC与α、β之间有何数量关系？并说明理由；
（2）【问题迁移】
如图2，DF∥CE，点P在三角板AB边上滑动，∠PCE=∠α，∠PDF=∠β．
①当点P在E、F两点之间运动时，如果α=30°，β=40°，则∠DPC= °．
②如果点P在E、F两点外侧运动时（点P与点A、B、E、F四点不重合），写出∠DPC与α、β之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】75
【解析】【解答】解：如图所示：
∵EF∥BC，
∴∠FDC＝∠F＝30°，
∴∠α＝∠FDC＋∠C＝30°＋45°＝75°，
故答案为：75．
【分析】由平行线的性质“两直线平行内错角相等”可得∠FDC＝∠F，然后根据三角形的外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”得∠α＝∠FDC＋∠C可求解.
2．【答案】165°
【解析】【解答】解：如下图所示
由题意可得，∠1=45°
根据三角形外角的性质可得∠2=∠1－30°=15°
∴∠α=180°－∠2=165°
故答案为：165°．
【分析】如解图所示，根据题意可得∠1=45°，然后根据三角形外角的性质即可求出∠2，最后根据平角的定义即可求出结论．
3．【答案】A
【解析】【解答】解：∵DE∥AF，
∴∠AFC=∠CDE=50°，
根据三角形外角的性质可得：∠AFC=∠B+∠BAF，
∴∠BAF=50°－30°=20°，
故答案为：A．
【分析】利用平行线的性质，可得出∠AFC=∠CDE=50°，再根据三角形的外角性质得出∠AFC=∠B+∠BAF，从而就可求出∠BAF的度数。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：由题意可知，，
，
，
，
故答案为：A.
【分析】根据二直线平行，内错角相等求出∠DAF的度数，然后根据三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和求∠BDA即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：如图
∵AB∥CD，
∴∠1=∠B=68°，
∵∠E=20°，
∴∠D=∠1﹣∠E=48°.
故答案为：C.
【分析】对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠1=∠B=68°，由外角的性质可得∠E+∠D=∠1，据此计算.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠C，
∵∠C＝45°，
∴∠1＝45°，
∵∠1＝∠P+∠A，
∴∠P＝∠1-∠A
又∠A＝25°，
∴∠P＝∠1﹣∠A＝45゜-25゜=20°.
故答案为：C.
【分析】根据平行线性质得出∠1＝∠C＝45°，根据三角形外角性质求出∠P即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A、∠1=∠2，故错误；
B、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
C、∠1＞∠2，故正确；
D、∠1和∠2的关系不能确定，故错误；
故选：C．
【分析】根据三角形的外角的性质、对顶角的性质进行判断即可．
8．【答案】解：∵CE是△ABC的角平分线，∠ACB=90°，
∴∠ECB=45°．
∵CD是AB边上的高，∠CEB=110°，
∴∠CDB=90°，
∠ECD=110°﹣90°=20°
【解析】【分析】直接根据角平分线的定义求∠ECB=45°，利用“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”求∠ECD=110°﹣90°=20°．
9．【答案】解：∵△CEF中，∠C=30°，∠EFC=70°，
∴∠FEC=80°，
∵∠FEC是△BDE的外角，且∠B=45°，
∴∠D=∠FEC﹣∠B=80°﹣45°=35°
【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，求得∠FEC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠D的度数．
10．【答案】（1）∠DPC=α+β．
理由：如图，延长CP交DF于A，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠1=α，
∵∠DPC=∠2+∠1=180°﹣∠APD，
∴∠DPC=∠2+∠PCE=α+β；
（2）① 70②如图，∠DPC=β﹣α∵DF∥CE，∴∠PCE=∠1=β，∵∠DPC=∠1﹣∠FDP=∠1﹣α．∴∠DPC=β﹣α；如图，∠DPC=α﹣β∵DF∥CE，∴∠PDF=∠1=α，∵∠DPC=∠1﹣∠ACE=∠1﹣β．∴∠DPC=α﹣β．
【解析】【分析】（1）【问题探究】延长CP交DF于A，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；（2）【问题迁移】①延长CP交DF于G，根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可；②分两种情况进行讨论：点P在BF上，点P在AE上，分别根据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算即可．
【问题迁移】（2）如图2，延长CP交DF于G，
∵DF∥CE，
∴∠PCE=∠G=30°，
∴∠DPC=∠G+∠GDP=30°+40°=70°，
故答案为：70；
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