11.3.1 多边形一课一练（含解析）

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11.3.1 多边形一课一练
一、填空题
1．如果过多边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成6个三角形，那么这个多边形是　 　边形.
2．从知识结构来看，平行四边形、矩形、菱形、正方形的包含关系可以如图表示，则其中最大的椭圆表示的是　 　 形，阴影部分表示的是　 　 形．
二、单选题
3．如图，王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，要使这个木架不变形，他至少要再钉上木条的根数是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
4．过n边形的其中一个顶点有10条对角线，则n的值为（　　）
A．11 B．12 C．13 D．14
5．五边形对角线的条数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
7．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作 条对角线，则这个多边形是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
8．十边形中过其中一个顶点有（　　）条对角线.
A．7 B．8 C．9 D．10
三、解答题
9．一个多边形有9条对角线，求这个多边形的边数？
四、作图题
10．画出下列多边形的全部对角线．
答案解析部分
1．【答案】八
【解析】【解答】解：设多边形是 边形，由对角线公式，得：
.
解得： ，
故答案为：八.
【分析】n边形的一个顶点的所有对角线能将这个多边形分割成n-2个三角形，据此列关于n的一元一次方程求解即可.
2．【答案】平行四边行；正方
【解析】【解答】解：正方形是特殊的矩形，即是邻边相等的矩形，
也是特殊的菱形，即有是一个角为直角的菱形；
正方形、矩形和菱形都是特殊的平行四边形，
故答案为：平行四边行，正方．
【分析】根据正方形、平行四边形、菱形和矩形的定义或性质逐个进行分析，即可得出答案．
3．【答案】C
【解析】【解答】解：根据三角形的稳定性，钉一个木条，可以把四边形分成两个三角形.故答案为：C.
【分析】根据三角形的稳定性，钉一个木条，可以把四边形分成两个三角形这个木架不变形了。
4．【答案】C
【解析】【解答】这个多边形的边数是10+3=13，
故答案为：C.
【分析】n边形中过一个顶点的所有对角线有n-3条，根据这一点即可解答．
5．【答案】A
【解析】【解答】解：从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，对角线的总数是 ；
可得五边形的对角线条数为 ，
故答案为：A．
【分析】根据三角形以及对角线的概念，不难发现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．
6．【答案】D
【解析】【解答】过六边形的某一个顶点能画的对角线条数是6-3=3，
故答案为：D．
【分析】过n边形的某一个顶点能画（n-3）条对角线，据此解答即可.
7．【答案】B
【解析】【解答】设这个多边形的边数是n，由题意得，
n 3=2，
解得n=5，
即这个多边形为五边形，
故答案为：B．
【分析】根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．
8．【答案】A
【解析】【解答】解：十边形中过其中一个顶点有10-3=7条对角线.
故答案为：A.
【分析】n边形过其中一个顶点共有（n-3）条对角线，据此解答.
9．【答案】解：设多边形有n条边，
则=9，
解得n1=6，n2=﹣3（舍去）．
答：这个多边形有6条边．
【解析】【分析】先根据一个n边形的对角线共有条列出方程，解方程求出n的值．
10．【答案】解：如图所示：
【解析】【分析】根据n边形的对角线的条数为：，依次画出即可．
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