3.1 字母表示数 课件（30张PPT）

(共30张PPT)
北师大版 数学 七年级上册
1 字母表示数
第三章 整式及其加减
学习目标
1.理解用字母表示数的意义.（重点)
2.能用字母表示以前学过的运算律和计算公式.
3.能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律.（难点）
一、导入新课
“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……
15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水……
n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水.
15
30
60
15
n
2n
4n
n
思考：（1）搭 2 个正方形需要____根火柴,
搭3个正方形需要____根火柴.
(2) 搭10个这样的正方形需要_____根火柴.
二、新知探究
1.搭正方形
用手中的火柴棒,按照如图方式，分别搭1个正方形，然后搭2 个正方形、 3 个正方形…...
…...
7
10
31
二、新知探究
搭100个这样的正方形需要多少根火柴,你是怎样得到的
2.议一议
…...
以小组为单位讨论（5分钟）
要求:①说明你的计算方法，并列出算式。
②尽量找出多种计算方法。
二、新知探究
…
第1个
4根
第2个
第100个
3根
3根
小组分享：
方法①
4+3×（100-1）
有没有其他计算方法？
第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒[4+3(100-1)]根.
二、新知探究
…
先摆 1根
第1个
3根
第100个
3根
方法②
1+3×100
第一个正方形用（1+3）根，每增加一个正方形增加3根，那么搭100个正方形就需要火柴棒(1+3×100)根.
二、新知探究
…
第1个
2根
第2个
2根
第100个
2根
方法③
100+100+（100+1）
上面的一排和下面的一排各用了100根火柴棒，竖直方向用了 (100+1)根火柴棒，共用了[100+100+(100+1)]根火柴棒.
二、新知探究
…
第1个
4根
第100个
4根
…
方法④
4×100-（100-1）
先分开摆放100个正方形用4×100根，再拼在一起，去掉重复的（100-1）根，那么搭100个正方形就需要火柴棒4×100-（100-1）根.
二、新知探究
(4) 想一想：如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个这样的正方形需要多少根火柴
…...
二、新知探究
…
第1个
4根
第2个
第x个
3根
3根
方法①
二、新知探究
…
先摆 1根
第1个
3根
第x个
3根
方法②
二、新知探究
…
第1个
2根
第2个
2根
第x个
2根
方法③
二、新知探究
…
第1个
4根
第x个
4根
方法④
（2）搭1000个这样的正方形需要_______根火柴棒; 搭1500个这样的正方形需要_______根火柴棒.
二、新知探究
3.问题解决
（1）根据以上计算方法，搭200个这样的正方形需要______根火柴棒;
例如：利用方法①的式子，用200代替4+3（x-1）中的x，可以得到
4+3×（200-1）=601.
601
3001
4501
规律的探索往往要经历从特殊(具体实例)到一般(用字母表示)再到特殊(验证)的过程．
1.用字母表示周长、面积、体积等公式：
(1)三角形的面积: (a表示底边长，h表示对应的高).
(2)长方形的周长: ;面积: (m,n分别表示长方形的长和宽).
(3)圆的周长: ，面积: (r表示圆的半径).
(4)长方体的体积： (a,b,c分别表示长方体的长、宽、高).
二、新知探究
在上面的活动中，我们借助字母描述了正方形的个数和火柴棒的根数之间的关系.你在以前的学习中有哪些地方用到了字母？这些字母都表示什么？
V=abc
C=2m+2n
S=mn
C=2πr
S=πr2
3.用字母表示我们学过的公式和法则：
（1）用a,b表示有理数,那么有理数的减法法则可以表示成：
；
（2）用a，b表示有理数，b不等于0，那么有理数的除法法则可以表示成：
.
(1)加法交换律: ；(2)加法结合律: ；
(3)乘法交换律: ；(4)乘法结合律: ;
(5)分配律: .
2.用字母表示有理数的运算律
二、新知探究
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
ab=ba
(ab)c=a(bc)
a(b+c)=ab+ac
a－b＝a＋(－b)
二、新知探究
字母可以表示任何数。
知识归纳
注意：同一个字母，在不同的问题中可以代表不同的量；
在同一问题中，不同的量要用不同的字母来表示.
用字母表示数，能把数量和数量关系一般而又简明地表达出来，从而为描述和研究问题带来方便．
二、新知探究
1.小明步行上学,速度为v 米/秒,亮亮骑自行车上学,速度是小明的3倍, 则亮亮的速度可以表示为_______米/秒.
3v
数字和字母相乘时，省略乘号，并把数字写在字母的前面.
2.某练习簿的单价为a元，b本练习簿的总价是 元.
字母和字母相乘时，乘号可以用“·”代替或省略不写。
ab
二、新知探究
4.购买单价为a元/个的物品10个,若支付b元(b>10a),则应找回
元;
除法运算写成分数形式。
3.小明用t秒走了s米，它的速度为_______米/秒.
(b－10a)
若式子是和或差的形式，则应把整个式子用括号括起来，再将单位名称写在后面;若式子是积或商的形式，则将单位名称写在式子的后面即可.
例1：如图所示，如果用20米长的铝合金做一个长方形的窗框，设长方形窗框的三根横条长均为a米，则长方形窗框的竖条长均为________米．
三、典例精析
a
a
a
例2:如图所示，用若干张大小相同的灰、白两种颜色的正方形纸片拼图，第1个图需要4张灰色正方形纸片．
(1)第2个图需要____张灰色正方形纸片，第3个图需要____张灰色正方形纸片；
(2)第10个图需要 张灰色正方形纸片；
(3)第n个图需要多少张灰色正方形纸片？你是怎样得到的？
三、典例精析
7
10
31
(3)方法一：如图，把每个图形分上、中、下三行，第1个图中灰色正方形纸片的张数为1＋2＋1，第2个图中灰色正方形纸片的张数为2＋3＋2，第3个图中灰色正方形纸片的张数为3＋4＋3……依次类推，可得第n个图中灰色正方形纸片的张数为n＋(n＋1)＋n.
三、典例精析
方法二：如图，把每个图按灰色正方形纸片张数三、一拆分，第1个图中灰色正方形纸片的张数为3＋1，第2个图中灰色正方形纸片的张数为3＋3＋1，第3个图中灰色正方形纸片的张数为3＋3＋3＋1……依次类推，第n个图中灰色正方形纸片的张数为3n＋1.
四、当堂练习
B
A
5.如图, 用字母表示图中
阴影部分的面积是_________.
m
n
p
q
四、当堂练习
3.某市某日的温差为11 ℃，最高气温为t ℃，则最低气温可表示为 ℃.
4.假设k是一个奇数，则比k大且与k相邻的一个奇数是 .
mn-pq
(t－11)
k＋2
6.用一根长为a cm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图中所示的方式向外等距扩1cm得到一个新的正方形，则新正方形的边长是________ cm.
四、当堂练习
7.超市卖了x瓶啤酒和y瓶矿泉水，已知啤酒每瓶5元，矿泉水每瓶1.5元，则超市共卖了 元。
8.某厂去年的产值是p万元，今年的产值比去年的2倍少3万元，今年的产值是 万元。
（2p-3）
（5x+1.5y）
四、当堂练习
图形编号 1 2 3 4 …… n
火柴棒根数
7
12
17
……
5n+2
22
9.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格
…
①
②
③
四、当堂练习
10.用棋子摆成下列一组图案:
…
①
②
③
（1） 填写下表:
图案编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑩
棋子个数
（2）摆第 n 个图案需要____个棋子.
3
6
9
12
15
30
300
3n
五、课堂小结
用字母表示数量和数量关系
用字母表示规律
字母表示数
特殊(具体实例)→一般(用字母表示)
→特殊(验证)
1.字母可以表示任何数；
2.用字母表示周长、面积、体积等公式;
3.用字母表示数的运算律和公式法则；
六、作业布置
习题3.1