3.3 轴对称与坐标变化 课件(21张PPT)

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名称 3.3 轴对称与坐标变化 课件(21张PPT)
格式 pptx
文件大小 717.3KB
资源类型 试卷
版本资源 北师大版
科目 数学
更新时间 2023-09-27 09:29:07

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文档简介

(共21张PPT)
3.3 轴对称与坐标变化
北师大版八年级 上册
教学目标
素养目标
技能目标
知识目标
掌握两点关于坐标轴对称的坐标规律,并能利用这个规律在平面坐标系中作出一个图形的轴对称图形.
在找两点关于坐标轴对称的坐标规律的过程中,培养学生的语言表达、观察、归纳,养成良好的自觉探索的习惯,体会数形结合的思想方法.
在找点、描点的过程中让学生体会数形结合的思想,激发学生学习数学的乐趣.
教学重难点
教学重点
教学难点
会由一点求关于坐标轴对称的点的坐标.
找两点关于坐标轴对称的坐标规律.
创设情境 引入新课
思考1:
什么叫轴对称图形?
沿着某一直线对折,直线两旁的部分能够完全重合的图形就是轴对称图形;这条直线称为对称轴.
创设情境 引入新课
思考2:
如何在平面直角坐标系中确定点P的位置?
a称为点P的横坐标,
b称为点P的纵坐标.
(a,b)
b
a
典例探究 深化新知
例1.
分别写出图中点A、B的坐标. 观察图形,并回答问题:
(3,2)
(3,-2)
点A与点B的位置有什么特点
点A与点B的坐标有什么关系
A
B
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
关于x轴对称点的坐标的特征:
(1) 横坐标相同,纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质:
点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为(x,-y);
关于x轴对称
典例探究 深化新知
例2.
分别写出图中点A、C的坐标. 观察图形,并回答问题:
点A与点C的位置有什么特点
点A与点C的坐标有什么关系
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
关于y轴对称点的坐标的特征:
(1) 横坐标互为相反数,纵坐标相同.
(2)用坐标表示轴对称的性质:
点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);
(3,2)
(-3,2)
A
C
关于y轴对称
典例探究 深化新知
例3.
分别写出图中点A、D的坐标. 观察图形,并回答问题:
点A与点D的位置有什么特点
点A与点D的坐标有什么关系
y
O
x
-1
-2
-3
-1
-2
-3
-4
1
2
3
4
1
2
3
4
5
-4
关于原点对称点的坐标的特征:
(1) 横坐标,纵坐标都变为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质:
点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,-y);
(3,2)
(-3,-2)
A
D
关于原点对称
归纳总结 认知升华
①上述性质可简称为:
横对称,横不变,纵相反;
纵对称,纵不变,横相反.
原点对称,都变.
②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同,其绝对值相同.
体验新知 学以致用
1.点 A(2,- 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ).
2.点 B( - 2,1)关 于 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是( ).
3.点(4,3)与点(4,- 3)的关系是( ) .
A.关于原点对称 B.关于 x轴对称
C.关于 y轴对称 D.不能构成对称关系
4.点(m,- 1)和点(2,n)关于 x轴对称,则 mn等于( )
A.- 2 B.2 C.1 D.- 1
2,3
2,1
B
B
典例探究 深化新知
5.在平面直角坐标系中依次连接下列各点:(0,0), (5,4) ,(3,0), (5,1) ,(5,-1), (3,0), (4,-2) ,(0,0),你得到了一个怎样的图案?
x
–1
y
5
4
3
2
1
1
2
3
4
5
5
典例探究 深化新知
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(-x,y)
(1)将各坐标的纵坐标保持不变,横坐标都乘以-1 ,则图形怎么变化?
1
2
3
4
5
-1
-2
-3
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
-4
-5
5
y
x
(0,0)
(-5,4)
(-3,0)
(-5,1)
(-5,-1)
(-3,0)
(-4,-2)
(0,0)
两个图形关于y轴对称
典例探究 深化新知
(2)将各坐标的纵坐标都乘以-1,横坐标保持不变,则图形怎么变化?
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y)
1
2
3
4
5
6
7
8
0
–1
–2
–3
–4
–5
1
2
3
4
5
y
x
(0,0)
(5,-4)
(3,0)
(5,-1)
(5,1)
(3,0)
(4,2)
(0,0)
两个图形关于x轴对称
典例探究 深化新知
(3)将各坐标的纵坐标与横坐标都乘以-1,图形会变成什么样?
两个图形关于原点中心对称
–5
y
x
2
3
4
5
1
0
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
–1
–2
–3
–4
–5
(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)
(x,-y)
(0,0)
(-5,-4)
(-3,0)
(-5,-1)
(-5,1)
(-3,0)
(-4,2)
(0,0)
归纳总结 认知升华
图形的点的坐标变化与图形的变化有怎样的关系?
1.横坐标保持不变,纵坐标互为相反数,所得图形与原图形关于 ________成轴对称.
2.纵坐标保持不变,横坐标互为相反数,所得图形与原图形关于 ______成轴对称.
x轴
y轴
3.纵坐标,横坐标都互为相反数,所得图形与原图形关于 ______成中心对称.
原点
典例探究 深化新知
例4.
点P(2,-3)到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少?
点M(-3,4)到x轴、y轴和坐标原点的距离分别多少?
O
1
1
-2
x
y
P(2,-3)
A
B
M(-3,4)
N
H
归纳总结 认知升华
上述性质可简称为:
①点P(a,b)到x轴的距离是
②点P(a,b)到y轴的距离是
③点P(a,b)与坐标原点的距离是
x
y
o
P(a,b)
M
N
体验新知 学以致用
2.点P到x轴的距离是2.5;到y轴的距离是4.5. 求点P的坐标
解:点P有四种可能,(4.5,2.5)或(-4.5,2.5)或(-4.5,-2.5)或(4.5,-2.5)
1.点M(-5,12)到x轴的距离是____;到y轴的距离是____;到原点的距离是____.
3.已知点M(m,-5).
①点M到x轴的距离是____;
②若点M到y轴的距离是4;那么 m 为____.
12
5
13
5
±4
体验新知 学以致用
问题解决
4.在x轴上有一条河,现准备在河流边上建一个抽水站P,使得抽水站P到A、B两个村庄的距离之和最小,请作出点P的位置,并求此时距离之和的最小值.
解:作出点B关于x轴的对称点B1,连接AB1,与x轴的交点就是抽水站P的位置,理由如下:
连接PB,则PB=PB1,有AP+PB=AB+PB1;
根据两点之间线段最短知:AP+PB的最小值即为线段AB1的长度.于是,问题转化为求线段AB1的长度.
分别过点A、B1作x轴、y轴的垂线,交点为C,得到Rt△AB1C.
显然AC=3,B1C=4,根据勾股定理可得AB1=5.
于是,AP+PB的最小值为5.
归纳总结 认知升华
思想方法
转化思想,数形结合。
轴对称与坐标变化
用坐标表示轴对称的性质:
(1)点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为 (x,-y);
(2)点P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为(-x,y);
(3)点P(x,y)关于原点对称的点的坐标为(-x,-y);
作图——关于轴对称变化
布置作业 减负增效
习题3.5第1、2题