11.3.2 多边形的内角和一课一练（含解析）
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和一课一练（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 307.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 08:03:54 | ||
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文档简介
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11.3.2 多边形的内角和一课一练
一、单选题
1．六边形的内角和是（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
2．一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．360° B．1260° C．1620° D．2160°
3．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．540°
4．若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为
A． B． C． D．
5．正五边形的外角和为（ ）
A．180° B．540° C．360° D．72°
二、解答题
6．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
7．将一个凸 边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为1620°，求 的值.
三、作图题
8．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： 画出图形，把截去的部分打上阴影
（1）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 ．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 ．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．
四、综合题
9．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
10．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：（6﹣2） 180°=720°．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°列式计算即可得解．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个n边形的每个外角都是40°，
∴n=360°÷40°=9，
∴n边形的内角和为(9-2)×180°=1260°.
故答案为：B.
【分析】利用外角和360°除以每个外角的度数即可求出多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，
故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°.
故答案为：C.
【分析】n边形内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，据此计算.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°.
故答案为：B.
【分析】任何多边形的外角和都是360°，故用外角的总度数除以外角的个数即可求出每一个外角的度数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．
故选：C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
6．【答案】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135° ∴∠EAB+∠ABC＝540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝230°， ∵AP平分∠EAB ∴ ， 同理可得， ， ∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°， ∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝ ＝ ＝ ＝65°
【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数
7．【答案】解：当原多边形不过顶点剪去一个角时，
由[（n+1）-2] 180°=1620°，解得：n=10；
当原多边形过一个顶点剪去一个角时，
由（n-2） 180°=1620°，解得：n=11；
当原多边形过两个顶点剪去一个角时，
由[（n-1）-2] 180°=1620°，解得：n=12.
∴n=10或11或12.
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，分三种情况讨论：①当原多边形不过顶点剪去一个角时；②当原多边形过一个顶点剪去一个角时；③当原多边形过两个顶点剪去一个角时.
8．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设新多边形的边数为n，
则 ，
解得 ，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
9．【答案】（1）3
（2）解：∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）解：∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）3600
【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
10．【答案】（1）解：∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4
（2）解：依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．
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11.3.2 多边形的内角和一课一练
一、单选题
1．六边形的内角和是（ ）
A．1080° B．900° C．720° D．540°
2．一个n边形的每个外角都是40°，则这个n边形的内角和是（ ）
A．360° B．1260° C．1620° D．2160°
3．一个多边形为八边形，则它的内角和与外角和的总度数为（ ）
A．1080° B．1260° C．1440° D．540°
4．若十边形的每个外角都相等，则一个外角的度数为
A． B． C． D．
5．正五边形的外角和为（ ）
A．180° B．540° C．360° D．72°
二、解答题
6．如图，在五边形ABCDE中，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135°，AP平分∠EAB，BP平分∠ABC，求∠P的度数．
7．将一个凸 边形剪去一个角得到一个新的多边形，其内角和为1620°，求 的值.
三、作图题
8．如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件： 画出图形，把截去的部分打上阴影
（1）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了 ．
②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．
③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了 ．
（2）将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为 ，求原多边形的边数．
四、综合题
9．如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：
（1）仔细观察，在图2中有 个以线段AC为边的“8字形”
（2）在图2中，若∠B=96°，∠C=100°，求∠P的度数．
（3）在图2中，若设∠C=α，∠B=β，∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系（用α、β表示∠P），并说明理由；
（4）如图3，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为
10．已知n边形的内角和θ=（n﹣2）×180°．
（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°．甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n．若不对，说明理由；
（2）若n边形变为（n+x）边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：（6﹣2） 180°=720°．
故选C．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2） 180°列式计算即可得解．
2．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个n边形的每个外角都是40°，
∴n=360°÷40°=9，
∴n边形的内角和为(9-2)×180°=1260°.
故答案为：B.
【分析】利用外角和360°除以每个外角的度数即可求出多边形的边数，然后根据内角和公式(n-2)×180°进行计算.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，八边形的外角和为：360°，
故八边形的内角和与外角和的总度数为：1440°.
故答案为：C.
【分析】n边形内角和为(n-2)×180°，外角和为360°，据此计算.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：∵一个十边形的每个外角都相等，
∴十边形的一个外角为360÷10=36°.
故答案为：B.
【分析】任何多边形的外角和都是360°，故用外角的总度数除以外角的个数即可求出每一个外角的度数。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．
故选：C．
【分析】根据多边形的外角和等于360°，即可求解．
6．【答案】解：∵∠EAB+∠ABC+∠C+∠D+∠E＝540°，∠C＝100°，∠D＝75°，∠E＝135° ∴∠EAB+∠ABC＝540°﹣∠C﹣∠D﹣∠E＝230°， ∵AP平分∠EAB ∴ ， 同理可得， ， ∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°， ∴∠P＝180°﹣∠PAB﹣∠PBA＝ ＝ ＝ ＝65°
【解析】【分析】根据五边形的内角和等于540°，由∠A+∠B+∠E＝300°，可求∠BCD+∠CDE的度数，再根据角平分线的定义可得∠PDC与∠PCD的角度和，进一步求得∠P的度数
7．【答案】解：当原多边形不过顶点剪去一个角时，
由[（n+1）-2] 180°=1620°，解得：n=10；
当原多边形过一个顶点剪去一个角时，
由（n-2） 180°=1620°，解得：n=11；
当原多边形过两个顶点剪去一个角时，
由[（n-1）-2] 180°=1620°，解得：n=12.
∴n=10或11或12.
【解析】【分析】根据多边形的内角和公式，分三种情况讨论：①当原多边形不过顶点剪去一个角时；②当原多边形过一个顶点剪去一个角时；③当原多边形过两个顶点剪去一个角时.
8．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：设新多边形的边数为n，
则 ，
解得 ，
① 若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，
②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，
③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，
故原多边形的边数可以为15，16或17．
【解析】【分析】（1）①过相邻两边上的点作出直线即可求解；②过一个顶点和相邻边上的点作出直线即可求解；③过相邻两边非公共顶点作出直线即可求解；（2）根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．
9．【答案】（1）3
（2）解：∵∠CAB和∠BDC的平分线AP和DP相交于点P，
∴∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，
即∠P=（∠C+∠B），
∵∠C=100°，∠B=96°
∴∠P=（100°+96°）=98°；
（3）解：∠P=（β+2α）；
理由：∵∠CAP=∠CAB，∠CDP=∠CDB，
∴∠BAP=∠BAC，∠BDP=∠BDC，
∵∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，
∴∠C﹣∠P=∠BDC﹣∠BAC，∠P﹣∠B=∠BDC﹣∠BAC，
∴2（∠C﹣∠P）=∠P﹣∠B，
∴∠P=（∠B+2∠C），
∵∠C=α，∠B=β，
∴∠P=（β+2α）；
（4）3600
【解析】【分析】（1）以M为交点的“8字形”有1个，以O为交点的“8字形”有2个；
（2）根据角平分线的定义得到∠CAP=∠BAP，∠BDP=∠CDP，再根据三角形内角和定理得到∠CAP+∠C=∠CDP+∠P，∠BAP+∠P=∠BDP+∠B，两等式相减得到∠C﹣∠P=∠P﹣∠B，即∠P=（∠C+∠B），然后把∠C=100°，∠B=96°代入计算即可；
（3）与（2）的证明方法一样得到∠P=（2∠C+∠B）．
（4）根据三角形内角与外角的关系可得∠B+∠A=∠1，∠C+∠D=∠2，再根据四边形内角和为360°可得答案．
10．【答案】（1）解：∵360°÷180°=2，
630°÷180°=3…90°，
∴甲的说法对，乙的说法不对，
360°÷180°+2
=2+2
=4．
答：甲同学说的边数n是4
（2）解：依题意有
（n+x﹣2）×180°﹣（n﹣2）×180°=360°，
解得x=2．
故x的值是2
【解析】【分析】（1）根据多边形内角和公式可得n边形的内角和是180°的倍数，依此即可判断，再根据多边形内角和公式即可求出边数n；（2）根据等量关系：若n边形变为（n+x）边形，内角和增加了360°，依此列出方程，解方程即可确定x．
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