4.3一次函数的图象（第一课时） 课件（26张PPT）

(共26张PPT)
新课标 北师大版 八年级上册
2023-2024学年度上学期北师大版精品课件
第四章一次函数4.3.1一次函数的图象（第一课时）
1.经历正比例函数图象的画图过程，初步了解画函数图象的一般步骤.
2.经历在正比例函数图象的变化情况，发展数形结合的探索过程.
学习目标
复习提问
试在平面直角坐标系中画出点M(4,3)
y
5
x
o
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
M(4,3)
实例引入
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。
实例引入
画出正比例函数y=2x的图象．
探究新知
请大家想一想,怎么才能得到图象上的一部分点呢
为此,我们首先要取一些自变量x的值,求出对应的
函数值y,那么以(x,y)为坐标的点就是函数图象上的点.为了表达方便,我们可以列表来表示x和y的对应关系.
探究活动一：
探究新知
y=2x
列表:取自变量的一些值,求出对应的函数值,填入表中.
x
y
0
1
2
…
-1
-2
…
0
2
4
…
-2
-4
…
关系式法
列表法
探究新知
描点:分别以表中对应的x、y为横纵坐标,在坐标系中描出对应的点.
探究新知
连线:用光滑的线把这些点依次连接起来.
y=2x
一条直线
画函数图像的一般步骤？
探究新知
归纳
画图象的步骤可以概括为三步:
列表
描点
连线
这种画函数图象的方法叫做描点法.
探究新知
做一做
(1)作出一次函数y=-3x的图象.
(2) 在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和
纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x.
探究新知
议一议
( 1 ) 满足关系式y=-3x的x,y所对应的点(x,y)是
否都在它的图象上
在
( 2 ) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x,y)都满足
它的关系式吗
满足
( 3 ) 正比例函数y=kx的图象有什么特点
一条直线
探究新知
总结
正比例函数y=kx的图象是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再确定一个点，过这点与原点画直线就可以了（两点法）。
探究新知
探究2
1.在同一坐标系中作出正比例函数 y=x ,y=3x y=-0.5x 和y= -4x 的图象
（1）. 列表
解释应用
（2）. 描点
（3）. 连线
拓展应用
议一议
上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的值分别如何变化
在正比例函数y=kx中，
当k>0时，y的值随着x值得增大而增大;
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
解释应用
想一想
（1）正比例函数y=x和y=3x中，随着x值的增大y的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数y=-0.5x和y=-4x中，随着x值的增大y的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
y=3x增加的更快，因为|k|值更大
y=-4x减小的更快，因为|k|值更大
随堂练习
D
2.下列函数中，图象经过原点的为(　)
A．y=5x+1 B．y=-5x-1
C．y=-5x D．y= 5x-1
C
中考链接
1.（2023·甘肃武威·统考中考真题）直线线y=kx（k是常数，k≠0）经过第一、第三象限，则k的值可为（ ）
A．-2 B．-1 C．- D．2
D
2.（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点(1,3），且 y随 x增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_________．
课堂小结
当堂测试
1.正比例函数的图象特点：正比例函数的图象是一条______________的直线．
2.正比例函数y=（1-k）x图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则k的取值范围是__________________
经过原点
k＞1
当堂测试
3.已知正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y的值随着x的值的增大而增大，请写出一个满足条件的正比例函数的解析式：_______________
4.若函数y=5x是正比例函数，它的图象在__________象限．
y=2x
一、三
分层作业
1.写出一个函数y随自变量x的增大而减小的正比例函数关系式___________
2.若函数y=（4m-1）x+（m-4）是正比例函数，那么图象经过___________象限．
【基础达标作业】
y=-x
一、三
分层作业
3.正比例函数y=kx（k＜0），当1≤x≤3时，函数y的最大值和最小值之差为4，则k=_________
4.已知正比例函数y=kx,当自变量x的值增大3时，函数值y相应减少4，则k的值为 _________
【能力提升作业】
-2
分层作业
5.已知正比例函数y=kx.
（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？
（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．
【拓展延伸作业】
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华