13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时） 课件（36张PPT）
文档属性
| 名称 | 13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时） 课件（36张PPT） |  | |
| 格式 | ppt | ||
| 文件大小 | 5.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 10:13:09 | ||
图片预览
文档简介
(共36张PPT)
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十三章轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）
学习目标
1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
2.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
复习提问
1.什么叫线段垂直平分线？
2.什么叫轴对称图形？
3.线段是轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴；若不是，说明理由.
探究新知
可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
A
B
l
┐
P1
P2
P3
探究
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？
由此你能得到什么结论？
探究新知
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
你能验证这一结论吗？
已知：如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上．
求证：PA=PB．
P
A
B
l
C
证明：∵直线l垂直平分线段AB,
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°.
在△PAC和△PBC中，
AC=BC
∠PCA=∠PCB，
PC=PC，
∴△PAC≌△PBC（SAS）.
∴PA=PB.
建立模型
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵直线l⊥AB，AC=BC，
∴PA=PB.
A
B
l
┐
C
P
符号语言表示：
线段的垂直平分线的性质：
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
探究新知
A
B
l
┐
C
P
已知：点P是线段AB外任意一点，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为C.
∵l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在Rt△PAC和Rt△PBC中，
PA=PB，
PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL)
∴AC=BC.
∵∠PCA=∠PCB=90°，
∴P在线段AB的垂直平分线上.
你能得出什么结论呢？
建立模型
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
符号语言表示：
线段的垂直平分线的判定：
A
B
l
┐
C
P
探究新知
1.从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等.
2.反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.
A
B
l
┐
C
P
典例解析
例1.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.
A
B
B
.
探究新知
作法：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
K
A
B
C
D
E
探究新知
（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．
K
A
B
C
D
E
F
思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？
探究新知
∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，
∴点C，F都在DE的垂直平分线上．
∴CF就是线段DE的垂直平分线．
∵点D，E在直线AB上，
∴CF就是所求直线AB的垂线．
A
B
C
D
E
F
归纳总结
1.要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线．
2.证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上．
典例解析
例1.如图， 已知△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D， △BCD的周长为19，求AC的长.
∴BD=AD，
A
B
C
D
E
解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC=19
∵BC=7
∴ BD+DC +7=19
∴ BD+DC =19-7=12.
∴ AD+DC =12.
∴AC=12
典例解析
例2：已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上.
B
A
C
M
N
E
F
P
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线MN上,
结论：三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等.
∴PA=PB.
同理可得：PB=PC.
∴PA=PC.
∴点P在线段AC的垂直平分线上
随堂练习
1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上．AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
随堂练习
2.如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
随堂练习
随堂练习
4.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,
△ABD的周长为12cm,AC=5cm,△ABC的周长是17cm，求AC的长.
中考链接
C
中考链接
D
中考链接
B
课堂小结
线段的垂直平分
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
当堂测试
B
D
当堂测试
B
B
当堂测试
A
当堂测试
C
A
分层作业
D
A
分层作业
B
B
分层作业
C
C
分层作业
B
分层作业
B
分层作业
C
分层作业
D
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华
新课标 人教版 八年级上册
2023-2024学年度上学期人教版精品课件
第十三章轴对称
13.1.2线段的垂直平分线的性质（第1课时）
学习目标
1.探索并证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理.
2.熟练运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题.
复习提问
1.什么叫线段垂直平分线？
2.什么叫轴对称图形？
3.线段是轴对称图形吗？若是，指出它的对称轴；若不是，说明理由.
探究新知
可以发现，点P1，P2，P3，……到点A的距离与它们到点B的距离分别相等，如果把线段AB沿着直线l对折，线段P1A与P1B，线段P2A与P2B，线段P3A与P3B……都是重合的，因此它们也分别相等.
A
B
l
┐
P1
P2
P3
探究
如图，直线l垂直平分线段AB，P1，P2，P3，……是l上的点，分别量一量点P1，P2，P3，……到点A和点B的距离，你有什么发现？
由此你能得到什么结论？
探究新知
结论：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
你能验证这一结论吗？
已知：如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上．
求证：PA=PB．
P
A
B
l
C
证明：∵直线l垂直平分线段AB,
∴AC=BC，∠PCA=∠PCB=90°.
在△PAC和△PBC中，
AC=BC
∠PCA=∠PCB，
PC=PC，
∴△PAC≌△PBC（SAS）.
∴PA=PB.
建立模型
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
∵直线l⊥AB，AC=BC，
∴PA=PB.
A
B
l
┐
C
P
符号语言表示：
线段的垂直平分线的性质：
反过来，如果PA=PB，那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？
探究新知
A
B
l
┐
C
P
已知：点P是线段AB外任意一点，PA=PB.
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
证明：过点P作直线l，使得l⊥AB，垂足为C.
∵l⊥AB，
∴∠PCA=∠PCB=90°，
在Rt△PAC和Rt△PBC中，
PA=PB，
PC=PC，
∴Rt△PAC≌Rt△PBC（HL)
∴AC=BC.
∵∠PCA=∠PCB=90°，
∴P在线段AB的垂直平分线上.
你能得出什么结论呢？
建立模型
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
∵PA=PB，
∴点P在线段AB的垂直平分线上.
符号语言表示：
线段的垂直平分线的判定：
A
B
l
┐
C
P
探究新知
1.从上面两个结论可以看出，在线段AB的垂直平分线l上的点与点A，B的距离都相等.
2.反过来，与A，B的距离相等的点都在l上，所以直线l可以看成与两点A，B的距离相等的所有点的集合.
A
B
l
┐
C
P
典例解析
例1.尺规作图，经过已知直线外一点作这条直线的垂线.
已知，直线AB和AB外一点C.求作：AB的垂线，使它经过点C.
A
B
B
.
探究新知
作法：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
K
A
B
C
D
E
探究新知
（3）分别以点D和E为圆心，以大于DE一半的长为半径作弧，两弧相交于点F．
（4）作直线CF．直线CF就是所求的垂线．
K
A
B
C
D
E
F
思考：为什么直线CF就是所求作的垂线？
探究新知
∵从作法的（2）（3）步可知CD=CE，DF=EF，
∴点C，F都在DE的垂直平分线上．
∴CF就是线段DE的垂直平分线．
∵点D，E在直线AB上，
∴CF就是所求直线AB的垂线．
A
B
C
D
E
F
归纳总结
1.要作出线段的垂直平分线，必须找到两个与线段两个端点距离相等的点，才能确定已知线段的垂直平分线．
2.证明一条直线是线段的垂直平分线时，必须证明两个点在线段的垂直平分线上．
典例解析
例1.如图， 已知△ABC中，BC=7，AB的垂直平分线交AB于E，交AC于D， △BCD的周长为19，求AC的长.
∴BD=AD，
A
B
C
D
E
解：∵ED是线段AB的垂直平分线，
∵ △BCD的周长=BD+DC+BC=19
∵BC=7
∴ BD+DC +7=19
∴ BD+DC =19-7=12.
∴ AD+DC =12.
∴AC=12
典例解析
例2：已知:如图,在ΔABC中,边AB,BC的垂直平分线交于P.
求证：点P在AC的垂直平分线上.
B
A
C
M
N
E
F
P
证明:∵点P在线段AB的垂直平分线MN上,
结论：三角形三边垂直平分线交于一点,这一点到三角形三个顶点的距离相等.
∴PA=PB.
同理可得：PB=PC.
∴PA=PC.
∴点P在线段AC的垂直平分线上
随堂练习
1.如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上．AB，AC，CE的长度有什么关系？AB+BD与DE有什么关系？
随堂练习
2.如图,AB=AC,MB=MC,直线AM是线段BC的垂直平分线吗？
随堂练习
随堂练习
4.如图所示，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于E,交BC于D,
△ABD的周长为12cm,AC=5cm,△ABC的周长是17cm，求AC的长.
中考链接
C
中考链接
D
中考链接
B
课堂小结
线段的垂直平分
性质
到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上
内容
判定
内容
作用
线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等
作用
见垂直平分线，得线段相等
判断一个点是否在线段的垂直平分线上
当堂测试
B
D
当堂测试
B
B
当堂测试
A
当堂测试
C
A
分层作业
D
A
分层作业
B
B
分层作业
C
C
分层作业
B
分层作业
B
分层作业
C
分层作业
D
祝所有同学
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
不负韶华