17.3一元二次方程根的判别式（第2课时） 课件（22张PPT）

(共22张PPT)
沪教版八年级上册
第 17 章一元二次方程
17.3一元二次方程根的判别式（第2课时）
目 录
1 学习目标
2 新课讲解
3 课本例题
4 课本练习
6 随堂检测
7 课堂小结
5 题型讲解
学习目标
1．能说出根的判别式及其在根的判别中的作用。
2．能不解方程，而根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
3．通过从具体到抽象的认识活动，锻炼观察、分析、归纳、概况能力。
复习引入
例题1
例题1
已知一元二次方程根的情况，由判别式应满足的条件确定方程中字母系数的取值范围。
例题2
分析：一元二次方程有实数根，包括有不等两根或相等两根的情况。
例题3
例题3
练习1
课本练习
练习2
练习2
练习3
练习3
使用一元二次方程根的判别式，
首先方程应是一元二次方程，即二次项系数不为0.
1．【易错题】若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为(　　)
A．－1 B．0
C．1 D．2
B
随堂检测
2 k取何值时，关于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有两个不相等的实数根？
导引：已知方程有两个不相等的实数根，则该方程的Δ>0，用含k的代数式表示出Δ，然后列出以k为未知数的不等式，求出k的取值范围．
解：∵方程kx2－12x＋9＝0是关于x的一元二次方程，
∴k≠0.方程根的判别式
Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.
由144－36k>0，求得k<4，又 k≠0，
∴当k<4且k≠0时，方程有两个不相等的实数根．
3.已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.
(1)当m=0时,求方程的实数根;
(2)若方程有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.
解:(1)当m=0时,方程为x2+x-1=0.
∴Δ=12-4×1×(-1)=5＞0.
∴x=-1±52×1,
∴x1=-1+52,x2=-1-52.
(2)∵方程有两个不相等的实数根,
∴Δ＞0,
即12-4×1×(m-1)=1-4m+4=5-4m＞0,
∴m＜54.
4.关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．
(1)求m的取值范围；
(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
5．将一条长为40 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成两个正方形．
(1)要使这两个正方形的面积之和等于52 cm2 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？
(2)两个正方形的面积之和可能等于48 cm2吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．
6.已知关于x的一元二次方程 mx2－(m＋2)x＋2＝0.
(1)证明：不论m为何值时，方程总有实数根；
(2)m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根？
7．已知关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.
(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；
(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值．
(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0，
∴Δ＝(2m＋1)2－4m(m＋1)＝1＞0，
∴方程总有两个不相等的实数根．　
(2)解：∵x＝0是此方程的一个根，
∴把x＝0代入方程中，得到m(m＋1)＝0，
∴m＝0或m＝－1.
(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5＝4m2－4m＋1＋9－m2＋7m－5＝3m2＋3m＋5.
把m＝0代入，得3m2＋3m＋5＝5；
把m＝－1代入，得3m2＋3m＋5＝3×1－3＋5＝5，
∴(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值为5.
课堂小结