24.1.3弧、弦、圆心角 课件（18张PPT）

(共18张PPT)
人教版数学九年级上册
第24.1.3 弧、弦、圆心角
学习目标
1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性和旋转不变性.
2.探索圆心角、弧、弦之间关系定理并利用其解决相关问题.
3.理解圆心角、弧、弦之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.
探究 剪一个圆形纸片，把它绕圆心旋转180°，所得的图形与原图形重合吗？由此你能得到什么结论？把圆绕圆心旋转任意一个角度呢？
圆是中心对称图形，圆心就是它的对称中心.
把圆绕圆心旋转任意一个角度，所得的图形都与原图形重合.
情境引入
结论：
互动新授
圆心角的定义：
圆心角的判断方法：　　　　　　　　　　　　　　
A
O·
B
C
问题1 找出⊙O中的圆心角？
问题2 ∠ABC是不是圆心角？并说明原因？
∠AOC、 ∠BOC
不是，顶点不在圆心.
顶点在圆心的角叫做圆心角.
观察顶点是否在圆心.
思考 如图，⊙O中，当圆心角∠AOB=∠A′OB′时，它们所对的弧AB和A′B′、弦AB和弦A′B′相′等吗？为什么？
(
(
互动新授
我们把∠AOB连同AB绕圆心O旋转，使射线OA与OA′重合.
(
·
O
A
B
A′
B′
∵∠AOB=∠A′OB′
∴射线OB与OB′重合
又∵OA=OA′，OB=OB′
∴点A与A′重合，点B与B′重合
因此，AB与A′B′重合，AB与A′B′重合
即AB=A′B′，AB=A′B′
(
(
(
(
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.
我们得到下面的定理：
互动新授
符号语言：
∵在⊙O中，∠AOB=∠A′OB′
∴AB=A′B′，AB=A′B′.
·
O
A
B
A′
B′
(
(
在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
·
O
A
B
A′
B′
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
符号语言：
∵在⊙O中，AB=A′B′
∴∠AOB=∠A′OB′ ，AB=A′B′.
(
(
互动新授
符号语言：
∵在⊙O中，AB=A′B′
∴∠AOB=∠A′OB′,AB=A′B′.
(
(
·
O
A
B
A′
B′
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
在同圆或等圆中，两条弦相等，则他们所对应的其余各组量有什么关系？
互动新授
·
B
C
O
A
例3 如图，在⊙O中，AB=AC，∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
证明：∵AB=AC，
∴AB=AC，△ABC是等腰三角形.
∵∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
(
(
(
(
典例精析
1.判断下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由.
(1) (2) (3) (4)
解：(4)是圆心角,
(1)(2)(3)不是圆心角，因为顶点不在圆心上.
小试牛刀
2.AB、CD是⊙O的两条弦．
(1)如果AB=CD，那么 _______，_____________．
(2)如果 AB=CD，那么 ________，___________．
(3)如果∠AOB=∠COD，那么 ______，_______ ．
(
(
小试牛刀
·
C
A
B
D
E
F
O
AB=CD
AB=CD
∠AOB=∠COD
∠AOB=∠COD
AB=CD
(
(
AB=CD
(
(
1.如图，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE,∠AOE=66°，则∠COD的度数是( )
A．108° B．72° C．48° D．38°
2.如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是半圆上两个三等分点，则∠COD= .
3.如图，在⊙O中，点C是AB的中点，∠A=70°，则∠BOC= .
60°
20°
D
课堂检测
4.已知：如图，在⊙O中，弦AB和CD相交，连接AC、BD，且AC＝BD．求证：AB＝CD．
课堂检测
1.如图，AB是⊙O的直径， ∠COD=35°，求∠AOE的度数．
·
A
O
B
C
D
E
解：
∵
拓展训练
课堂小结
圆心角的定义：　　　　　　　　　　　　　　
顶点在圆心的角叫做圆心角.
得到下面的定理：
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的、弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等.
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.
A
C
课后作业
3.弦长等于半径的弦所对的圆心角等于_______.
4.若一条弦把圆分成1:3两部分，则劣弧所对的圆心角的度数为______.
5.如图，AB是☉O的直径,AC，CD，DE，EF，FB都是☉O的弦，且AC=CD=DE=EF=FB，则∠AOC=______,∠COF=______.
60°
90°
36°
108°
课后作业
谢谢聆听