25.2 用列举法求概率（第一课时）课件（29张PPT）

(共29张PPT)
第25章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第一课时 列表法求概率
第五单元
1 会用直接列举法、列表法列举所有可能出现的结果.
2 用列举法(列表法)计算简单事件发生的概率.
【提问】简述概率计算公式？
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为：.
复习巩固
情景引入
探究新知
新知讲解
布置作业
典例分析
针对训练
直击中考
归纳小结
探究新知
【问题一】老师向空中抛掷两枚同样的一元硬币，如果落地后一正一反，老师赢；如果落地后两面一样，学生赢. 你们觉得这个游戏公平吗？
【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币两面一样.
2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
3）问题一中的游戏公平吗？
在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件发生的概率，这种求概率的方法叫做列举法.
【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币两面一样；
2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
3）问题一中的游戏公平吗？
解：两枚硬币两面一样包括两面都是正面、都是反面两种情形，所以P(两枚硬币两面一样)= .
两枚硬币一正一反包括正反、反正两种情形，所以P(两枚硬币一正一反)=
【问题二】同时掷两枚硬币，求下列事件的概率：
1）两枚硬币两面一样；
2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
3）问题一中的游戏公平吗？
∵P(学生赢)=P(老师赢)
∴这个游戏是公平的.
上述这种列举法我们称为直接列举法（枚举法）.
【注意事项】
1）直接列举试验结果时，要有一定的顺序性，保证结果不重不漏.
2）用列举法求概率的前提有两个：
①所有可能出现的结果是有限个.②每个结果出现的可能性相等.
3）所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
【问题三】“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？由此你发现了什么？
同时掷两枚硬币，会出现：两正、两反，一正一反和一反一正；
先后两次掷一枚硬币，也会出现：两正、两反，一正一反和一反一正.
所以这两种实验的所有可能的结果一样.
“两个相同的随机事件同时发生”与“一个随机事件先后两次发生”的结果是一样的，因此作此改动对所得结果没有影响．当试验涉及两个因素时，可以“分步”对问题进行分析．
例1 小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是_________
【解析】
∵密码的末位数字共有10种可能（0、1、 2、 3、4、 5、 6、 7、 8、 9、 0都有可能），
∴当他忘记了末位数字时，要一次能打开的概率是
1. 从长度分别为1，3，5，7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为____________
2. 如图，4×2的正方形的网格中，在A，B，C，D四个点中任选三个点，能够组成等腰三角形的概率为______________
【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：
①1，3，5 ②1，3，7 ③1，5，7 ④3，5，7共4种，
其中构成三角形的有3，5，7共1种，∴能构成三角形的概率为：
【详解】解：根据题意，在A，B，C，D四个点中任选三个点，
有△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，共4个三角形；
其中是等腰三角形的有：△ACD、△BCD，共2个；
∴能够组成等腰三角形的概率为：
3．（2020·江苏南通·统考中考真题）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机．张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求．请用所学概率知识解决下列问题：
1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；
2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由．
解：1）甲、乙、丙；甲、丙、乙；乙、甲、丙；乙、丙、甲；丙、甲、乙；丙、乙、甲共6种；
2）由（1）可知张先生坐到甲车有两种可能，乙、丙、甲，丙、乙、甲，
则张先生坐到甲车的概率是；
由（1）可知李先生坐到甲车有两种可能，甲、乙、丙，甲、丙、乙，
则李先生坐到甲车的概率是；
所以两人坐到甲车的可能性一样．
4．（2022·江苏南京·统考中考真题）甲城市有2个景点、，乙城市由3个景点、、，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：
(1)选取1个景点，恰好在甲城市；
(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．
1）解：随机选取1个景点，有5种等可能结果：、、、、，其中恰好在甲城市的为、占2种，
∴恰好在甲城市的概率=，即随机选取1个景点，恰好在甲城市的概率为．
2）随机选取2个景点，共有10种等可能结果：、、、、、、BE、、、， 其中满足恰好在同一个城市的为：、、、，占其中4种，
∴恰好在同一个城市的概率即随机选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为．
【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.
【分析】当一次试验是掷两枚骰子时，为不遗漏可能出现的结果，通常使用列表法.
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果：
由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相同.
1)两枚骰子的点数相同(记为事件A)的结果有6种,
即(1,1),(2,2),(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，
所以P(A)= =
【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.
【分析】当一次试验是掷两枚骰子时，为不遗漏可能出现的结果，通常使用列表法.
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果：
由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相同.
2)两枚骰子的点数相同(记为事件B)的结果有4种,
即(3,6),(6,3),(5,4)，(4,5) 所以P(B)= =
【问题三】同时投掷两个质地均匀的骰子,观察向上一面的点数,求下列事件的概率.
1）两个骰子的点数相同.2）两个骰子点数的和是9.3）至少有一个骰子的点数为2.
【分析】当一次试验是掷两枚骰子时，为不遗漏可能出现的结果，通常使用列表法.
解:两枚骰子分别记为第1枚和第2枚,可以用下表列举出所有可能出现的结果：
由上表可以看出,同时掷两枚骰子,可能出现的结果有36种,并且它们出现的可能性相同.
3)至少有一个骰子的点数为2(记为事件C)的结果有11种,即(1,2),(2,2),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(2,1),(2,3),
(2,4),(2,5),(2,6)
所以P(B)=
【问题四】简述列表法求概率的步骤？
1）列表；
2）通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和符合条件的结果数m的值；
3）利用概率公式，计算出事件的概率．
例2 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色不同外其余都相同,随机摸出一个球后放回搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是_______________
黑 白1 白2
黑 （黑，黑） （白1，黑） （白2，黑）
白1 （黑，白1） （白1，白1） （白2，白1）
白2 （黑，白2） （白1，白2） （白2，白2）
【解析】解：将1个黑球和2个白球分别记为黑、白1、白2，由表格可知，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球所以的结果有9种，两次摸出的球都是黑球的结果有1种，所以两次摸出的球都是黑球的概率是
【详解】将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为
1. 某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行调查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是______________
A B C
A （A，A） （B，A） （C，A）
B （A，B） （B，B） （C，B）
C （A，C） （B，C） （C，C）
2.从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛．
(1)若甲一定被选中参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中乙的概率是___________；
(2)任意选取2名学生参加比赛，求一定有丁的概率．
甲 乙 丙 丁
甲 甲、乙 甲、丙 甲、丁
乙 乙、甲 乙、丙 乙、丁
丙 丙、甲 丙、乙 丙、丁
丁 丁、甲 丁、乙 丁、丙
2）列表如下：
所有的等可能的情况数有12种，符合条件的情况数有6种，
所以一定有丁的概率为：
3．在一个不透明的口袋中装有大小材质完全相同的三个小球，分别标有数字3，4，5, 另有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字2，3，4，5，四张卡片背面朝上放在桌面上．小明先从口袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字为x，小红再从桌面上随机抽出一张卡片，记下卡片上的数字为y．
(1)从口袋中摸出一个小球恰好标有数字3的概率是___________；
(2)求点P（x，y）在直线上的概率．
（x，y） 2 3 4 5
3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5）
4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5）
5 （5，2） （5，3） （5，4） （5，5）
2）所有可能出现的结果列表如下：
所有可能出现的结果有12种，且每种结果的可能性相同，
由表可知12种可能出现的结果中，点P在直线y =x-1上的有（3，2），（4，3），（5，4）共3种，∴，
1．（2023·安徽·统考中考真题）如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称该三位数为“平稳数”．用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
【详解】解：依题意，用，，这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，可能结果有:共六种可能，只有是“平稳数”
∴恰好是“平稳数”的概率为故选：C．
2．（2023·湖南·统考中考真题）有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【详解】∵有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，
∴摆出的三位数有共6种可能，其中是
∴摆出的三位数是5的倍数的概率是，故选：C．
3．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（ ）
A． B． C． D．
女 女 女 男
女 女，女 女，女 女，男
女 女，女 女，女 女，男
女 女，女 女，女 女，男
男 男，女 男，女 男，女
【详解】解：列表如下，
共有12种等可能结果，其中符合题意的有6种，
∴刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是，
故选：A．
1.通过本节课的学习,你学会了哪些知识？
2. 用列举法求概率应该注意哪些问题？
3.列表法适用于解决哪类概率求解问题？使用列表法有哪些注意事项？
P138：练习
一套在手，备课无忧！