第12章 全等三角形 章末复习课件（36张PPT）

(共36张PPT)
第12章
全等三角形
八年级数学上册同步精品课堂（人教版）
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思维导图
知识串讲
能够完全重合的两个图形叫全等图形，能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
一、全等三角形的性质
B
C
E
F
如图，若△ABC≌△DEF，则其中
点 A 和 ，点 B 和 ，点 C 和 是对应顶点；
AB 和 ，BC 和 ，AC 和 是对应边；
∠A 和 ，∠B 和 ，∠C 和 是对应角.
A
D
点 D
点 E
点 F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
知识串讲
A
B
C
D
E
F
性质：
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
如图，∵△ABC≌△DEF，
∴ AB = DE，BC = EF，AC = DF
( )，
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
( ).
全等三角形的对应边相等
全等三角形的对应角相等
应用格式：
知识串讲
二、三角形全等的判定方法
知识串讲
二、三角形全等的判定方法
知识串讲
二、三角形全等的判定方法
知识串讲
二、三角形全等的判定方法
知识串讲
二、三角形全等的判定方法
知识串讲
三、角平分线的性质与判定
考点梳理
考点一：全等三角形的性质
例1
已知△ABC≌△DEF，BC=EF=6cm，△ABC的面积为18cm2，求EF边上的高.
解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC的面积等于△DEF的面积.
∵EF=6cm，△DEF的面积为18cm2，
∴EF边上的高为6cm.
考点梳理
考点一：全等三角形的性质
例2
解：（1）∠BAE=∠CAD，理由如下：
∵△ABD≌△ACE， ∴∠BAD=∠CAE.
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE，∠CAD=∠CAE+∠DAE，
∴∠BAD+∠DAE=∠CAE+∠DAE.
∴∠BAE=∠CAD.
如图，已知△ABD≌△ACE，点B、D、E、C在同一条直线上.
（1）∠BAE和∠CAD有什么关系？说明理由；
（2）BE与CD相等吗？请说明理由.
B
D
E
C
A
（2）BE=CD，理由如下：
∵△ABD≌△ACE， ∴BD=CE.
∵BE=BD+DE，CD=CE+DE，
∴BD+DE=CE+DE.
∴BE=CD.
刻意练习
练1
在△ABC中，∠A：∠ABC：∠ACB=3：5：10，△MNC≌△BAC，则∠BCN= （ ）
A.10° B.20° C.50° D.80°
B
解：设 ∠A为3x，∠ABC为5x，∠ACB 为10x.
由三角形内角和得：3x+5x+10x=180° ，解得x=10° .
则 ∠A=30° ，∠ABC=50° ，∠ACB =100° .
∵△MNC≌△BAC，
∴∠M=∠ABC =50° ，∠N=∠A =30° ，
∠ACN=∠M+∠N =80° ，∠BCN=∠ACB-∠ACN=20° .
A
N
M
C
B
刻意练习
练2
解：∵∠ACB=105°，∠B=50°，
∴∠CAB=180°-∠B-∠ACB=25°.
∵ △ABC≌△ADE，
∴∠EAD=∠CAB=25°.
又∵∠EAB=∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD=10°，
∴∠AEB=180°-∠EAB-∠B=70°.
∴∠DEF=∠AED-∠AEB=35°.
如图，已知△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，交AD于点F，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数.
A
C
E
D
F
B
考点梳理
考点二：全等三角形的判定综合
例3
如图,O是线段AB和线段CD的中点．求证：(1)△AOD≌△BOC；(2)AD∥BC．
考点梳理
考点二：全等三角形的判定综合
例4
如图, 在△ABC和△DEF中, 点B,E, C, F在同一直线上, 下面有四个条件, 请你从中选三个作为题设, 余下的一个作为结论, 写出一个正确的命题, 并加以证明.
①AB=DE；②AC=DF；③∠ABC=∠DEF；④BE=CF.
考点梳理
考点二：全等三角形的判定综合
例4
条件 结论 是否正确 依据
②③④ ① 不正确 由“SSA”不能得出△ABC与△DEF全等
①③④ ② 正确 由“SAS”得△ABC≌△DEF
①②④ ③ 正确 由“SSS”得△ABC≌△DEF
①②③ ④ 不正确 由“SSA”不能得出△ABC与△DEF全等
考点梳理
考点二：全等三角形的判定综合
例5
如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，CE⊥AD 于点 G，交 AB 于点 E，EF∥BC 交 AC 于点 F.求证：∠DEC =∠FEC.
A
B
C
D
F
E
G
证明：∵ CE⊥AD，∴∠AGE =∠AGC = 90°.
在△AGE 和△AGC 中，
∠AGE =∠AGC，
AG = AG，
∠EAG =∠CAG，
∵ AD 平分∠BAC，∴∠EAG =∠CAG.
∴△AGE≌△AGC (ASA).
∴ GE = GC.
考点梳理
考点二：全等三角形的判定综合
例5
在△DGE 和△DGC 中，
EG = CG，
∠EGD =∠CGD，
DG = DG，
∴△DGE≌△DGC (SAS).
∴∠DEG = ∠DCG.
∵ EF∥BC，
∴∠FEC = ∠DCG.
∴∠DEG = ∠FEC.
A
B
C
D
F
E
G
考点梳理
考点二：全等三角形的判定综合
例6
如图，已知△ABC中，AB=AC=10，BC=8，点D为AB的中点，点P在线段BC上以每秒3个单位长度的速度由点B向点C运动，同时点Q在线段CA上由点C向点A以每秒a个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒.
（1）求CP的长（用含有t的式子表示）；
C
A
B
Q
D
P
解：（1）由题意得：BP=3t.
∵BC=8， ∴CP=BC-BP=8-3t.
考点梳理
考点二：全等三角形的判定综合
例6
（2）若以点C、P、Q为顶点的三角形和以点B、D、P为顶点的三角形全等，且∠B和∠C是对应角，求a和t的值.
C
A
B
Q
D
P
解：（2）①若△BDP≌△CPQ，∵AB=10，点D为AB的中点，∴ BD=5.
根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at. ∵△BDP≌△CPQ，
∴BD=CP，BP=CQ，∴5=8-3t，3t=at，解得t=1，a=3.
②若△BDP≌△CQP，∵AB=10，点D为AB的中点，
∴ BD=5.根据题意：BP=3t，CP=8-3t，CQ=at.
∵△BDP≌△CQP， ∴BP=CP，BD=CQ.
∴3t=8-3t，5=at，解得t=4/3 ，a=15/4 .
刻意练习
练3
如图, 点C, F, E, B在一条直线上, ∠CFD= ∠BEA, CE=BF, DF=AE.写出CD与AB之间的关系,并证明你的结论．
刻意练习
练4
如图, 在△ACD和△ABE中, 点D在AB上, 点E在AC上. 下面四个条件中, 请你以其中两个为题设, 一个为结论, 写出一个真命题(只需写出一种情况), 并证明.①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C.
刻意练习
练5
如图, AB⊥CD, 且AB=CD. E, F是AD上两点, CE⊥AD, BF⊥AD.若CE=a, BF=b, EF=c, 则AD的长为( ).
A．a+c B．b+c
C．a-b+c D．a+b-c
D
分析 ∵AB⊥CD, CE⊥AD, BF⊥AD,
∴∠AFB=∠CED=90°, ∠A+∠D=90°,
∠C+∠D=90°,∴∠A=∠C.
又∵AB=CD, ∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a, BF=DE=b.∵EF=c,
∴AD=AF+DF=a+(b-c)=a+b-c.故选D.
刻意练习
练6
如图, 已知AB=AD, AC=AE, ∠BAE=∠DAC． 求证：∠C=∠E.
考点梳理
考点三：利用全等三角形解决实际问题
例7
如图所示, 小强在河的一岸, 要测量河面一只船B与对岸码头A的距离, 他的做法如下：①在岸边确定一点C, 使C与A, B在同一直线上；②在与AC垂直的方向画线段CD, 取其中点O； ③画DF⊥CD, 使F, O, A在同一直线上；④在线段DF上找到一点E, 使E与O, B共线. 他说测出线段FE
的长就是船B与码头A的距离. 他
这样做有道理吗？为什么？
考点梳理
考点三：利用全等三角形解决实际问题
例7
解：小强这样做有道理. 理由：
∵AC⊥CD, DF⊥CD,∴∠C=∠D=90°.
又∵OC=OD, ∠AOC=∠FOD(对顶角相等),
∴△ACO≌△FDO(ASA),
∴OA=OF, ∠A=∠F(全等三角形的对应边相等, 对应角相等).
又∵∠AOB=∠FOE(对顶角相等),
∴△AOB≌△FOE(ASA),
∴AB=FE(全等三角形的对应边相等),
∴线段FE的长就是船B与码头A的距离.
刻意练习
练7
解：∵△AEF是由△AED沿直线AE折叠而成,
∴△ADE≌△AFE,
∴∠DAE=∠FAE.
∵∠BAF=56°, ∠BAD=90°,
∴∠DAF=90°-∠BAF=90°-56°=34°,
∴∠DAE= ∠DAF= ×34°=17°.
如图, 将长方形纸片ABCD沿AE折叠, 使点D落在BC边上的点F处. 若∠BAF=56°, 求∠DAE的度数.
考点梳理
考点四：角平分线的性质与判定
例8
如图, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC.求证：AD=AB+CD.
刻意练习
练8
如图, ∠B=∠C=90°, E是BC的中点, DE平分∠ADC, ∠CED=35°,
则∠EAB的度数是( ).
A．35°　　 B．45°
C．55°　　 D．65°
A
刻意练习
练9
如图，∠1=∠2，点 P 为 BN 上的一点，PA = PC.
求证：∠PCB +∠BAP = 180°.
B
A
C
N
)
)
1
2
P
E
F
证明：过点 P 作 PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别为 E，F.
又∵∠1 =∠2，
∴PE = PF， ∠PEA =∠PFC = 90°.
PA = PC，
PE = PF，
在Rt△APE 和Rt△CPF 中，
∴ Rt△PAE≌Rt△PCF (HL).
∴∠EAP =∠FCP =∠PCB.
∵∠BAP +∠EAP = 180°，
∴∠PCB +∠BAP = 180°.
模型总结
模型一：
模型总结
模型二：
模型总结
模型三：
课程小结
判定
作用
是证明两条线段相等和角相等的常用方法
判定方法基本思路：
寻找现有条件(包括图中隐含条件)；
选定判定方法，证明准备条件.
判定方法：SSS,SAS,ASA,AAS,HL
全等三角形
对应元素相等
性质
性质与判定
角平分线