5.2.2 平行线的判定
总分：100分 时间45分钟
一、选择题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（每题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5分，共30分）
1、如图，∠1＝∠2，则下列结论正确的是（ ）
A、AD∥BC B、AB∥CD C、AD∥EF D、EF∥BC
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（第1题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第2题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第3题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第4题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）
2、如图，下列说法错误的是（ ）
A、∵∠1＝∠2，∴∥ B、∵∠3＝∠4，∴∥
C、∵∠1＝∠3，∴∥ D、∵∠2＝∠3，∴∥
3、如图所示，若∠1与∠2互补，∠2与∠4互补，则（ ）
A、∥ B、∥ C、∥ D、∥
4、如图，以下条件能判定GE∥CH的是（ ）
A、∠FEB＝∠ECD B、∠AEG＝∠DCH C、∠GEC＝∠HCF D、∠HCE＝∠AEG
5、如图所示，已知直线BF、CD相交于点O，∠D＝40°，下面判定两条直线平行正确的是（ ）
A、当∠C＝40°时，AB∥CD B、当∠A＝40°时，AC∥DE
C、当∠E＝120°时，CD∥EF D、当∠BOC＝140°时，BF∥DE
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（第5题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第6题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第7题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第8题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）
6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线∥的是（ ）
A、∠1＝∠3 B、∠2＝∠3 C、∠2＝∠4 D、∠4＋∠5＝180°
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（每题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )5分，共30分）
7、（8分）如图：
（1）如果∠1＝∠B，那么_______∥_______，根据是___________________________。
（2）如果∠3＝∠D，那么_______∥_______，根据是___________________________。
（3）如果要使BE∥DF，必须∠1＝∠_______，根据是___________________________。
8、（6分）如图，
（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________。
（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠________，根据是____________________。
9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方 ( http: / / www.21cnjy.com )向（即AB∥CD，如图），如果第一次转弯时的∠B＝140°，那么，∠C应是____________。
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（第9题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第10题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )） （第11题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )）
10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是____________。
11、（6分）观察图形，回答问题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )：若使AD∥BC，需添加什么条件？（要求：至少找出4个条件）
答：①______________________；②______________________；
③______________________；④______________________；
12、已知直线a、b、c,若a∥b，b∥c，则a_____c，若a⊥b，b⊥c，则a_____c，若a∥b，b⊥c，则a______c。
三、解答题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )（每题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )10分，共40分）
13、如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE
证明：∵DF平分∠ADE（已知）
∴__________＝∠ADE（ ）
∵∠ADE＝60°（已知）
∴_________________＝30°（ ）
∵∠1＝30°（已知）
∴____________________（ ）
∴____________________（ ）
14、如图，点B在DC上，BE平分∠ABD，∠DBE＝∠A，则BE∥AC，请说明理由。
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15、如图，AB⊥EF于B，CD⊥EF于D，∠1＝∠2
（1）请说明AB∥CD的理由；
（2）试问BM与DN是否平行？为什么？
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16、如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。
（1）计算：∠DAB＋∠B
（2）AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？
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四、拓展探究（不计入总分）
17、如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，判断直线、是否平行。
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参考答案
1、C 2、C 3、C 4、C 5、D 6、B
7、（1）AB CD 同位角相等，两直线平行 （2）BE DF 内错角相等，两直线平行
（3）∠D 同位角相等，两直线平行
8、（1）2 4 内错角相等，两直线平行 （2）1 3 内错角相等，两直线平行
9、140° 10、同位角相等，两直线平行
11、①∠DAC＝∠ACB；②∠ADB＝∠DBC；③∠EAD＝∠EBC；④∠FDA＝∠FCB。
12、∥ ∥ ⊥
13、∠FDE 角平分线的定义 ∠FDE 等量代换 ∠1＝∠FDE
等量代换 DF∥BE 内错角相等，两直线平行
14、∵BE平分∠ABD（已知）∴∠EBA＝∠EBD（角平分线的定义），
∵∠DBE＝∠A，∴∠EBA＝∠A（等量代换）∴BE∥AC（内错角相等，两直线平行）
15、（1）∵AB⊥EF，CD⊥EF（已知），∴∠ABE＝∠CDE＝90°（垂直的定义），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
（2）∵∠1＝∠2，∠ABE＝∠CDE＝90°，∴∠MBE＝∠NDE（等式性质）
∴BM∥DN（同位角相等，两直线平行）
16、（1）180°（2）AD∥BC，AB与CD不平行
17、答：∥，（提示：证明∠1＋∠2＝180°）
A
E
F
B
H
G
C
D
A
B
C
D
140°5.2.1 平行线
(检测时间50分钟 满分100分)
班级_____________________ 姓名_______________得分_____
一、选择题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3分,共15分)
1.在同一平面内,两条不重合直线的位置关系可能是( )毛
A.平行或相交 B.垂直或相交; C.垂直或平行 D.平行、垂直或相交
2.下列说法正确的是( )
A.经过一点有一条直线与已知直线平行
B.经过一点有无数条直线与已知直线平行
C.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D.经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的 个数为( )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
4.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;
③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.过一点画已知直线的平行线,则( )
A.有且只有一条 B.有两条; C.不存在 D.不存在或只有一条
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3分,共15分)
1.在同一平面内,____________________________________叫做平行线.
2.若AB∥CD,AB∥EF,则_____∥______,理由是__________________.
3.在同一平面内,若两条直线相交,则公共点的个数是________;若两条直线平 行,则公共点的个数是_________.
4.同一平面内的三条直线,其交点的个数可能为________.
5.直线L同侧有A,B,C三点,若过 ( http: / / www.21cnjy.com )A,B的直线L1和过B,C的直线L2都与L平行,则A, B,C三点________,理论根据是___________________________.
三、训练平台:(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )12分,共24分)
已知直线a∥b,b∥c,c∥d,则a与d的关系是什么 为什么
2.如图所示,梯形ABCD中,AD∥BC,P是AB的中点,过P点作AD的平行线交DC于Q点.
(1)PQ与BC平行吗 为什么
(2)测量PQ与CQ的长,DQ与CQ是否相等
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四、提高训练:(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )15分,共30分)
如图所示,a∥b,a与c相交,那么b与c相交吗 为什么
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2.根据下列要求画图.
(1)如图(1)所示,过点A画MN∥BC;
(2)如图(2)所示,过点P画PE∥OA,交OB于点E,过点P画PH∥OB,交OA于点H;
(3)如图(3)所示,过点C画CE∥DA,与AB交于点E,过点C画CF∥DB,与AB的延长线交 于点F.
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(1) (2) (3)
五、中考题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )与竞赛题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(共16分)
平面内有10条直线,无任何三条交于一点,欲使它们有31个交点,怎样才能办到
答案:
一、1.A 2.D 3.C 4.B 5.D
二、
1.不相交的两条直线 2.CD EF ( http: / / www.21cnjy.com ) 平行于同一条直线的两条直线平行 3 .1个 0个 4.0个或1个或2个或3个 5.在一条直线上 过直线外一点有且只有一 条直线与已知直 线平行
三、1.a与d平行,理由是平行具有传递性.
解:(1)平行.
∵PQ∥AD,AD∥BC,
∴PQ∥BC.
(2)DQ=CQ.
四、1.解:b与c相交,
假设b与c不相交,
则b∥c,
∵a∥b
∴a∥c,与已知a与c相交 矛盾.
解:如图5所示.
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(1) (2)
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(3)
五、略.毛5.2.2 平行线的判定
(检测时间50分钟 满分100分)
班级_________________ 姓名____________ 得分________
一、选择题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3分,共15分)
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com ) ( http: / / www.21cnjy.com )
(1) (2) (3)
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.如图3所示,能判断AB∥CE的条件是( )
A.∠A=∠ACE B.∠A=∠ECD C.∠B=∠BCA D.∠B=∠ACE
4.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
5.不相邻的两个直角,如果它们有一边在同一直线上,那么另一边相互( )
A.平行 B.垂直 C.平行或垂直 D.平行或垂直或相交
二、填空题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )3分,共9分)
1.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是______.
2.在同一平面内,若直线a,b,c满足a⊥b,a⊥c,则b与c的位置关系是______.
3.如图所示,BE是AB的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C可以判断______∥______,根据是_________.
三、训练平台:(每小题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )15分,共30分)
如图所示,已知∠1=∠2,AB平分∠DAB,试说明DC∥AB.
( http: / / www.21cnjy.com )
如图所示,已知直线EF和AB,CD分别相交于K,H,且EG⊥AB,∠CHF=600,∠E= 30°,试说明AB∥CD.
( http: / / www.21cnjy.com )
四、提高训练:(共20分)
如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则a与c平行吗 为 什么
( http: / / www.21cnjy.com )
五、探索发现:(共22分)
如图所示,请写出能够得到直线AB∥CD的所有直接条件.
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六、中考题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )与竞赛题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 ):(共4分)
(江苏中考)如图所示,直线 ( http: / / www.21cnjy.com )a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:①∠1=∠ 5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b的条件序号为( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
答案:
一、1.D 2.D 3.A 4.B 5.A
二、1.相交 2.平等 3.(1)AD BC 同位角相等,两直线平行 (2)DC AB 内错角相等,两直线平行
三、1.解:∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠CAB,
又∵∠1=∠2,
∴∠CAB=∠2,
∴AB∥CD.
解:∵EG⊥AB,∠E=30°,
∴∠AKF=∠EKG=60°=∠CHF,
∴AB∥CD.
四、解:平行.
∵∠1=∠2,
∴a∥b,
又∵∠3+∠4=180°,
∴b∥c,
∴a∥c.
五、∠1=∠6,∠2=∠5,∠3=∠8,∠4=∠7,∠3=∠6,∠4=∠5,∠3+∠5=180°,∠ 4+∠6=180°
六、A.毛
