5.1.2垂线自学案
一、自学范围（课本练习）
二、自学目标：
1、知道垂线的定义、能过一点画出已经直线的垂线、会用符号表示垂直。
2、理解垂线的两个性质
三、自学重点
理解垂线的性质
四、自学过程：
1、自学第一、二自然段：
( http: / / www.21cnjy.com )
2、什么是垂直呢：
垂直是相交的一种 情况， ( http: / / www.21cnjy.com )当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，就说这两条直线互相 ，其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 ．
3、怎么记垂直呢？
如图一：直线AB、CD互相垂直，记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD”，如果垂足为O，记作“AB⊥CD，垂足为O”
4、举出生活中垂直的例子：
5、自学4页探究：用课本中的作图方法完成下面图形
（1）过直线l上一点A,作直线ABl 垂足为A
（2）过直线AB外一点C,作CDAB,垂足为D.
(3)各能画几条，得到怎样的结论呢？
6、自学5页的思考与探究。
在左图中：与点P相边的线段
中 是最短的，与直线l的
关系是 ，点P到直
线l的距离是 的长度，
五、学效测试
7、下列说法正确的有( )
①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;
③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线;
④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8、如图所示,直线AB与直 ( http: / / www.21cnjy.com )线CD的位置关系是_______,记作_______,此时,∠AOD=∠_______=∠_______=∠_______=90°.
9、过一点有且只有________直线与已知直线垂直.
10、画一条线段或射线的垂线,就是画它们________的垂线.
11、直线外一点到这条直线的_________,叫做点到直线的距离.
12、完成课本练习
如下图，当∠AOC＝90°时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？为什么？这种位置有几种？直线AB与直线CD的位置关系怎样？
关系有几种？直线AB、CD的位置关系怎样？
图一
十字路口的两条道路
l5.1．3 同位角、内错角、同旁内角
一、预习提示
指出下图中哪些互为同位角，哪些是内错角，哪些是同旁内角？
二、学习目标
（一）知识目标
⒈理解同位角、内错角、同旁内角的概念.
⒉结合图形识别同位角、内错角、同旁内角.
（二）能力目标
⒈通过变式图形的识图训练，培养学生的识图能力.
⒉通过例题 ( http: / / www.21cnjy.com" \o "欢迎登陆21世纪教育网 )口答“为什么”，培养学生的推理能力.
（三）情感目标
⒈从复杂图形分解为基本图形的过程中，渗透化繁为简，化难为易的化归思想；从图形变化过程中，培养学生辩证唯物主义观点.
⒉通过“三线八角”基本图形，使学生认识几何图形的位置美.
（四）学习重点：同位角、内错角、同旁内角的概念
（五）学习难点：在较复杂的图形中辩认同位角、内错角、同旁内角
（六）教学时数：1课时
三、学习过程
（一）预习检测
指出下列图中的同位角、内错角、同旁内角
（二）新课讲授
像上图中的∠1与∠2这样的位置的一对角我们称它们为同位角，你认为同位角在位置上有什么特点？
2、想一想，像下图中的∠8与∠2这样的位置的一对角我们称它们为内错角
你认为内错角在位置上有什么特点？
像下图中的∠5与∠2这样位置的一对角我们称它们为同旁内角
你认为同旁内角在位置上有什么特点？
（三）拓展延伸
1、请辩别内错角、同位角、同旁内角之间的区别和联系
2、做一做
将左右手的大拇指和食指各组成一个角，两食指相对成一条直线，两个大拇指反向的时候，组成内错角
两食指相对成一条直线，两个大拇指同向的时候组成同旁内角
两手的拇指和食指如何组合得到同位角？
（四）小结
两条直线被第三条直线所截构成的“三线八角”中，判断同位角、内错角、同旁内角的三个步骤：
一看角的顶点
二看角的两边
三看角的方位
但这“三看”又离不开主线“截线”的确定
（五）反馈测试
四条直线两两相交可得到多少个角？
在这些角中分别有多少对同位角、内错角、同旁内角？
（六）板书
同位角、内错角、同旁内角
同位角概念
内错角概念 学生练习
同旁内角概念
练习
1如图，∠1与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？∠2与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？
1
4
3
2
8
5
6
7
1
4
3
2
8
5
6
7
b
a
1
2
c
1
2
b
c
a
1
2
b
c
1
2
a
b
c
a
1
2
3
4
5
6
7
8
D
E
A
B
C
2
15.1.1 相交线
预习提示：
1．________叫互为邻补角。
2．________叫互为对顶角。
3．补角与邻补角的区别与联系________。
4. 邻补角与对顶角的区别与联系________。
学习目标：
1．准确说出对顶角和邻补角的定义及其特征。
2．在图形中能正确熟练地识别出对顶角、邻补角。
3．能总结出对顶角的性质
4．能用对顶角的性质进行简单的推理和计算。
学习重点：
掌握对顶角和邻补角的定义，及对顶角的性质。
学习难点：
在图形中识别邻补角、对顶角。
学习过程：
导入：
图片（北京立交桥）生活中给我们很多的直线相交的现象
今天我们就来研究两条直线相交的有关知识。
讨论：如图：∠1与∠3有什么特点
（∠1与∠3是直线AB与CD相交得到的，它们有一个公共顶点0，没有公共边）
我们把这样的角叫做对顶角
练习1、下列各图中，∠1，∠2是对顶角吗？为什么？
练习2、如图直线ABCD相交于点O，OE平行BOC，图中互为对顶角的是（ ）
（A）∠AOC与∠BOE
（B）∠BOC与∠AOD
（C）∠COE与∠BOD
（D）∠AOE与∠DOE
讨论2、∠1和∠2与对顶角相比，有什么相 ( http: / / www.21cnjy.com )同点和不同点，（∠1与∠2也是直线AB与CD相交得到的，它们不仅有一个公共顶点O，还有一个公共边OA）我们把具有这样特点的角叫做邻补角
练习1、如图，∠1，∠2是邻补角吗？是补角吗？
练习2、如图，直线AB，CD相交于O，OB平分∠EOD，图中为邻补角的是（ ）
（A）∠AOE和∠DOE
（B）∠COB和∠AOD
（C）∠COE和∠EOD
（D）∠AOC和∠BOE
讨论3、请大家依照下图，任作两直线相交，并量出各角的度数，你能从中得出怎样的结论。
结论：对顶角相等。
例：己知，直线a、b相交，∠1=40。求 ∠２，∠３，∠４的度数。
4
课内小结
角的名称 特征 性质 相同点 不同点
对顶角 ①两直线相交形成的②有一个公共顶点、③没有公共边 对顶角相等 ①都是两条直线相交形成的 有无公共边②两直线相交时，对顶角2对，邻补角4对
邻补角 两直线相交形成的②有一个公共点③有一条公共边 ②都有一个公共顶点③都是成对出现的
综合练习：
如图：三条直线AB，CD，EF相交于一点O， O
∠AOC的顶角是_______，∠DOB的邻补角是_______。
三条直线AB，CD，EF两两相交，在这个图形中
有_____对对顶角，_______对邻补角。
3．如图，∠1=∠2，则∠3与∠2的关系为______
∠1与∠3的关系为______
4.若∠1与∠2是对顶角, ∠2=16。, 则∠2=______
理由____________
5.如右图：∠2是∠1的3倍, 则∠3=______
若∠2－∠1=40。, 则∠4=______
A
B
D
C
2
3
4
1
C
E
B
O
D
A
1
2
2
1
b
a
1
2
4
B
D
A
C
1
2
3
C
E
B
O
D
A
2
3
4
1
a
b
3
1
2
F
D
B
E
C
A
E
D
F
A
C
B
1
2
3
4
3
2
1
