2023-2024学年河南省信阳市固始县桃花坞中学及分校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年河南省信阳市固始县桃花坞中学及分校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知三角形的两边长分别为和，则此三角形的第三边长可能为( )
A. B. C. D.
2. 将一个边形变成边形，内角和将( )
A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加
3. 要使五边形木架用五根根条钉成不变形，至少要再钉上根本条．( )
A.
B.
C.
D.
4. 已知是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为( )
A.
B.
C.
D.
5. 下列命题是真命题的是( )
A. 五边形的内角和是
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 三角形的外角大于任意一个内角
D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
6. 三角形的三个内角的度数之比为：：，则这个三角形最大内角一定是( )
A. B. C. D.
7. 一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为( )
A. B. C. D.
8. 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )
A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 无法确定
9. 一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中，，若，则( )
A.
B.
C.
D.
10. 如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，，的平分线与交与点，，当时，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 已知的三边长、、，化简的结果是____．
12. 等腰三角形的周长为，一边长为，则底边长为____．
13. 用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结如图所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形图中，______度．
14. 如图，，都是的角平分线，且交于点，，，则的度数为______ ．
15. 如图，在中，，延长到点，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得 ______ ，，则依此规律得，则 ______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
16. 已知一个多边形的内角和与外角和的差为，
求这个多边形的边数；
求此多边形的对角线条数．
四、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，点是的边上的一点，，，
求的度数；
求的度数．
18. 本小题分
在中，，，平分，平分，求的度数．
19. 本小题分
已知：如图，的两个外角的平分线交于点，如果，求的度数．
20. 本小题分
如图，在中，，平分，为边不与点，重合上一动点，于点．
若，，求的度数；
求证：．
21. 本小题分
将一副三角尺叠放在一起：
如图，若，请计算出的度数；
如图，若，请求出的度数．
22. 本小题分
【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图，在和中，，分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图，用，分别表示和的面积．
则，．
，
：：．
【性质应用】
如图，是的边上的一点若，，则： ______ ．
如图，在中，，分别是和边上的点若：：，：：，，则 ______ ， ______ ．
【提示】和是等高三角形，：：：和是等高三角形，：：：．
如图，在中，，分别是和边上的点，若：：，：：，，则 ______ ．
【提示】和是等高三角形，：：：和是等高三角形，：：：．
23. 本小题分
问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
如图，，是四边形的两个外角．
四边形的内角和是，
，
又，
由此可得，与，的数量关系是______；
知识应用：如图，已知四边形，，分别是其外角和的平分线，若，求的度数；
拓展提升：如图，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：设第三边为，
则，
，
符合的数只有，
故选：．
设第三边为，根据三角形三边关系定理得出，再逐个判断即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能熟记三角形的三边关系定理的内容是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
2.【答案】
【解析】【分析】
利用多边形的内角和公式即可求出答案．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记内角和公式是解题的关键．
【解答】
解：边形的内角和是，
边形的内角和是，
因而边形的内角和比边形的内角和多：．
故选D．
3.【答案】
【解析】解：如图，至少需要根木条．
故选：．
根据三角形的稳定性，添加的木条把五边形分成三角形即可．
本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
4.【答案】
【解析】解：是的中线，
，
是的中线，
．
故选B．
根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形解答即可．
本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．
5.【答案】
【解析】解：根据多边形的内角和公式可知，五边形的内角和为，故A是假命题；
根据三角形三边的关系可知，三角形的任意两边之和大于第三边，故B是真命题；
三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角，故C是假命题；
三角形的重心是三角形三条中线的交点，故D是假命题．
故选：．
根据多边形的内角和公式可知，五边形的内角和为；根据三角形三边的关系可知，任意两边之和大于第三边；三角形的外角大于任意一个与它不相邻的内角；三角形的重心是三角形三条中线的交点．
本题考查命题与定理及三角形的相关性质和结论，熟知三角形的相关性质和结论是解题的关键．
6.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了三角形的内角和定理．此题依据三角形内角和定理求得三角形的最大角是关键．
由一个三角形三个内角的度数之比为：：，利用三角形的内角和定理，可求得这个三角形的最大角的度数，继而求得答案．
【解答】
解：一个三角形三个内角的度数之比为：：，
这个三角形的最大角为：．
故选：．
7.【答案】
【解析】解：根据题意得：
，
解得：．
故选：．
边形的内角和是，根据多边形的内角和为，就得到一个关于的方程，从而求出边数．
本题根据多边形的内角和定理，把求边数问题转化成为一个方程问题．
8.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了垂线的定义和多边形内角和．解题的关键是明确四边形的内角和等于，三角形的内角和等于，对顶角相等的性质．
此题可以通过两个图形得出这两个角的关系相等或互补．
【解答】
解：如图：
图中，根据垂直的量相等的角都等于，对顶角相等，所以，
图中，同样根据垂直的量相等的角都等于，根据四边形的内角和等于，所以．
所以如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补，
故选C．
9.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质即可得解．
本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，正确得出的度数是解答本题的关键．
10.【答案】
【解析】解：由题意得：，
，
的平分线与交与点，
，
是的一个外角，
，
，
，
．
故选：．
由题意可得，则有，由角平分线可得，由三角形的外角性质可得，再由，则有，代入所求运算即可．
本题主要考查三角形的内角和定理，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
11.【答案】
【解析】【分析】
此题考查了三角形三边关系，用到的知识点是三角形的三边关系、绝对值、整式的加减，关键是根据三角形的三边关系判断出与的符号先根据三角形三边关系判断出与的符号，再把要求的式子进行化简，即可得出答案．
【解答】
解：的三边长分别是、、，
，，
，，
，
，
．
故答案为．
12.【答案】或
【解析】【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．
分是底边与腰长两种情况讨论求解．
【解答】
解：是底边时，腰长，
此时三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
是腰长时，底边，
此时三角形的三边分别为、、，
能组成三角形，
综上所述，底边长为或．
故答案为：或．
13.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质．
边形的内角和为：．
利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：，是等腰三角形，
，
故答案为．
14.【答案】
【解析】解：平分，平分，，，
，，
．
的三条角平分线交于一点，
平分，
．
故答案为：．
根据角平分线的定义可得出、，结合三角形内角和可得出，由三角形的三条角平分线交于一点，可得出平分，进而可得出的度数，此题得解．
本题考查了三角形内角和定理、角平分线以及三角形的内心，利用角平分线的定义结合三角形内角和定理找出的度数是解题的关键．
15.【答案】
【解析】解：B、分别平分和，
，，
而，，
，
，
同理可得，
即，
，
，
．
故答案为：，．
由，，而B、分别平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出规律．
本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为也考查了三角形的外角性质以及角平分线性质，难度适中．
16.【答案】解：设这个多边形的边数为，
由题意得，，
解得，，
答：这个多边形的边数为；
此多边形的对角线条数．
【解析】根据多边形的内角和、外角和公式列出方程，解方程即可；
根据多边形的对角线的条数的计算公式计算即可．
本题考查的是多边形的内角与外角、多边形的对角线的条数，掌握多边形内角和定理：、多边形的外角和等于度是解题的关键．
17.【答案】解：，，
；
，
．
【解析】根据三角形的外角性质计算；
根据三角形内角和定理计算．
本题考查的是三角形的外角性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
18.【答案】解：，，
，
平分
，
由三角形的内角和性质可得，
，
平分，
，
由三角形的内角和性质可得，．
【解析】根据外角的性质，求得，根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和求得，角平分线的性质可得，根据三角形内角和即可求解．
此题考查了三角形内角和的性质、外角的性质以及角平分线的定义，解题的关键是掌握并灵活运用相关性质进行求解．
19.【答案】解：，
，
，
、是的外角平分线，
，，
，
．
【解析】根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．
本题考查的是三角形内角和定理、角平分线的定义，掌握三角形内角和等于是解题的关键．
20.【答案】解：，
．
，
．
，
．
平分，
．
；
证明：由，可知，
．
．
【解析】先求出的度数和的度数，进而求出的度数，再根据三角形的内角和定理求出的度数；
由知，从而，再利用等量代换可证明出结论．
本题考查三角形内角和定理及其推论，熟练运用三角形内角和定理及其推论是解题的关键．
21.【答案】解：因为，
所以，
因为，
所以，
所以，
又因为，
所以，
所以；
因为，
，
所以，
又，
所以，
，
所以．
【解析】根据列出关于、的方程求解即可得到的度数，再根据同角的余角相等求出，从而得解；
根据和的度数列出等式求出，再结合已知条件求出，然后根据代入数据计算即可得解．
本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．
22.【答案】：
【解析】解：，，
：：：，
故答案为：：；
：：，
：：：，
，
；
：：，
：：：，
；
故答案为：，；
：：，
：：：，
，
；
：：，
：：：，
，
故答案为：．
根据等高的两三角形面积的比等于底的比，直接求出答案；
同的方法即可求出答案；
同的方法即可求出答案．
此题是三角形综合题，主要考查了三角形的面积公式，理解等高的两三角形的面积比等于底的比是解本题的关键．
23.【答案】解：；
根据第问的结论，可知：
，分别是和的平分线，
，
．
；
根据第问的结论，可得：，
，
．
，，
，
，
，
，
即，
，
．
【解析】解：四边形的内角和是，
，
又，
．
故答案为：．
见答案；
见答案．
根据两个等式，可以得出，与，的数量关系．
根据第问结论，先确定与的和，再根据角平分线的性质，可以确定与的和．这样就可以确定的度数．
先确定与之和，再确定与之和，进而确定与之和，再根根四边形内角和，就可以确定的度数．
本题是一道阅读题，主要考查四边形的两个外角和的性质，先读清题目所给材料是关键，然后在此基础上进行拓展和延伸．属于考查能力的题型，新的中考改革比较侧重考查学生对数学知识的活学活用的能力．
第1页，共1页