第22章二次函数图像性质复习导学案

专题复习：二次函数的图象与性质
复习目标：1、熟练认识二次函数的定义以及图象与性质。
2、会依据二次函数的图像性质判断a、b、c、
b2-4ac、a+b+c、a-b+c、2a+b、2a-b等与0的关系。
3、会利用二次函数的性质快速求解二次函数解析式。
复习回顾：1.二次函数定义：
形如y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。自变量x的取值范围是：任意实数
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
2.二次函数的表达式：（1 ）二次函数的一般形式: 函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0） 注意：它的特殊形式： 当b＝0，c＝0时： y＝ax2
当b＝0时： y＝ax2＋c 当c＝0时： y＝ax2＋bx
你能否说出此时的图像特点？
（2）.顶点式： y=a(x-h)2+k (a,h,k是常数,a≠0)
（3）.两点式（又叫交点式或两根式）： y＝a(x－x1)(x－x2) ．（其中a是常数a≠0， x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标）
用法：1.当已知抛物线上任意三点时，通常解析式设为一般式，列出三元一次方程组求出待定系数。
2.当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式求出待定系数。
3.已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x轴交点的横坐标）时，通常设两点式求出待定系数a。
填一填：
y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a(x－h)2 y＝a(x－h)2＋k y＝ax2＋bx＋c
开口方向
顶点
对称轴
最值
增减性（对称轴左侧）
归类探究
探究一、二次函数的定义
命题角度：1．二次函数的概念； 2．二次函数的一般式．
例1．若y＝(m＋1)x m －6m－5是二次函数， 则m＝(　)
A．7 B．－1 C．－1或7 D．以上都不对
探究二、二次函数的图象与性质
命题角度：1．二次函数的图象及画法；2．二次函数的性质．
例2．(1)用配方法把二次函数y＝x2－4x＋3变成y＝(x－h)2＋k的形式；
(2)在直角坐标系中画出y＝x2－4x＋3的图象；
(3)若A(x1，y1)，B(x2，y2)是函数y＝x2－4x＋3图象上的两点，且x1(4)把方程x2－4x＋3＝2的根在函数y＝x2－4x＋3的图象上表示出来．
例3.已知抛物线
①k取何值时，抛物线经过原点；②k取何值时，抛物线顶点在y轴上；③k取何值时，抛物线顶点在x轴上；④k取何值时，抛物线顶点在坐标轴上。
例4. 已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；
(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．
探究三、二次函数关系式的求法
命题角度：1．一般式、顶点式、交点式；
2．用待定系数法求二次函数的关系式．
例5．已知抛物线经过点A(－5，0)，B(1，0)，且顶点的纵坐标为9/2，求二次函数的关系式．（尝试用三种方式解决问题）
规律小结：
a的符号——>看抛物线的开口：
开口向上，a>0;开口向下:a<0。a的绝对值越大开口越小，a的绝对值越小开口越大。
c的符号——>看抛物线与Y轴的交点：
(1)交Y轴的正半轴，c>0;(2)交Y轴的负半轴，c<0;(3)过原点，c=0。
b的符号——>看抛物线的对称轴：
（再结合a的符号，就可以判定b的符号）
(1)若对称轴在y轴的右侧，则 （右异）;
(2)若对称轴在y轴的左侧，则 （左同）;
(3)若对称轴在Y轴上，则 （b=0） 。
b2-4ac的符号——>看抛物线与x轴的交点：
1)若抛物线与x轴有两个不同的交点：则b2-4ac>0;
2)若抛物线与x轴只有一个的交点：则b2-4ac=0;
3)若抛物线与x轴没有交点：则b2-4ac<0;
a+b+c的符号——>看x=1时，在图象上所对应的Y值；
a-b+c的符号——>看x=-1时，在图象上所对应的Y值；
课后检测：
1、如图为二次函数的图象，给出下列说法．
①②方程的根为 ；
③ ④当 时，y随x值的增大而增大；⑤当时．其中，正确的说法有 ____．（请写出所有正确说法的序号）
2、二次函数y = ax2 + bx + c的部分对应值如下表．
x －3 －2 -1 0 1 2 3 4 5
y 12 5 0 －3 －4 －3 0 5 12
利用二次函数的图象可知，当函数值 y＜0时，x的取值范围是（ ）．
A．x＜0或x＞2 B．0＜x＜2
C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜3
3．已知抛物线的对称轴是x=－1，它与x轴交点的距离等于4，它与y轴交于（0，－6），则它的表达式为 ___________________
4、将抛物线向右平移2个单位。再向上平移3个单位后，变为 ，则原抛物线为
课堂感悟：