2023-2024学年人教版八年级上册 等边三角形的性质和判定（导学案）
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年人教版八年级上册 等边三角形的性质和判定（导学案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 45.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 19:51:38 | ||
图片预览
文档简介
《等边三角形的性质和判定》
凤泉区实验学校 郝好靖
同学们，我们已经学习过了等腰三角形的性质和判定。那么，我们能用相同的方法来研究等边三角形呢？相信大家的实力。下面，开始本节课的探索之旅。
一、预习导学（学生课前独自完成预习案，课上小组长检查，查漏补缺，时间5分钟。）
1.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 、 相等。
（2）等腰三角形的 、 、 互相重合。
2. 的三角形是等边三角形。
3.等边三角形的性质:
（1）三条 相等；
（2）三个 都相等,并且每一个角都等于60°。
（3）有一个角是 的等腰三角形；
（4）有 条对称轴。
4.如何判断一个三角形是等腰三角形？
（请各小组长1－3号学生帮助4号同学，查漏补缺）
（说明：以上内容，学生通过看教材，独自完成。课前两分钟，小组长检查预习案完成情况，教师指定每组4号同学轮流回答。师生共同完成本节课知识点的概念及性质等。1－3号学生帮助4号同学，查漏补缺）
二、设问导学 （学生通过小组合作的形式，在教师的指导下，师生共同完成学习案，时间20分钟）
（展示等边三角形的图片，让学生整体感知。）等边三角形的定义很好理解，我们如何用数学的方法来研究它的性质呢？（环节1：问题情境）
1.以我们学习等腰三角形的过程为模型，按要求画图并填表：（环节2：建立模型）
（1）测量三角形的三边;
（2）测量三角形的三个内角;
（3）分别画高、中线、角平分线和对称轴。
画高 画中线 画角平分线 画对称轴
边 角 对称性
等腰三角形 两边相等 两底角相等 三线合一,有一条对称轴
等边三角形
归纳:
等边三角形的性质:
（1）三条 相等；
（2）三个 都相等,并且每一个角都等于60°。
（3）有一个角是 的等腰三角形；
（4）有 条对称轴。
2.等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
（1）一个三角形的三个内角满足什么条件就是等边三角形？
（2）一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？
归纳: ①三条边 的三角形是等边三角形。
②三个角 的三角形是等边三角形。
③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
三、合作探究（环节3：解释应用）
例1：（纠错防错）在下列结论中：①有一个外角是120度的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一条边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。④有一个角是60度，且是轴对称的三角形是等边三角形。其中正确的个数是是的（ ）。
A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个
例2：如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E。
求证：△ADE是等边三角形。（本题你还有其他证法吗？）
对应练习：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高, ∠BDE=∠CDF等于60°, 图中有哪些与BD相等的线段
（环节4：拓展延伸）
（拓展提升题）例3.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P.
（1）求∠APE的度数.
（2）连CP，若CP⊥AD，求BP:AP的值.（一题多解）
（拓展延伸环节，若课堂上时间充足，在课堂上完成；否则，放到课后作业中的选做题部分）
（在这四个环节中，师生共同配合，体验知识的生成过程（实现三维目标中的知识与技能）；学生学会一些数学基本思想方法和探究数学的一些基本思路和途径（实现三维目标中的过程与方法）。同时师生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心（实现三维目标中的情感态度与价值观）。在整个师生的互动过程中，发挥数学启智、赋能和润心的作用，提升数学核心素养，渗透数学文化。）
四、自我检测（学生独自完成反馈案，时间10分钟）
1.有下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形。其中是等边三角形的有 （填序号 ）
2.已知a,b,c为△ABC的三边长,且|a-b|+|b-c|=0,则△ABC是 三角形 .
五、课堂小结（师生反思，时间3分钟）:
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？学会反思、感悟。
（包括学生的反思和老师教法的反思。教师和学生都要对当堂反馈案上的错题进行反思。对于大多数学生出现的错题，教师反思教学设计和教学策略；对于个别学生出现的错题，教师找出原因，针对性辅导。学生更需要对自己数学学习活动过程再思考、再审视，它是一个思维形式，更是一种创造性的学习方法，是在对自己的思维结果进行回顾、分析、和检查。）
六、作业设计（布置作业，时间2分钟）：
1.习题13.3第15题
2.如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且BC=2CE．
求证：BD＝DE．
凤泉区实验学校 郝好靖
同学们，我们已经学习过了等腰三角形的性质和判定。那么，我们能用相同的方法来研究等边三角形呢？相信大家的实力。下面，开始本节课的探索之旅。
一、预习导学（学生课前独自完成预习案，课上小组长检查，查漏补缺，时间5分钟。）
1.等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的 、 相等。
（2）等腰三角形的 、 、 互相重合。
2. 的三角形是等边三角形。
3.等边三角形的性质:
（1）三条 相等；
（2）三个 都相等,并且每一个角都等于60°。
（3）有一个角是 的等腰三角形；
（4）有 条对称轴。
4.如何判断一个三角形是等腰三角形？
（请各小组长1－3号学生帮助4号同学，查漏补缺）
（说明：以上内容，学生通过看教材，独自完成。课前两分钟，小组长检查预习案完成情况，教师指定每组4号同学轮流回答。师生共同完成本节课知识点的概念及性质等。1－3号学生帮助4号同学，查漏补缺）
二、设问导学 （学生通过小组合作的形式，在教师的指导下，师生共同完成学习案，时间20分钟）
（展示等边三角形的图片，让学生整体感知。）等边三角形的定义很好理解，我们如何用数学的方法来研究它的性质呢？（环节1：问题情境）
1.以我们学习等腰三角形的过程为模型，按要求画图并填表：（环节2：建立模型）
（1）测量三角形的三边;
（2）测量三角形的三个内角;
（3）分别画高、中线、角平分线和对称轴。
画高 画中线 画角平分线 画对称轴
边 角 对称性
等腰三角形 两边相等 两底角相等 三线合一,有一条对称轴
等边三角形
归纳:
等边三角形的性质:
（1）三条 相等；
（2）三个 都相等,并且每一个角都等于60°。
（3）有一个角是 的等腰三角形；
（4）有 条对称轴。
2.等边三角形除了用定义（即用边）来判定以外，能否利用角来判定呢？
（1）一个三角形的三个内角满足什么条件就是等边三角形？
（2）一个等腰三角形满足什么条件就是等边三角形？
归纳: ①三条边 的三角形是等边三角形。
②三个角 的三角形是等边三角形。
③有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
三、合作探究（环节3：解释应用）
例1：（纠错防错）在下列结论中：①有一个外角是120度的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一条边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形。④有一个角是60度，且是轴对称的三角形是等边三角形。其中正确的个数是是的（ ）。
A.4个 B.3个 C.2个 D. 1个
例2：如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，分别交AB、AC于点D，E。
求证：△ADE是等边三角形。（本题你还有其他证法吗？）
对应练习：如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高, ∠BDE=∠CDF等于60°, 图中有哪些与BD相等的线段
（环节4：拓展延伸）
（拓展提升题）例3.如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P.
（1）求∠APE的度数.
（2）连CP，若CP⊥AD，求BP:AP的值.（一题多解）
（拓展延伸环节，若课堂上时间充足，在课堂上完成；否则，放到课后作业中的选做题部分）
（在这四个环节中，师生共同配合，体验知识的生成过程（实现三维目标中的知识与技能）；学生学会一些数学基本思想方法和探究数学的一些基本思路和途径（实现三维目标中的过程与方法）。同时师生在经历发现问题、探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增强学生学好数学的自信心（实现三维目标中的情感态度与价值观）。在整个师生的互动过程中，发挥数学启智、赋能和润心的作用，提升数学核心素养，渗透数学文化。）
四、自我检测（学生独自完成反馈案，时间10分钟）
1.有下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个角都相等的三角形；④三边都相等的三角形。其中是等边三角形的有 （填序号 ）
2.已知a,b,c为△ABC的三边长,且|a-b|+|b-c|=0,则△ABC是 三角形 .
五、课堂小结（师生反思，时间3分钟）:
本节课你有哪些收获？还有哪些疑惑？学会反思、感悟。
（包括学生的反思和老师教法的反思。教师和学生都要对当堂反馈案上的错题进行反思。对于大多数学生出现的错题，教师反思教学设计和教学策略；对于个别学生出现的错题，教师找出原因，针对性辅导。学生更需要对自己数学学习活动过程再思考、再审视，它是一个思维形式，更是一种创造性的学习方法，是在对自己的思维结果进行回顾、分析、和检查。）
六、作业设计（布置作业，时间2分钟）：
1.习题13.3第15题
2.如图，△ABC为等边三角形，D是AC的中点，E是BC延长线上一点，且BC=2CE．
求证：BD＝DE．