2023-2024学年山东省 枣庄市 滕州市北师大版 八年级数学上册 第二章 实数单元测试题（无答案）

山东滕州2023-2024学年第一学期八年级数学单元测试题
第二章：实数
一、单选题
1．在，，，，，，这个数中，无理数共有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
2．若有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．已知甲、乙两个立方体，甲的体积是乙体积的8倍，则甲的棱长是乙的棱长的（　　）
A．8倍 B．2倍 C．4倍 D．倍
5．的算术平方根是（ ）
A． B． C．2 D．
6．已知x是5的算术平方根，则的立方根是（ ）
A． B． C．2 D．
7．如图，矩形中，，，点A，B在数轴上，若以点A为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M表示的数为（ ）

A． B． C． D．
8．某数的两个不同的平方根为与，则这个数是（　　）
A． B．3 C． D．9
9．下列式子中，最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知，为两个连续的整数，且，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．已知，那么的值为_______．
12．实数在数铀上的位置如图所示，化简：___________．

13．已知，，则的值是______．
14．若，则___________．
15．大于小于的整数是__________．
16．对于任意正数，，定义运算“”如下：，计算结果为______．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知的平方根为，的算术平方根为，求的平方根．
19．阅读下面问题：
；
；…
试求：
(1)的值；
(2)（为正整数）的值：
(3)的值．
20．阅读材料
大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．
又例如：，即，
的整数部分为2，小数部分为
解答问题
(1)直接写出的整数部分和小数部分；
(2)已知：，其中x是整数，且，求
21．定义：若，则称a与b是关于1的平衡数．
(1)3与__________是关于1的平衡数：与__________是关于1的平衡数（用含x的代数式表示）．
(2)若，，判断a与b是否是关于1的平衡数，并说明理由．
(3)若x与是关于1的平衡数，与是关于1的平衡数，求与关于1的平衡数．
22．【阅读材料】小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如．善于思考的小明进行了以下探索：若设（其中均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
【问题解决】
（1）若，当均为整数时，则 ， ．（均用含m、n的式子表示）
（2）若，且均为正整数，分别求出的值．
【拓展延伸】
（3）化简 ．