2023-2024学年八年级华东师大版数学上册13.1 命题、定理与证明 同步练习 （含答案）

13.1 命题、定理与证明
一、单选题(每小题3分，共30分）
1．下列语句不是命题的是（ ）
A．两直线平行，内错角相等 B．小红是龙城三中初一（3）班的学生
C．对顶角互补 D．点到直线的距离
2．下列定理中，下面语句是命题的是（ ）
A．是有理数 B．已知，求
C．作的角平分线 D．正数大于一切负数吗？
3．下列选项中，能说明命题“两个锐角的和是锐角”是一个假命题的反例是（ ）
A． B．
C． D．
4．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是( )
A．， B．，
C． D．，
5．下列命题：①对顶角相等； ②若，则与互为余角； ③同旁内角互补④相等的角是对顶角．其中假命题有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列命题是真命题的是（ 　　）
A．若，则 B．相等的两个角互为对顶角
C．正实数一定有两个平方根 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
7．下列命题中正确的有（　 　）
①相等的角是对顶角； ②在同一平面内，若，，则；③同旁内角互补； ④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．试说明“若，，，则”是真命题．以下是排乱的推理过程：
①因为（已知）；
②因为，（已知）；
③所以，（等式的性质）；
④所以（等量代换）；
⑤所以（等量代换）．
正确的顺序是( )
A．①→③→②→⑤→④ B．②→③→⑤→①→④
C．②→③→①→⑤→④ D．②→⑤→①→③→④
9．“两点确定一条直线”这句话是（　 　）
A．定理 B．基本事实 C．结论 D．定义
10．下列叙述错误的是( )
A．所有的命题都有条件和结论 B．所有的命题都是定理
C．所有的定理都是命题 D．所有的公理都是真命题
二、填空题(每小题3分，共30分）
11．命题“同位角相等，两直线平行”中，条件是 ，结论是 ．
12．命题：直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a//c；则此命题为 命题．（填真或假）
13．将“同旁内角互补”改写为如果 ，那么 ．它是 命题．
14．命题“如果实数、满足，那么”的题设是 ，它是命题 （填“真”或“假”）．
15．命题“两直线平行，内错角相等”表示成“如果…那么…”的形式是：如果 ，那么 ．
16．命题“锐角与钝角互为补角”是 ．（填“真命题”或“假命题”）
17．用 的方法判断为正确的命题叫做定理．定理可以作为判断其他命题真假的依据．
18．命题由 和 两部分组成，通常写成 形式．
19．规定一个 和 的含义的句子叫做定义，平行四边形的定义是 ．
20．将命题“对顶角相等”用“如果…那么…”的形式可以改写为 ．
三、解答题(每小题8分，共40分）
21．命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题还是假命题？若是真命题请证明，若是假命题请举反例．
22．已知，和中，，．试探究：
(1)如图1，与的关系是______，并说明理由；
(2)如图2，写出与的关系，并说明理由；
(3)根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
23．如图，已知：点G、点D和点F分别在和上，于E．给出下面三个条件：
①；②；③．
请你在以上三个条件中选两个作为添加的已知条件，另一个作为结论，写出所有的真命题（如果不止一个，请用小括号标序号），并任选其中一个真命题证明．（解题书写格式：解：真命题：（1）如果，那么；（2）……．选（x）证明如下：……）

24．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题．
（1）这三个命题中，真命题的个数为________；
（2）选择一个真命题，并且证明．（要求写出每一步的依据）
25．命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和”正确吗？试着用你学过的知识说明理由.
参考答案
1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 9．B 10．B
11．同位角相等 两直线平行 12．真 13．两个角为同旁内角 这两个角互补 假
14． 实数、满足 假 15．两条直线平行 两直线被第三条直线所截形成的内错角相等
16．假命题 17．推理 18． 题设（或条件） 结论 “如果……那么……”
19． 名称 术语 20．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
21．【详解】设两个连续整式为n、n+1
∴
∵是奇数
∴两个连续整数的平方差必是奇数
∴命题“两个连续整数的平方差必是奇数”是真命题．
22．【详解】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
故答案为：；
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
23．【详解】解：由题意知，符合条件的真命题有三个：
（1）如果，，，那么；
（2）如果，，，那么；
（3）如果，，，那么；
证明（1），过程如下：
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴．
24．【详解】解：（1）由①②，得③；由①③，得②；由②③，得①；均为真命题，故答案为3；
（2）（答案不唯一）选①②为条件，③为结论，如图所示：
（已知），（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等）．
25．【详解】正确，理由如下：
.
故命题“当n是整数时，两个连续整数的平方差等于这两个连续整数的和”正确.