2023—2024学年人教版数学八年级上册 12.3.2 角的平分线的性质 教学设计
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年人教版数学八年级上册 12.3.2 角的平分线的性质 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 54.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-27 20:02:45 | ||
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文档简介
备课日志
课题 12.3.2 角的平分线的性质 授课课时 1课时
授课 教师 班级 授课 时间 202 年 月 日 第 周星期 第 节
备课人 主备教师 年级备课组名称 初二年级数学备课组
教学内容 【教材分析】本节课的教学内容主要是探索并证明角平分线的判定定理，会用角平分线的判定定理解决问题．本节课是在已经学习了证明直角三角形全等和角平分线的性质基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段及角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律． 【学情分析】本节课以通过探秘古城遗址的方式，激发学生兴趣，体现数学知识的实际应用.根据图示抽象出简单的几何图形，用直线表示河流，用点表示古塔，把实际问题转化为几何问题；要确定一个点的位置，通常利用两条线(直线或弧线)的交点来确定，引导学生分析，由“到古塔的距离是3000 m”可知这个点一定在以古塔为圆心、以3000 m(图上距离是1.5 cm)为半径的圆(弧)上；另外一个条件“到两条河岸的距离相等”如何确定呢？
教学目标 1．理解证明角的平分线的判定定理的方法． 2．能够正确区别角的平分线的判定定理和性质定理，灵活运用二者求解简单问题. 3．通过探索角的平分线的判定定理的过程，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
教学重点 角的平分线的判定的证明及运用.
教学难点 灵活应用角的平分线的性质和判定解决问题.
教学环节 设计意图
环节一 导入 【复习回顾】 1.角平分线的作法(尺规作图)． 2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为( B ) A．6 B．5 C．4 D．3 【课堂引入】 在我们已经学过的定理中，有一些条件和结论是可以互换的，比如平行线的性质定理和判定定理，你能说出将角的平分线的性质定理的条件和结论互换得到的命题吗？你觉得这个新命题正确吗？ 复习旧知识，为学习新课做准备.通过实际问题的引入，使学生产生的探究的兴趣.
环节二 整体感知 【探究新知】 问题1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000) 问题2：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题成立吗？ 问题3：请试着证明这个命题．(提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明) 师生活动：学生根据自学要求独立操作，然后互相交流各自的结论．教师可以抽一小组进行展讲，其他各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价． 教师归纳总结并板书：角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 已知：P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB. 求证：点P在∠MON的平分线上． 证明：连接OP. 在Rt△PAO和Rt△PBO中， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)． ∴∠1＝∠2. ∴OP平分∠MON. 即点P在∠MON的平分线上． 几何语言： 如上图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB， ∴∠1＝∠2(OP平分∠MON). 经历角平分线的判定定理的探索过程，让学生感受知识的产生可以来自于数学自身．结合推理证明，进一步感受数学知识的系统性和逻辑性.
环节三 重难点突破 【典型例题】 例1如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE，△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 【变式训练】 如图，BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：AD是∠BAC的平分线． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． ∴DE＝DF. ∴AD是∠BAC的平分线． 通过训练，巩固新知加深对角平分线的判定的运用和理解.
环节四 课堂实训 【课堂检测】 1．到三角形的三边距离相等的点是(B) A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．以上均不对 2．如图，AD⊥DC，AB⊥BC.若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为(C) A．60° B．45° C．30° D．75° 3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 4．如图，已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上． 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上． 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
环节五 课堂反馈 当堂反馈学生完成练习的情况，针对薄弱部分再加工。 公布练习正确答案，采取教师（学生）点评方式或合作方式。
环节六 总结提升 【课堂总结，构建知识网络】今天我们学了哪些内容： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 采取学生（教师）总结课堂，构建知识网络。
课后作业 必做作业： 1、教材第50 页习题 第1、2 题； 2、教辅第 42页第1、2、3、4、5、6、7题 选做作业：教辅第42 页第8、9 题. 教师备课前先独立做作业，然后挑选习题，控制作业时间，分层布置作业，作业分必做和选做。
教学反思 课堂作业落实与效果，课堂表现情况、教学设计改进的可无等。
课题 12.3.2 角的平分线的性质 授课课时 1课时
授课 教师 班级 授课 时间 202 年 月 日 第 周星期 第 节
备课人 主备教师 年级备课组名称 初二年级数学备课组
教学内容 【教材分析】本节课的教学内容主要是探索并证明角平分线的判定定理，会用角平分线的判定定理解决问题．本节课是在已经学习了证明直角三角形全等和角平分线的性质基础上进行教学的．角平分线的性质和判定为证明线段及角相等开辟了新的途径，简化了证明过程，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面的学习奠定基础．因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用．同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律． 【学情分析】本节课以通过探秘古城遗址的方式，激发学生兴趣，体现数学知识的实际应用.根据图示抽象出简单的几何图形，用直线表示河流，用点表示古塔，把实际问题转化为几何问题；要确定一个点的位置，通常利用两条线(直线或弧线)的交点来确定，引导学生分析，由“到古塔的距离是3000 m”可知这个点一定在以古塔为圆心、以3000 m(图上距离是1.5 cm)为半径的圆(弧)上；另外一个条件“到两条河岸的距离相等”如何确定呢？
教学目标 1．理解证明角的平分线的判定定理的方法． 2．能够正确区别角的平分线的判定定理和性质定理，灵活运用二者求解简单问题. 3．通过探索角的平分线的判定定理的过程，提高综合运用数学知识和方法解决问题的能力.
教学重点 角的平分线的判定的证明及运用.
教学难点 灵活应用角的平分线的性质和判定解决问题.
教学环节 设计意图
环节一 导入 【复习回顾】 1.角平分线的作法(尺规作图)． 2．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝4，BC＝9，则BD的长为( B ) A．6 B．5 C．4 D．3 【课堂引入】 在我们已经学过的定理中，有一些条件和结论是可以互换的，比如平行线的性质定理和判定定理，你能说出将角的平分线的性质定理的条件和结论互换得到的命题吗？你觉得这个新命题正确吗？ 复习旧知识，为学习新课做准备.通过实际问题的引入，使学生产生的探究的兴趣.
环节二 整体感知 【探究新知】 问题1：如图所示，要在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500 m，这个集贸市场应建于何处(在图上标出它的位置，比例尺为1∶20 000) 问题2：交换角的平分线的性质中的条件和结论，你能得到什么命题，这个新命题成立吗？ 问题3：请试着证明这个命题．(提示：先画图，并写出已知、求证，再加以证明) 师生活动：学生根据自学要求独立操作，然后互相交流各自的结论．教师可以抽一小组进行展讲，其他各小组认真倾听，积极补充、质疑提问，对展示小组进行评价． 教师归纳总结并板书：角平分线判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． 已知：P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB. 求证：点P在∠MON的平分线上． 证明：连接OP. 在Rt△PAO和Rt△PBO中， ∴Rt△PAO≌Rt△PBO(HL)． ∴∠1＝∠2. ∴OP平分∠MON. 即点P在∠MON的平分线上． 几何语言： 如上图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB， ∴∠1＝∠2(OP平分∠MON). 经历角平分线的判定定理的探索过程，让学生感受知识的产生可以来自于数学自身．结合推理证明，进一步感受数学知识的系统性和逻辑性.
环节三 重难点突破 【典型例题】 例1如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F.BE＝CF，求证：AD是△ABC的角平分线． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴△BDE，△CDF是直角三角形． 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)， ∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是△ABC的角平分线． 【变式训练】 如图，BE＝CF，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC.求证：AD是∠BAC的平分线． 证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在Rt△BDE和Rt△CDF中， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)． ∴DE＝DF. ∴AD是∠BAC的平分线． 通过训练，巩固新知加深对角平分线的判定的运用和理解.
环节四 课堂实训 【课堂检测】 1．到三角形的三边距离相等的点是(B) A．三角形三条高的交点 B．三角形三条内角平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．以上均不对 2．如图，AD⊥DC，AB⊥BC.若AB＝AD，∠DAB＝120°，则∠ACB的度数为(C) A．60° B．45° C．30° D．75° 3．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是(A) A．M点 B．N点 C．P点 D．Q点 4．如图，已知BD＝CD，BF⊥AC，CE⊥AB，求证：点D在∠BAC的平分线上． 证明：∵BF⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BED＝∠CFD＝90°. 在△BED和△CFD中， ∴△BED≌△CFD(AAS)．∴DE＝DF. 又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴点D在∠BAC的平分线上． 针对本课时的主要问题，从多个角度、分层次进行检测，达到学有所成、了解课堂学习效果的目的.
环节五 课堂反馈 当堂反馈学生完成练习的情况，针对薄弱部分再加工。 公布练习正确答案，采取教师（学生）点评方式或合作方式。
环节六 总结提升 【课堂总结，构建知识网络】今天我们学了哪些内容： (1)你在本节课中有哪些收获？哪些进步？ (2)学习本节课后，还存在哪些困惑？ 采取学生（教师）总结课堂，构建知识网络。
课后作业 必做作业： 1、教材第50 页习题 第1、2 题； 2、教辅第 42页第1、2、3、4、5、6、7题 选做作业：教辅第42 页第8、9 题. 教师备课前先独立做作业，然后挑选习题，控制作业时间，分层布置作业，作业分必做和选做。
教学反思 课堂作业落实与效果，课堂表现情况、教学设计改进的可无等。