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3.6 解决问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：在实际应用中，会灵活地选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值，培养学生解决实际问题的能力。
2.学习内容分析：本课是在学生掌握除数是小数的小数除法和会用四舍五入法求商的近似数的基础上进行教学的。例10是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教学，由此体会根据实际情况用“去尾法”“进一法”取近似值的必要性。
3.学科核心素养分析：根据实际情况，正确灵活选择“进一、去尾”法来解决问题，体会其必要性和实用性，从而培养学生灵活解决问题的能力。在解决问题、探索方法的过程中，增强自主探索的意识，提高合作交流的能力，体会数学与生活的密切联系。
二、教学重难点
1.重点：会灵活运用“进一”法或“去尾”法取商的近似数。
2.难点：会灵活运用“进一”法或“去尾”解决有关小数除法的简单实际问题，掌握分析方法。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）新龟兔赛跑。（2）按要求填表 2.导入新课师：数学来源于生活，也要应用于生活。在生活中，我们经常要运用所学的数学知识来解决问题，这一单元我们主要学习的是小数除法，这节课我们就利用所学的知识解决问题。板书课题：解决问题 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：用“进一法”解决问题1.阅读与理解课件出示：妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子 师：读一读，说说你知道了什么数学信息？学生独自阅读，然后回答：我知道了有2.5kg香油，每个瓶子最多可装0.4kg。师：要解决什么问题？学生：要解决的问题是需要准备几个瓶子。2.分析与解答师：要求需要准备几个瓶子，你能列出算式算一算吗？引导学生自主列出算式并计算：2.5÷0.4＝6.25（个）。师：瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？学生：保留整数要看十分位，2＜5，舍去，2.5÷0.4≈6（个）。师：准备6个瓶子行吗？算一算。学生独自计算，然后反馈：6个瓶子可以装：6×0.4=2.4（kg）2.5－2.4=0.1（kg），还剩下0.1千克装不下。师：要装2.5kg需要准备几个瓶子？学生：需要7个瓶子。师：像这样结合实际情况，将一个小数某一位后面的位数直接舍去，并向前一位进一而求得近似数的方法叫进一法。 引导学生认真略读例题，独立理解。引导学生独立思考、合作交流探索出解决问题的方法，使学生获得解决问题策略的训练，自主探索意识能力的培养，从而逐步提高数学素养。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：用“去尾法”解决问题1.阅读与理解课件出示：（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？师：读一读，说说你知道了什么数学信息？学生独自阅读，然后回答：我知道了一根丝带长25m，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。师：要解决什么问题？学生：要解决的问题是这根丝带可以包装多少个礼盒。2.分析与解答师：要求这根丝带可以包装多少个礼盒，你能列出算式算一算吗？引导学生自主列出算式并计算：25÷1.5=16.666…（个）。师：礼盒的个数应该是整数，怎样取近似值？学生：保留整数要看十分位，6＞4，向前一位进一，25÷1.5≈17（个）。师：包装17个够吗？算一算。学生独自计算，然后反馈：包装17个礼盒需要：1.5×17=25.5（m），丝带不够用，只够包装16个，不够包装17个。师：那只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。像这样结合实际情况，将一个小数某一位后面的尾数直接舍去，而求得近似数的方法叫做去尾法。3.回顾与反思师：比较一下这两个例题，有什么不同？学生1：第（1）题用的是“进一法”，不管小数部分是多少，都要进一取整数。学生2：第（2）题用的是“去尾法”，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。师：那么什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？学生根据自己的理解自由说说。根据学生的回答，师小结： 如果求平均数或计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做一个东西，只能舍去小数部分，用“去尾法”。如果要装东西，即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。 通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识。 通过解决问题，使学生体会计算在解决问题中的实际作用和价值，体会“去尾法”的必要性和实用性，从而培养学生灵活解决问题的能力。引导学生探究、总结、发现进一法和去尾法的方法和实用价值。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.选一选。2.按要求写出近似数。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？
拓展题 4.甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋中有大米多少千克？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？ 2.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12m,现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校电脑上，每张软盘的空间是1.44m，那么这些图片至少需要多少张？选做题：1.某食堂用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。至少需要这样的油桶多少个？2. 同学们用彩带做小花，每朵花只用彩带7.8厘米，现只有彩带75.5厘米，可以做多少朵小花？【综合实践类作业】 找找生活中运用“进一法”和“去尾法”解决的事例。
板书设计 解决问题2.5÷0.4＝6.25≈7（个） 进一法25÷1.5=16.666…≈16（个） 去尾法
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解决问题
人教版五年级上册
教学目标
1.在实际应用中，会灵活的选用"去尾法"和"进一法"取商的近似值。
2.根据实际情况，正确灵活选择“进一、去尾”法来解决问题，体会其必要性和实用性。
3.提高合作交流的能力，体会数学与生活的密切联系。
新知导入
1.新龟兔赛跑。
0.51÷1.7
7.8÷0.39
2.2÷2
0.3
1.1
20
0.3
0.1
0.3
16
0.3
9.6÷0.6
2.1÷7
2.7÷9
5÷0.5
新知导入
2.按要求填表。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
2÷6
4.5÷7
2.3÷9
0
0.3
0.33
1
0.6
0.64
0
0.3
0.26
新知导入
保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。
新知讲解
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子
已知条件
有2.5kg香油。
每个瓶子最多可装0.4kg。
问题：
需要准备几个瓶子？
新知讲解
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，需要准备几个瓶子
2.5÷0.4＝6.25（个）
瓶子的个数都是整数，怎样取近似值？
保留整数要看十分位。
新知讲解
2.5÷0.4＝6.25（个）
2＜5，舍去
2.5÷0.4≈6（个）
准备6个瓶子行吗？
6个瓶子可以装：6×0.4=2.4（kg）
2.5－2.4=0.1（kg）
还剩下0.1千克装不下。
需要7个瓶子。
新知讲解
结合实际情况，将一个小数某一位后面的位数直接舍去，并向前一位进一而求得近似数的方法叫进一法。
新知讲解
（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
已知条件
一根丝带长25m。
每包装一个礼盒要用1.5m丝带。
问题：
这根丝带可以包装多少个礼盒？
新知讲解
（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
25÷1.5=16.666…（个）
礼盒的个数应该是整数，怎样取近似值？
保留整数要看十分位。
新知讲解
25÷1.5=16.666…（个）
6＞4，向前一位进一
25÷1.5≈17（个）
包装17个礼盒需要：1.5×17=25.5（m）
丝带不够用，只够包装16个，不够包装17个。
包装17个够吗？
新知讲解
（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
25÷1.5=16.666…（个）
只能取商的整数部分，小数点后的尾数应去掉。
25÷1.5≈16（个）
答：这根丝带可以包装16个礼盒。
新知讲解
结合实际情况，将一个小数某一位后面的尾数直接舍去，而求得近似数的方法叫做去尾法。
新知讲解
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg。需要准备几个瓶子
（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
比较一下这两个例题，有什么不同？
新知讲解
（1）妈妈要将2.5kg香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶子最多可装0.4kg。需要准备几个瓶子
（2）王阿姨用一根25m长的丝带包装礼盒，每包装一个礼盒要用1.5m丝带。这根丝带可以包装多少个礼盒？
第（1）题用的是“进一法”，不管小数部分是多少，都要进一取整数。
第（2）题用的是“去尾法”，不管小数部分是多少，都要舍去尾数取整数。
新知讲解
什么情况下用“去尾法”，什么情况下用“进一法”？
如果求平均数或计算题的近似值，就用“四舍五入”法。如果买东西或做一个东西，只能舍去小数部分，用“去尾法”。如果要装东西，即使余下的不多，也要多算一个用“进一法”。
课堂练习
基础题：
1. 选一选。
四舍五入
进一法
去尾法
用车运送完一堆货物需要车的是辆数。
课堂练习
基础题：
1. 选一选。
四舍五入
进一法
去尾法
用一批布做衣服的件数。
课堂练习
基础题：
1. 选一选。
四舍五入
进一法
去尾法
有一批货物可装满多少辆车。
课堂练习
基础题：
1. 选一选。
四舍五入
进一法
去尾法
用瓶子装油、饮料等需要瓶子的个数。
课堂练习
基础题：
2.按要求写出近似数。
按“进一法”保留一位小数。
2.34
7.03
≈2.4
≈7.1
课堂练习
基础题：
2.按要求写出近似数。
按“去尾法”保留一位小数。
8.99
4.73
≈8.9
≈4.7
课堂练习
提高题：
3. 仓库有18.6吨水泥，现在用卡车运到工地，每辆卡车运2.5吨，需要多少辆卡车？
18.6÷2.5≈8（辆）
答：需要8辆卡车。
课堂练习
拓展题：
4.甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋大米质量相等，原来甲袋中有大米多少千克？
甲袋比乙袋多：3.5×2=7（千克），
原来甲袋有：（24.6+7）÷2
=31.6÷2
=15.8（千克）
答：原来甲袋中有大米15.8千克。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会根据实际情况，用“进一法”解决问题了。
我还会根据实际情况，用“去尾法”解决问题了。
板书设计
解决问题
2.5÷0.4＝6.25≈7（个） 进一法
25÷1.5=16.666…≈16（个） 去尾法
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.服装店做一件男上衣需要2.5米布料，现在有42米布料，能做多少件上衣？
42÷2.5≈16(件)
答:能做16件上衣。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.张老师从网上下载了一些图片，一共占硬盘空间12m,现在他准备用软盘把这些图片拷贝到学校电脑上，每张软盘的空间是1.44m，那么这些图片至少需要多少张？
12÷1.44≈9(张)
答：至少需要9张。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.某食堂用容量为2.8升的油桶装豆油，要把57升豆油全部装进油桶。至少需要这样的油桶多少个？
57÷2.8≈21(个)
答：至少需要21个这样的油桶。
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2. 同学们用彩带做小花，每朵花只用彩带7.8厘米，现只有彩带75.5厘米，可以做多少朵小花？
75.5÷7.8≈9(朵)
答：可以做9朵小花。
作业布置
找找生活中运用“进一法”和“去尾法”解决的事例。
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过创设与生活实际相关的情境引出用小数除法，注重从现实中抽象出算式，巧妙地将解决问题和探究计算方法结合起来。在教学小数除法时，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，注重探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律是让学生借助计算工具探索数学规律。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学会了用竖式计算整数除法和商不变的性质等基础知识。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。难点是商的小数点的位置，老师需要根据商不变的规律来帮助理解。
二、单元目标拟定
1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”求取商是小数的近似值。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.在探索新知的过程中,感受转化的思想方法，发展初步的归纳推理、概括能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
（二）教学难点
1.会用“四舍五入法”求取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。在计算教学中,要求学生将运算技能与逻辑思维有机整合，有效落实核心素养，培养学生具有数学思维与思想方法的计算技能，使学生的计算可持续发展，成为后续学习的有力支撑。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
（1）结合具体情境和学生的生活经验、已有知识，引导学生探索小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法，教材通过创设具体的情境，结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点要与被除数的小数点对齐”。在探究计算时，教材渗透转化的思想，将没有学过的知识转化为已经学过的知识。
（2）重视计算方法的概括
教材注重通过解决问题探究计算方法，然后采用引导性的语言引导学生自主探究算法、概括算法，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。
（3）重视解决问题的一般过程
在“解决问题”一课中，教材呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，不仅让学生经历“整理信息一分析关系一列式计算一检验反思”的全过程，还体现了“解决问题”的基本步骤，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
一个数除以小数 1
商的近似数 1
循环小数 1
用计算器探索规律 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究计算方法→ 1.能说出已知条件和问题。 2.利用已有的知识经验探究用竖式计算除数是整数的小数除法的计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。 任务一：探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法 → 任务二：探究“整数部分不够商1”的小数除法 → 1.借助已有的知识经验，探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。 2.自主探究“整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
3.3《一个数除以小数》 目标： 通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。 任务一：探究除数是小数的计算方法 → 任务二：探究被除数位数不够的小数除法 → 任务三：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.自主探究用竖式计算除数是小数的计算方法。 2.借助已有的知识经验，自主探究被除数位数不够的小数除法的计算方法。 3.总结概括一个数除以小数的计算法则。
3.4《商的近似数》 目标： 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法。 任务一：求商的近似数 → 任务二：总结方法 → 1.结合已有的知识经验和生活经验，探究求商的近似数的方法。 2.总结概括求商的近似数的方法。
3.5《循环小数》 目标： 初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：初步感知循环小数 → 任务二：认识循环小数 → 任务三：认识有限小数和无限小数 → 1.通过计算，初步发现商和余数的规律，尝试用循环小数表示商。 2.通过观察交流，进一步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数。 3.通过计算交流，感受小数位数的特点，进而理解有限小数和无限小数的意义。
3.6《用计算器探索规律》 目标： 借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商，并能按规律直接填得数。 任务一：算一算，说一说 → 任务二：按规律填一填 → 1.用计算器计算，观察发现规律。 2.按规律直接填得数。
3.7《解决问题》 目标： 实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。 任务一：用“进一法”解决问题 → 任务二：用“去尾法”解决问题 → 1.独立思考、合作交流探索出用“进一法”解决问题的方法。 2.通过解决问题，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，体会“去尾法”的必要性和实用性。
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