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3.3 商的近似数 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。
2.学习内容分析：本课时主要学习求商的近似数。教材首先提供“求每个羽毛球的价钱”的情境，让学生感受取商近似值是实际应用的需要。教材首先让学生理解在解决实际问题时遇到除不尽的情况，可以取商的近似值。同时还要让学生明白可以根据实际需要的不同来取不同精度的近似值。计算价钱可以根据需要精确到“分”，即保留两位小数；也可以精确到“角”，即保留一位小数。接着教材通过小机器人给出了求商的近似数的一般方法：求商的近似数时，先计算到比要保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
3.学科核心素养分析：通过探究新知，体验迁移应用的学习方法。培养学生在实际生活中运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。
二、教学重难点
1.重点：掌握用“四舍五入”法取商的近似数的方法。
2.难点：能依据题目要求或实际需要，用“四舍五入”法取商的近似数。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）按要求完成。①保留一位小数。3.65 2.71 5.64②保留两位小数。2.689 2.617 3.0109（2）计算下面各题，得数保留两位小数。3.14×0.3 2.04×0.22揭示：保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。2.导入新课师：其实，在实际应用中，小数除法所得的商，也可以根据需要,按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。今日我们就一起学习这部分学问。揭示课题：商的近似数 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：求商的近似数课件出示：爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱 师：从图中获得了什么数学信息？学生自由说说。师：需要解决什么问题？学生：要解决的问题是每个羽毛球大约多少钱 师：要求每个羽毛球大约多少钱，应该怎样列式？学生：算式是19.4÷12。师：用竖式算算。学生独自算一算，师巡视指导，发现问题及时提问：大家遇到什么困难了？学生：除不尽，怎么办？师：除不尽还要继续一直往下除吗？学生：不用，人民币的单位只有元、角、分，其中最小的单位是“分”，我认为羽毛球的价格精确到角或分就够了。师：说得真好！我们生活中的价钱一般精确到角或分就够了。那么19.4÷12的商保留两位小数，应该是多少？学生：19.4÷12除不尽，商保留两位小数，需要除到第三位。6＞4，所以要向前一位进1，19.4÷12≈1.62（元）。师：计算价钱，保留两位小数，表示精确到分。19.4÷12的商保留一位小数又是多少？学生：商保留一位小数，需要除到第二位。1＜5，应舍去，19.4÷12≈1.6（元）。师：计算价钱，保留一位小数，表示精确到角。 通过说一说，培养学生的审题意识和问题意识，为后面的学习做准备。通过计算，让学生产生认知冲突，激发学生进一步探究的欲望和积极性。结合学生的知识经验和生活经验，引入求商的近似数，感受数学与生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务二：总结方法师：如何求商的近似数？与同伴说说。引导学生得出：求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。师：求积和求商的近似数相比，有什么相同点和不同点？ 引导学生概括：①相同点：都是按“四舍五入”法取近似数。②不同点：求商的近似数时，只要计算到比要保留的小数位数多一位就可以了；而求积的近似数时，则要计算出整个积后再取近似数。 通过总结计算方法，培养学生总结、归纳等思维能力。 老师通过提问了解学生情况，观察同学是否掌握本环节内容给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.判断。（1）求近似数时，精确到0.01，也就是保留两位小数。 （2）小数除法中，算不出商的准确结果，就不能求商。 （3）被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。 （4）求商的近似数时，如果保留两位小数，那么商只需要除到小数部分的第三位即可。 2.按要求填表。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3. 一匹布长61米，做一套工作服大约用布2.8米，这匹布最多可做多少套这样的工作服？
拓展题 4.一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原来的数大3.6，原来的数是多少？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.按“四舍五入法”写出下列商的近似值。2.我国有五大淡水湖，其中鄱阳湖最大，面积为2933平方千米，巢湖居第五，面积为770平方千米。鄱阳湖的面积约是巢湖面积的多少倍 （得数保留两位小数）选做题：1.天天奶奶要将2.5 L酱油全部分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以0.4L，天天用下面的竖式帮奶奶算出，至少需要（ ）个这样的玻璃瓶，余数" 1”表示剩余（ ）酱油。 2.木工师傅做一个方桌面，需木板0.65平方米。现有6.34平方米的木板，可以做多少个这样的方桌面 （得数保留整数）【综合实践类作业】 找找生活中运用商的近似数的事例，与同伴说说。
板书设计 商的近似数 7.65÷0.85≈1.62（元） 精确到分7.65÷0.85≈1.6（元） 精确到角
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商的近似数
人教版五年级上册
教学目标
1.掌握取商的近似值的一般方法，能根据实际情况取商的近似值。
2.通过探究新知，体验迁移应用的学习方法。
3.培养学生在实际生活中运用数学知识的能力，感受数学知识与实际生活的密切联系。
新知导入
1.按要求完成。
①保留一位小数。 ②保留两位小数。
3.65 2.689
2.71 2.617
5.64 3.0109
≈3.7
≈2.7
≈5.6
≈2.69
≈2.62
≈3.01
新知导入
2.计算下面各题，得数保留两位小数。
3.14×0.3
≈0.94
3. 1 4
×
0. 9 4 2
2.04×0.22
2. 0 4
×
4 0 8
4 0 8
0. 4 4 8 8
≈0.45
0. 3
0. 2 2
新知导入
保留几位小数就看这位小数后面的数位，大于4就向前一位进一，小于五就舍去。
新知导入
你知道吗？
在实际应用中，小数除法所得的商，也可以根据需要，按“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
新知讲解
爸爸给王鹏买了一筒羽毛球，这筒羽毛球19.4元，每个羽毛球大约多少钱
19.4÷12≈ （元）
用竖式算算。
1 9. 4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
0
6
7 2
8
.
除不尽，怎么办？
新知讲解
19.4÷12≈ （元）
1 9. 4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
0
6
7 2
8
.
人民币的单位只有元、角、分，其中最小的单位是“分”。
我认为羽毛球的价格精确到角或分就够了。
新知讲解
19.4÷12≈ （元）
生活中的价钱一般精确到角或分就够了。
保留两位小数：
19.4÷12≈
6＞4，所以要向前一位进1。
1.62（元）
计算价钱，保留两位小数，表示精确到分。
1 9. 4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
0
6
7 2
8
.
新知讲解
19.4÷12≈ （元）
保留一位小数：
19.4÷12≈
1＜5，应舍去。
1.6 （元）
计算价钱，保留一位小数，表示精确到角。
1 9. 4
12
1
1 2
7
4
6
7 2
2
0
1
1 2
8
0
6
7 2
8
.
新知讲解
如何求商的近似数？与同伴说说。
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
新知讲解
思考：
求积和求商的近似数相比，有什么相同点和不同点？
相同点：都是按“四舍五入”法取近似数。
不同点：求商的近似数时，只要计算到比要保留的小数位数多一位就可以了；而求积的近似数时，则要计算出整个积后再取近似数。
课堂练习
基础题：
1.判断。
（1）求近似数时，精确到0.01，也就是保留两位小数。 （ ）
（2）小数除法中，算不出商的准确结果，就不能求商。 （ ）
（3）被除数和除数同时乘一个相同的数，商不变。 （ ）
（4）求商的近似数时，如果保留两位小数，那么商只需要除到小数部分的第三位即可。 （ ）
√
×
×
√
课堂练习
基础题：
2.按要求填表。
保留整数 保留一位小数 保留两位小数
13÷6
1÷7
8.91÷0.7
2
2.2
2.17
0
0.1
0.14
13
12.7
12.73
课堂练习
提高题：
3. 一匹布长61米，做一套工作服大约用布2.8米，这匹布最多可做多少套这样的工作服？
61÷2.8≈21（套）
答： 这匹布最多可做21套这样的工作服。
课堂练习
拓展题：
4.一个数的小数点向右移动一位，得到的数比原来的数大3.6，原来的数是多少？
3.6÷（10－1）=0.4
答：原来的数是0.4。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用“四舍五入”法求商的近似数了。
我还知道生活中的价钱一般精确到角或分就够了。
板书设计
商的近似数
7.65÷0.85≈1.62（元） 精确到分
7.65÷0.85≈1.6（元） 精确到角
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1. 按“四舍五入法”写出下列商的近似值。
2
2.0
2.02
1
1.3
1.26
2
2.0
1.97
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.我国有五大淡水湖，其中鄱阳湖最大，面积为2933平方千米，巢湖居第五，面积为770平方千米。鄱阳湖的面积约是巢湖面积的多少倍 （得数保留两位小数）
2933÷770≈3.81
答：鄱阳湖的面积约是巢湖面积的3.81倍。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.天天奶奶要将2.5 L酱油全部分装在一些玻璃瓶里，每个玻璃瓶最多可以0.4L，天天用下面的竖式帮奶奶算出，至少需要（ ）个这样的玻璃瓶，余数" 1”表示剩余（ ）酱油。
7
0.1L
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
2.木工师傅做一个方桌面，需木板0.65平方米。现有6.34平方米的木板，可以做多少个这样的方桌面 （得数保留整数）
6.34÷0.65≈9（个）
答：可以做9个这样的方桌面。
作业布置
找找生活中运用商的近似数的事例，与同伴说说。
【综合实践类作业】
谢谢
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《小数除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《小数除法》单元是数与代数领域第三学段“数与运算”和“数量关系”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”中指出：“能进行简单的小数、分数四则运算和混合运算，感悟运算的一致性，发展运算能力和推理意识。在解决实际问题的过程中，会选择合适的方法进行估算。”
在“学业要求”中指出：“能进行简单小数和分数的四则运算和混合运算（不超过三步），并说明运算过程。能在较复杂的真实情境中，选择恰当的运算方法解决问题，形成运算能力和推理意识。”
（二）单元教材内容分析
本单元主要学习的内容有：除数是整数的小数除法、一个数除以小数、商的近似数、循环小数、用计算器探索规律、解决问题以及整理和复习。教材在编排时通过创设与生活实际相关的情境引出用小数除法，注重从现实中抽象出算式，巧妙地将解决问题和探究计算方法结合起来。在教学小数除法时，教材重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法，注重探究的过程。商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习，学生可以根据具体情况灵活地处理商，并认识循环小数等有关概念。用计算器探索规律是让学生借助计算工具探索数学规律。
（三）学生认知情况
在学习本单元之前，学生已经学会了用竖式计算整数除法和商不变的性质等基础知识。小数除以整数的算理要给学生充分的时间和空间，让学生真正弄懂，那么除数是小数的除法也就水到渠成。难点是商的小数点的位置，老师需要根据商不变的规律来帮助理解。
二、单元目标拟定
1.掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2.会用“四舍五入”法、“进一法”和“去尾法”求取商是小数的近似值。
3.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
4.在探索新知的过程中,感受转化的思想方法，发展初步的归纳推理、概括能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
（二）教学难点
1.会用“四舍五入法”求取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法”求取商的近似值。
2.初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内容。在计算教学中,要求学生将运算技能与逻辑思维有机整合，有效落实核心素养，培养学生具有数学思维与思想方法的计算技能，使学生的计算可持续发展，成为后续学习的有力支撑。
本单元教科书编写的基本特点主要体现在：
（1）结合具体情境和学生的生活经验、已有知识，引导学生探索小数除法的计算方法。
除数是整数的小数除法，教材通过创设具体的情境，结合小数的意义，帮助学生理解算理，探索“商的小数点要与被除数的小数点对齐”。在探究计算时，教材渗透转化的思想，将没有学过的知识转化为已经学过的知识。
（2）重视计算方法的概括
教材注重通过解决问题探究计算方法，然后采用引导性的语言引导学生自主探究算法、概括算法，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方法”等。
（3）重视解决问题的一般过程
在“解决问题”一课中，教材呈现“阅读与理解”“分析与解答”“回顾与反思”的结构思路，不仅让学生经历“整理信息一分析关系一列式计算一检验反思”的全过程，还体现了“解决问题”的基本步骤，展现教学的基本脉络与思路，实现认知过程与教学过程的有机统一。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 小数除法 除数是整数的小数除法（1） 1
除数是整数的小数除法（2） 1
一个数除以小数 1
商的近似数 1
循环小数 1
用计算器探索规律 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《除数是整数的小数除法（1）》 目标： 探索并初步掌握除数是整数的小数除法的计算方法，懂得商的小数点与被除数的小数点对齐的道理，会用竖式进行计算。 任务一：获取信息，提出问题 → 任务二：探究计算方法→ 1.能说出已知条件和问题。 2.利用已有的知识经验探究用竖式计算除数是整数的小数除法的计算方法。
3.2《除数是整数的小数除法（2）》 目标： 探索除数是整数的小数除法的计算方法，结合数的意义理解并掌握“除到被除数的末尾还有余数和整数部分不够商1”的小数除法的计算方法和算理。 任务一：探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法 → 任务二：探究“整数部分不够商1”的小数除法 → 1.借助已有的知识经验，探究“除到被除数的末尾还有余数”的小数除法的计算方法。 2.自主探究“整数部分不够商1”的小数除法的计算方法。
3.3《一个数除以小数》 目标： 通过自主探索，理解并掌握一个数除以小数的方法，并能正确进行计算。 任务一：探究除数是小数的计算方法 → 任务二：探究被除数位数不够的小数除法 → 任务三：总结除数是小数的除法计算方法 → 1.自主探究用竖式计算除数是小数的计算方法。 2.借助已有的知识经验，自主探究被除数位数不够的小数除法的计算方法。 3.总结概括一个数除以小数的计算法则。
3.4《商的近似数》 目标： 经历用“四舍五入”法求商的近似数的过程，掌握取商的近似值的一般方法。 任务一：求商的近似数 → 任务二：总结方法 → 1.结合已有的知识经验和生活经验，探究求商的近似数的方法。 2.总结概括求商的近似数的方法。
3.5《循环小数》 目标： 初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循环小数表示除法的商。 任务一：初步感知循环小数 → 任务二：认识循环小数 → 任务三：认识有限小数和无限小数 → 1.通过计算，初步发现商和余数的规律，尝试用循环小数表示商。 2.通过观察交流，进一步认识循环小数，能用简便记法表示循环小数。 3.通过计算交流，感受小数位数的特点，进而理解有限小数和无限小数的意义。
3.6《用计算器探索规律》 目标： 借助计算器探求数学规律，会根据发现的规律写商，并能按规律直接填得数。 任务一：算一算，说一说 → 任务二：按规律填一填 → 1.用计算器计算，观察发现规律。 2.按规律直接填得数。
3.7《解决问题》 目标： 实际应用中，会灵活的选用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。 任务一：用“进一法”解决问题 → 任务二：用“去尾法”解决问题 → 1.独立思考、合作交流探索出用“进一法”解决问题的方法。 2.通过解决问题，体会计算在解决问题中的实际作用和价值，体会“去尾法”的必要性和实用性。
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