第4章 万有引力定律及航天测评 （含解析）鲁科版必修第二册

第4章测评
(时间:75分钟　满分:100分)
一、单项选择题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.下列说法不符合史实的是(　　)
A.第谷通过长期观察,建立了日心说
B.开普勒总结了行星运动的三大定律
C.卡文迪许测出了引力常量G
D.利用万有引力定律发现的海王星,被称为“笔尖下发现的行星”
2.月球绕地球运转的周期为T1,半径为R1;地球绕太阳运转的周期为T2,半径为R2,则它们运动轨道半径的三次方和周期的二次方的比,正确的是(　　)
A. B.
C. D.无法确定它们的关系
3.执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后,进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2,则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　)
A.6×105 m B.6×106 m C.6×107 m D.6×108 m
4.如图所示,一颗人造卫星原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动。下列说法正确的是(　　)
A.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的速度都相同
B.不论在轨道1还是在轨道2运行,卫星在P点的加速度都相同
C.卫星在轨道1的任何位置都具有相同加速度
D.卫星在轨道2的任何位置都具有相同加速度
二、多项选择题:本题共4小题,每小题6分,共24分。每小题有多项符合题目要求,全部选对的得6分,选对但不全的得3分,有选错的得0分。
5.科学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外的行星,与地球的相似度为0.98,并且可能拥有大气层和流动的水,这颗名叫Kepler 452b的行星距离地球约1 400光年,公转周期约37年,它的半径大约是地球的1.6倍,重力加速度与地球相近。已知地球表面第一宇宙速度为7.9 km/s,忽略自转的影响,则下列说法正确的是(　　)
A.飞船在Kepler 452b表面附近运行时的速度大于7.9 km/s
B.该行星的质量约为地球质量的1.6倍
C.该行星的平均密度约是地球平均密度的
D.在地球上发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度
6.某宇宙飞船轨道示意图如图中椭圆Ⅱ所示,其中A、C分别是近日点和远日点,图中Ⅰ、Ⅲ轨道分别为地球和火星绕太阳运动的圆轨道,B点为轨道Ⅱ、Ⅲ的交点,若运动中只考虑太阳的万有引力,则以下说法正确的是(　　)
A.宇宙飞船经过A点时的速率大于火星绕日的速率
B.宇宙飞船经过B点时的加速度大小等于火星经过B点时的加速度大小
C.宇宙飞船在C点的速率大于火星绕日的速率
D.宇宙飞船在C点的速率小于火星绕日的速率
7.万有引力定律能够很好地将天体运行规律与地球上物体运动规律具有的内在一致性统一起来。用弹簧测力计称量一个相对于地球静止的小物体的重力,随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为m地,小物体质量为m,引力常量为G。将地球视为半径为R质量均匀分布的球体。下列选项正确的是(　　)
A.在赤道地面称量时,弹簧测力计读数为F1=G
B.在北极地面称量时,弹簧测力计读数为F0=G
C.在北极上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F2=G
D.在赤道上空高出地面h处称量时,弹簧测力计读数为F3=G
8.如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M、半径为R。下列说法正确的是(　　)
A.地球对一颗卫星的引力大小为
B.一颗卫星对地球的引力大小为
C.两颗卫星之间的引力大小为
D.三颗卫星对地球引力的合力大小为
三、非选择题:共60分。考生根据要求作答。
9.(4分)若两颗人造地球卫星的周期之比为T1∶T2=2∶1,则它们的轨道半径之比R1∶R2=　　　　　,向心加速度之比a1∶a2=　　　　　　　。
10.(4分)假设某卫星绕月球表面做圆周运动,月球绕地球也做圆周运动,且轨道都在同一平面内。已知卫星绕月球运动的周期T0,地球表面处的重力加速度为g,地球半径为R0,月心与地心间的距离为r,引力常量为G,忽略自转的影响,则月球的平均密度为　　　　;月球绕地球运动的周期为　　　　。
11.(6分)在物理学中,常常用等效替代法、类比法、微小量放大法等来研究问题。如在牛顿发现万有引力定律一百多年后,卡文迪许利用微小量放大法由实验测出了引力常量G的数值。卡文迪许的实验常被称为是“称量地球质量”的实验,因为由G的数值及其他已知量,就可计算出地球的质量,卡文迪许也因此被誉为“第一个称量地球的人”。如图所示是卡文迪许扭秤实验示意图。
(1)若在某次实验中,卡文迪许测出质量分别为m1、m2且球心相距为r的两个小球之间引力的大小为F,则引力常量G=　　　　　;
(2)若已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,忽略地球自转的影响,请推导出地球质量的表达式m地=　　　　　。
12.(6分)已知某星球半径为R,现要测该星球的质量,用如图甲所示装置在该星球表面做了如下实验:悬点O正下方P点处有水平放置的炽热电热丝,当悬线摆至电热丝处时能轻易被烧断,小球由于惯性向前飞出做平抛运动。现对小球采用频闪数码照相机连续拍摄。在有坐标纸的背景屏前,拍下了小球在做平抛运动过程中的多张照片,经合成后,照片如图乙所示。a、b、c、d为连续四次拍下的小球位置,已知照相机连续拍照的时间间隔是0.10 s,照片中坐标为物体运动的实际距离,已知引力常量为G,忽略星球自转的影响,则:
(1)由以上及图信息,可以推算出该星球表面的重力加速度g为　　　　 m/s2;(保留两位有效数字)
(2)该星球质量为　　　　。(用G、R、g表示)
13.(10分)所谓“双星系统”,是指在相互间引力的作用下,绕连线上某点O做匀速圆周运动的两个星体A和B,如图所示。若忽略其他星体的影响,可以将月球和地球看作“双星系统”。已知月球的公转周期为T,月地间距离为L,地球表面重力加速度为g,地球半径为R,引力常量为G,忽略自转的影响,求:
(1)地球的质量;
(2)月球的质量。
14.(12分)航天员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点,沿水平方向以初速度v0抛出一个小球,测得小球经时间t落到斜坡另一点Q上,斜坡的倾角为α,已知该星球的半径为R,引力常量为G,忽略星球自转的影响,球的体积公式是V=πR3。求:
(1)该星球表面的重力加速度g;
(2)该星球的密度;
(3)该星球的第一宇宙速度。
15.(18分)如图所示,A是地球的同步卫星。另一卫星B的圆形轨道也位于赤道平面内,离地面高度为h。已知地球半径为R,地球自转角速度为ω,地球表面的重力加速度为g,O为地球中心。求:
(1)同步卫星A离地面的高度H;
(2)卫星B运行的角速度ωB。
(3)如卫星B绕行方向与地球自转方向相同,某时刻A、B两卫星相距最近(O、B、A在同一直线上),则至少经过多长时间,它们再一次相距最近
第4章测评
1.A　哥白尼通过长期观察,提出“日心说”,故选项A不符合史实;开普勒总结了行星运动的三大定律,故选项B符合史实;卡文迪许测出了引力常量G,故选项C符合史实;海王星是人们依据万有引力定律计算而发现的,被称为“笔尖下发现的行星”,故选项D符合史实。
2.B　环绕天体绕中心天体运转时,设环绕天体质量为m,中心天体质量为M,环绕天体运转半径为R,则环绕天体与中心天体之间的万有引力大小为F=,此万有引力为环绕天体运转的向心力,设环绕天体运转周期为T,则有F=mR,联立可得,因为月球公转的中心天体是地球,地球公转的中心天体是太阳,而M地球3.C　探测器做椭圆运动,根据开普勒第三定律,=k,对同一中心天体k相同。由=mr和黄金代换GM=gR2,可求出=k,将k代入开普勒第三定律=k,求得a==3.3×107m,“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离h远=2a-h近-2R=5.89×107m,故选C。
4.B　从轨道1变轨到轨道2,需要在P点加速,故A错误;根据公式G=ma可得a=,故只要半径相同,加速度大小都相同,由于卫星在轨道1做椭圆运动,运动半径在变化,所以运动的加速度在变,故B正确,C错误;卫星在轨道2做匀速圆周运动,加速度方向时刻在变,故D错误。
5.AD　设Kepler452b行星的半径为R,飞船的质量为m,第一宇宙速度为v,由万有引力定律得,mg=m,解得v=,则>1,故vK>7.9km/s,选项A正确;设Kepler452b行星的质量为M,由万有引力近似等于重力得G=mg,解得M=,则=2.56,选项B错误;行星的密度ρ=,则,选项C错误;第三宇宙速度是卫星脱离太阳引力束缚的发射速度,由于该行星是太阳系以外的行星,因此发射航天器到达该星球,航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度,选项D正确。
6.AB　由题意知,Ⅰ、Ⅲ轨道分别是地球、火星围绕太阳做匀速圆周运动的轨道,则有G=m,解得v=,因地球轨道半径小于火星的轨道半径,故地球的线速度大于火星的线速度,而宇宙飞船从Ⅰ轨道的A点至Ⅱ轨道的A点时要加速,即宇宙飞船经过A点时的速率大于地球的线速度,故宇宙飞船经过A点时的速率大于火星绕日的速率,故A正确;根据牛顿第二定律得G=ma,解得a=,在同一点离太阳的距离一样,故加速度大小相等,故B正确;根据开普勒第二定律可知,在C点和A点,宇宙飞船在相同时间内扫过相同的面积,故宇宙飞船在C点的速率小于其在A点的速率,故无法比较宇宙飞船在C点的速率与火星绕日的速率的大小关系,故C、D错误。
7.BC　在赤道地面称量时,万有引力等于重力加上随地球一起自转所需要的向心力,则有F18.BC　地球与卫星之间的距离应为地心与卫星之间的距离,选项A错误,B正确;两颗相邻卫星与地球球心的连线互成120°角,间距为r,代入数据得,两颗卫星之间引力大小为,选项C正确;三颗卫星对地球引力的合力为零,选项D错误。
9.解析 由开普勒第三定律得∶1,向心加速度a=,所以=1∶。
答案 ∶1　1∶
10.解析 设月球质量为m,卫星质量为m',月球的半径为Rm,对于绕月球表面飞行的卫星,由万有引力提供向心力有=m'Rm,解得m=
又根据ρ=,解得ρ=。
设地球的质量为M,对于在地球表面的物体m表有
=m表g,即GM=g
月球绕地球做圆周运动的向心力来自地球引力
即=mr,解得T=。
答案
11.解析 (1)根据万有引力定律F=G,得G=。
(2)地球质量为m地,质量为m的任一物体在地球表面附近满足G=mg,得Gm地=gR2,解得地球的质量m地=。
答案 (1)
(2)
12.解析 (1)由ab、bc、cd水平距离相同可知,a到b、b到c运动时间相同为T=0.10s
平抛运动在竖直方向为匀变速直线运动,根据Δh=gT2
解得g=m/s2=8.0m/s2。
(2)该星球表面,重力等于万有引力mg=
得M=。
答案 (1)8.0
(2)
13.解析 (1)设地球的质量为m地,地球表面某物体质量为m,忽略地球自转的影响,则有G=mg,解得m地=。
(2)设月球的质量为m月,地球的轨道半径为r1,月球的轨道半径为r2,根据万有引力提供向心力公式得,对地球有G=m地r1,对月球G=m月r2,又因为L=r1+r2,解得m地+m月=,所以月球的质量m月=-m地=。
答案 (1)
(2)
14.解析 (1)小球做平抛运动过程中,水平方向,有x=v0t
竖直方向,有y=gt2
由几何知识可得tanα=
联立解得g=。
(2)对于星球表面质量为m0的物体,有G=m0g
该星球的密度ρ=。
(3)该星球的第一宇宙速度等于它的近地卫星的运行速度,故G=m,G=mg
解得v=。
答案 (1)
(2)
(3)
15.解析 (1)根据题意可知,A是地球的同步卫星,则A的角速度与地球自转角速度相等为ω,设地球的质量为M,根据万有引力提供向心力有
=mAω2(R+H)
又有物体在地球表面的重力等于物体受到的万有引力,则=mg
联立解得H=-R。
(2)根据万有引力提供向心力有
=mB(R+h)
又有=mg
联立解得ωB=。
(3)设至少经过时间t,它们再一次相距最近,根据题意有ωBt-ωt=2π
代入数据解得t=。
答案 (1)-R
(2)
(3)