2.3.4 两条平行直线间的距离 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
2.3.4 两条平行直线间的距离
第 二 章 直线和圆的方程
人教A版2019选修第一册
学习目标
1. 理解两条平行线间的距离公式的推导.
2.掌握量平行线的距离公式,能应用两平行线距离公式解决有关距离问题.
3. 通过两平行线距离公式的探索和推导过程，培养学生运用等价转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力
01情景导入
PART ONE
复习导入
点到直线的距离公式
两点间的距离公式：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式
02两条平行线间的距离
PART ONE
两条平行线间的距离
两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长。
探究1:两条平行直线间的距离是指什么线段的长？
探究2：直线l1：x＋y－1＝0上有A(1,0)、B(0,1)、C(－1,2)三点，直线l2：x＋y－2＝0与直线l1平行，那么点A、B、C到直线l2的距离分别为多少？有什么规律吗？
A,B,C到直线l2距离分别为、.
距离均相等，平行线之间的距离处处相等．
两条平行线间的距离
探究3：已知两条平行直线l1Ax＋By＋C1＝0(A，B不同时为0)，
l2：Ax＋By＋C2＝0(C2≠C1)，如何求l1,l2间的距离？
根据两条平行直线间距离的含义，在直线上取任一点P，,点P到直线的距离就是直线与直线间的距离，这样求两条平行线间的距离就转化为求点到直线的距离。
即d＝. 又Ax0＋By0＋C1＝0，即Ax0＋By0＝－C1，
因此d＝.
两条平行线间的距离
两条平行直线间的距离：
(1)概念：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的公垂线段的长．
(2)图示
(3)求法：两条平行直线间的距离转化为点到直线的距离．
(4)公式：两条平行直线l1Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离
d＝.
(2) 两直线方程中要求的系数要相同．
应用公式时注意：(1) 把直线方程要化成一般式；
两条平行线间的距离
公式应用时需要直线l1与直线l2中x,y的系数相同
两条平行线间的距离
3.已知直线l1：x＋y－1＝0，l2：2x＋2y＋a＝0，且两直线间的距离为，则a＝
-6或2
1.平行线2x+3y-8=0和2x+3y+18=0的距离是______;
2.两平行线3x+4y=10和6x+8y=0的距离是____.
2
两条平行线间的距离
方法总结
两条平行线间的距离
4.两直线3x+y-3=0与6x+my+1=0平行,则它们之间的距离为(　　)
03两平行线距离应用
PART ONE
两平行线距离的应用
1.已知直线l与直线3x＋4y－1＝0平行，且两直线间的距离为4，则求直线l的方程．
解析：设所求的直线方程为3x＋4y＋C＝0，
由题意得 ＝4，得C＝19或C＝－21.
∴直线l的方程为3x＋4y＋19＝0或3x＋4y－21＝0.
两平行线距离的应用
两平行线距离的应用
两平行线距离的应用
两平行线距离的应用
两平行线距离的应用
4.求直线 关于直线 对称的直线 的方程．
解：由，解得， 的交点，
A 是直线 的点，它关于直线 的对称点为，则
解得 ，所以 ，则 M ,都在直线 上，所以 所在直线为 ，
故直线的方程为2x+11y+16=0．
5两条互相平行的直线分别过点A(6,2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：
(1)d的变化范围；
(2)当d取最大值时，两条直线的方程．
【解析】(1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，
为d＝|AB|＝＝3，
当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0(2)当d取最大值3时，两条平行线都垂直于AB，所以k＝＝－＝－3，
故所求的直线方程分别为y－2＝－3(x－6)和y＋1＝－3(x＋3)，
即3x＋y－20＝0和3x＋y＋10＝0.
两平行线距离的应用
04课堂小结
PART ONE
课堂小结
1.两平行线距离公式
2.两平行线距离公式的应用