苏教版六年级上册数学长、正方体单元复习（同步练习）（含解析）

长、正方体单元复习作业（附答案）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．一个棱长为1米的正方体，可以切割成（ ）个棱长为1分米的正方体。
A．100 B．1000 C．10000 D．1000000
2．下面图形中，（ ）图沿虚线折叠后不能围成正方体。
A． B．
C． D．
3．用一根60厘米长的铁丝焊接成一个长为6厘米、宽为5厘米的长方体框架，这个长方体的体积是（ ）立方厘米。
A．570 B．120 C．148 D．480
4．一个长6分米，宽4分米，高5分米的长方体盒子，最多能放（ ）个棱长2分米的正方体木块。
A．15 B．14 C．13 D．12
5．长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．3 B．9 C．18 D．27
6．从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如图），它的表面积（ ）。
A．和原来同样大 B．比原来小 C．比原来大 D．无法判断
7．正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大（ ）倍，体积扩大（ ）倍。
A．3；9 B．6；9 C．9；27 D．6；27
8．棱长为9dm正方体，切成3个相同的长方体，表面积将会增加（ ）dm2。
A．81 B．162 C．324 D．648
二、填空题
9．一个正方体，棱长总和是6分米，这个正方体的体积是( )立方分米。
10．一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是( )cm。
11．一根长方体木料，体积是4.5立方分米，横截面是0.5立方分米，木料的长有( )分米。
12．两个棱长2厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
13．一个长方体，如果高减少2厘米，就变成一个正方体。这时表面积比原来减少56平方厘米。原来长方体的体积是( )立方厘米。
14．如图把3个棱长1分米的正方体拼成长方体，这个长方体的棱长总和是( )分米，表面积比原来少( )平方分米，体积是( )立方分米。
15．一个长方体的底面是面积为4平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是( )平方米。
16．一个长方体容器（如图1）现在以每分钟25升的速度向这个容器注水，容器的底面有一块隔板（垂直于底面，不考虑厚度），将容器隔为A，B部分，B部分的底有一个洞，水按每分钟10升的速度往下漏。（如图2）表示从注水开始A部分水的高度变化情况，观察并思考回答下面的问题：
（1）隔板的高度是( )分米。
（2）注水36分钟共漏出水( )升。
（3）如果不让B部分的洞漏水，只要( )分就能使水箱A部分的水位到达5分米。
三、解答题
17．有一个花坛，高0.5米，底面是边长1.8米的正方形。四周用砖砌成，砖墙的厚度是0.3米，中间填满泥土。花坛里大约有泥土多少立方米？
18．学校要做一个长为3分米，宽为0.8分米，高为4分米的文化宣传手提袋（如图）。制作一个这样的手提袋至少需要多少平方分米硬纸板？
19．如下图，一种礼盒长10cm，宽6cm，高2cm。把3盒这样的礼盒捆扎在一起（丝带打结处长15cm），至少需要多少厘米的丝带？这样包装至少需多少平方分米的包装纸？
20．一个长方体（如下图），高如果增加2厘米，就成为一个正方体。这时表面积比原来增加了48平方厘米。原长方体体积是多少立方厘米？
21．用下面的纸板折成一个长方体这盒，这个纸盒的表面积是多少？（单位：厘米）
22．2021年11月。迎泽大街东延段正式通车。在施工的过程中，一个施工队要在一块长120米，宽30米的长方形路面上铺设0.2米厚的水稳层（水泥沙石的混合体），铺设的水稳层的体积是多少立方米？
把一根长1.4米的长方体钢材（横截面是正方形）全部锯成长0.35米的小段，表面积比原来增加了6平方分米，如果每平方分米钢材重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？
24．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？
25．一个长方体，如果长增加2厘米，则体积增加40立方厘米；如果宽增加3厘米，则体积增加90立方厘米；如果高增加4厘米，则体积增加96立方厘米。求原长方体的表面积。
参考答案：
1．B
【分析】根据1米＝10分米，先根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，用10×10×10求出棱长为1米的正方体体积，再用1×1×1即可求出棱长1分米的正方体体积，最后根据除法的意义，用棱长为1米的正方体体积除以棱长1分米的正方体体积即可求出切割的个数。
【详解】1米＝10分米
10×10×10＝1000（立方分米）
1×1×1＝1（立方分米）
1000÷1＝1000（个）
可以切割成1000个棱长为1分米的正方体.
故答案为：B
【点睛】本题考查了正方体体积公式的应用。
2．B
【分析】正方体展开图有四种类型，即“一四一”，“二二二“、“三三”、“一三二”，据此解答。
【详解】A．属于正方体展开图“二二二”类型；
B．不属于正方体展开图；
C．属于正方体展开图“一四一”类型；
D．属于正方体展开图“一三二”类型。
故答案为：B
【点睛】本题主要考查正方体展开图，熟练掌握正方体展开图的特征，也可以动手实践操作下。
3．B
【分析】根据长方体的棱长总和公式，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，用棱长总和除以4再减去长和宽计算出长方体的高，再利用长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，即可得出答案。
【详解】60÷4－6－5
＝15－6－5
＝4（厘米）
6×5×4＝120（立方厘米）
故答案为：B
【点睛】此题主要考查长方体的棱长总和公式和长方体的体积公式的灵活运用。
4．D
【分析】首先根据“包含”除法的意义，用除法分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米，然后根据长方体体积的计算方法解答即可。
【详解】6÷2＝3（个）
4÷2＝2（个）
5÷2＝2（个）……1（分米）
3×2×2
＝6×2
＝12（个）
最多能放12个棱长是2分米的正方体。
故答案为：C
【点睛】解答本题的关键是分别求出盒子的长、宽、高里面各包含多少个2分米。
5．D
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律“一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几”可知，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积。
【详解】3×3×3
＝9×3
＝27
则一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的3倍，则它的体积也扩大到原来的27倍。
故答案为：D
【点睛】本题考查长方体体积公式以及积的变化规律的应用。
6．A
【分析】观察图形可知，挖掉一小块后，立体图形的三视图如下：
与原来的长方体的三视图相同，所以挖掉一小块后，立体图形的表面积不变。
【详解】从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后（如下图），它的表面积和原来同样大。
故答案为：A
【点睛】本题考查了长方体的切割以及表面积的变化。
7．C
【分析】正方体的棱长扩大到原来的a倍，表面积扩大到原来的a2倍，体积扩大到原来的a3倍，据此解答。
【详解】分析可知，32＝9，33＝27，正方体的棱长扩大3倍，则表面积扩大9倍，体积扩大27倍。
故答案为：C
【点睛】掌握正方体棱长的变化与正方体表面积和体积变化的关系是解答题目的关键。
8．C
【分析】正方体的6个面都是完全相同的正方形；把一个正方体切成3个相同的长方体，需切2刀，切一刀增加2个正方形的面积，切2刀，增加2×2＝4个正方形的面积；每个正方形的面积是（9×9）dm2，再乘4，就是增加的表面积。
【详解】2×2＝4（个）
9×9×4
＝81×4
＝324（dm2）
故答案为：C
【点睛】掌握切一刀增加2个面，那么切n刀，增加2n个面是解题的关键。
9．0.125
【分析】一个正方体有12条棱，先用正方体的棱长和除以12，求出正方体的棱长；再根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，即可求出答案。
【详解】6÷12＝0.5（分米）
0.5×0.5×0.5
＝0.25×0.5
＝0.125（立方分米）
【点睛】考查了正方体的体积公式，求出正方体的棱长是关键。
10．3
【分析】因为“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，所以先用“80÷4”求出长方体一条长、宽和高的和，用长、宽、高的和减去长和宽即可求出高。
【详解】80÷4－10－7
＝20－10－7
＝3（cm）
【点睛】此题考查的目的是掌握长方体的特征及棱长总和的计算方法，根据棱长总和的计算方法进行解答。
11．9
【分析】用木料的体积除以它的横截面面积，求出木料的长。
【详解】4.5÷0.5＝9（分米）
所以，木料的长有9分米。
【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高，那么高＝体积÷底面积。注意，此题中将横截面看作底面积，那么木料的长就是长方体的高。
12．40
【分析】根据题意可知，这个长方体的表面积等于两个正方体的表面积之和减去棱长2厘米正方体的两个面的面积，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此解答。
【详解】2×2×6×2－2×2×2
＝24×2－8
＝48－8
＝40（平方厘米）
【点睛】此题主要考查正方体、长方体的表面积公式的灵活运用。
13．441
【分析】减少的表面积是一个长为底面周长，宽为2厘米的长方形，据此求出底面周长，除以4，求出长方体的长、宽，长方体的高＝长＋2厘米，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可。
【详解】56÷2÷4
＝28÷4
＝7（厘米）
7×7×（7＋2）
＝7×7×9
＝441（立方厘米）
原来长方体的体积是441立方厘米。
【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的综合应用，明确表面积减少的部分包含哪些面是解题关键。
14． 20 4 3
【分析】根据图可知，这个长方体的长是：1×3＝3分米，宽：1分米，高：1分米，根据长方体的棱长总和的公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求解；由于两个正方体拼在一起会减少2个面，即3个正方体拼在一起会减少2×2＝4（个）面，一个面的面积：1×1＝1（平方分米），则减少的面积：1×4＝4（平方分米）；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：长方体的长：1×3＝3（分米）
长方体的宽：1分米；长方体的高：1分米
棱长总和：（3＋1＋1）×4
＝5×4
＝20（分米）
2×2＝4（个）
1×1×4
＝1×4
＝4（平方分米）
3×1×1
＝3×1
＝3（立方分米）
【点睛】本题主要考查立体图形的拼接、长方体的棱长总和公式以及长方体的体积公式，熟练掌握它们的公式并灵活运用。
15．64
【分析】由“一个长方体的底是面积是4平方米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形”可知：底面正方形的周长正好是侧面展开图正方形的边长，也就是说侧面展开图正方形的边长是底面正方形边长的4倍，那么侧面正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，据此即可解答。
【详解】由分析可知，侧面展开正方形的面积就是底面正方形面积的16倍；
即：4×16＝64（平方米）
【点睛】解答此题的关键是先通过题意，进行推断，进而得出侧面展开图正方形的面积就是底面正方形面积的16倍，根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可。
16． 2 300 24
【分析】（1）从统计图中可发现，当水达到2分米的时候，高度开始不变，因此，挡板的高度为2分米；
（2）根据时间×工作效率＝工作总量，求出注水的总量，然后根据长方体体积公式：V＝abh，求出5分米高的水的体积，用注水量减去留下水的体积，就是漏出的体积；
（3）根据时间＝工作总量÷工作效率，求出所需时间即可。
【详解】（1）从统计图中可发现，当水达到2分米的时候，高度开始不变，因此，挡板的高度为2分米；
答：隔板的高度是2分米。
（2）注水36分钟共注水：
25×36＝900（升）
水箱中的水的体积为：
（7.5＋4.5）×10×5
＝12×10×5
＝120×5
＝600（立方分米）
＝600升
因此，注水36分钟共漏出水：
900－600＝300（升）；
答：注水36分钟共漏出水300升。
（3）要使水箱A部分的水位达到5分米，需注水600升，只要注水：
600÷25＝24（分钟）
答：只要24分钟就能使水箱A部分的水位到达5分米。
【点评】本题主要考查了识别折线统计图、长方形的体积公式以及工程问题，属于综合题，熟记所需公式即可。
17．0.72立方米
【分析】求花坛里大约有多少立方米的泥土，就是求它的容积，关键是理解四周用砖砌成，厚度是0.3米，也就是花坛里面的边长是（1.8－0.3×2）米，再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（1.8－0.3×2）×（1.8－0.3×2）×0.5
＝（1.8－0.6）×（1.8－0.6）×0.5
＝1.2×1.2×0.5
＝1.44×0.5
＝0.72（立方米）
答：花坛里大约有泥土0.72立方米。
【点睛】本题主要考查长方体的体积的计算，解答关键是理解花坛里的正方形的边长要减去两个0.3米，根据长方体体积公式进行解答。
18．32.8平方分米
【分析】观察图形可知，求这个手提袋的表面积，就是求这个手提袋五个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2
＝2.4＋（12＋3.2）×2
＝2.4＋15.2×2
＝2.4＋30.4
＝32.8（平方分米）
答：制作一个这样的手提袋至少需要32.8平方分米的硬纸板。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式；明确这个手提袋是五个面的面积和。
19．71厘米；3.12平方分米
【分析】由图可知，丝带的长度＝长×2＋宽×2＋高×3×4＋打结处长度；需要多少平方分米的包装纸就是求其大长方体的表面积，其长是10厘米，宽是6厘米，高是2×3＝6厘米，根据长方体的表面积公式计算即可。
【详解】10×2＋6×2＋2×3×4＋15
＝20＋12＋24＋15
＝71（厘米）
2×3＝6（厘米）
（10×6＋10×6＋6×6）×2
＝（60＋60＋36）×2
＝312（平方厘米）
312平方厘米＝3.12平方分米
答：至少需要71厘米的丝带，这样包装至少需3.12平方分米。
【点睛】此题主要考查立体图形的拼接，找出拼接后的长方体的长、宽和高分别是多少是解题关键。
20．144立方厘米
【分析】结合图，将这个长方体变成正方体，表面积增加的是图中上方虚线长方体的4个侧面的面积。所以，将48平方厘米除以4，即可求出增加的1个侧面的面积，再将面积除以2厘米，即可求出原来长方体的长和宽。将原来长方体的长减去2厘米，即可求出原来长方体的高。据此，再根据“长方体体积＝长×宽×高”，代入数据求出原长方体的体积即可。
【详解】48÷4÷2
＝12÷2
＝6（厘米）
6－2＝4（厘米）
6×6×4＝144（立方厘米）
答：原长方体体积是144立方厘米。
【点睛】本题考查了长方体的表面积和体积，解题关键是熟记公式。
21．248平方厘米
【分析】长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，由此根据长方体表面积公式计算纸盒的表面积即可。
【详解】（10×6＋10×4＋6×4）×2
＝（60＋40＋24）×2
＝124×2
＝248（平方厘米）
答：这个纸盒的表面积是248平方厘米。
【点睛】熟练掌握长方体的计算公式是解答此题的关键。
22．720立方米
【分析】水稳层的体积＝长×宽×水稳层的厚度，代入数据计算即可。
【详解】120×30×0.2
＝3600×0.2
＝720（立方米）
答：铺设的水稳层的体积是720立方米。
【点睛】此题考查了长方体的体积计算，需牢记公式并能灵活运用。
23．109.2千克
【分析】根据题意，先求出锯成几段，用长方体钢材长度除以0.35米，进而求出有几个横截面，再用已知增加表面积除以横截面的个数，求出一个横截面的面积，再用一个横截面的面积×长方体钢材的长度，求出这个长方体钢材的体积，最后再乘7.8千克，就是这个钢材的重量，据此解答。
【详解】1.4米＝14分米
1.4÷0.35＝4（段）
增加的面数（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
一个面的面积：6÷6＝1（平方分米）
1×14×7.8
＝14×7.8
＝109.2（千克）
答：这个钢材重109.2千克。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是明确求出截几段，进而增加几个面的面积。
24．94平方厘米；60立方厘米
【分析】表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米，增加的面积和就是原来长方体的面积；根据长×高×2＝40，长×宽×2＝30，宽×高×2＝24，由此求出长方体的体积。
【详解】40＋30＋24
＝70＋24
＝94（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是94平方厘米。
长×高×2＝40，即长×高＝20＝5×4，
长×宽×2＝30，即长×宽＝15＝5×3，
宽×高×2＝24，即宽×高＝12＝4×3，
即长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：体积是60立方厘米。
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是根据分解质因数求出长、宽、高。
25．148平方厘米
【分析】由题意，长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。同理可知长×高＝30平方厘米，长×宽＝24平方厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2列式解答。
【详解】长增加2厘米，体积增加40立方厘米，可知宽×高×2＝40立方厘米，则宽×高＝20平方厘米。
同理可知长×高＝90÷3＝30平方厘米，长×宽＝96÷4＝24平方厘米，
（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
＝（24＋30＋20）×2
＝74×2
＝148（平方厘米）
答：原长方体的表面积是148平方厘米。
【点睛】此题关键是理解长增加宽和高不变，宽增加长和高不变，高增加长和宽不变。根据长方体的表面积公式解答即可。