苏科版九年级数学上册第四章 等可能条件下的概率 小结与思考 课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
第4章 · 等可能条件下的概率
小结与思考
学习目标
1. 进一步理解和熟练掌握简单事件概率的求法，会用表格或树状图分析较复杂事件发生的概率；
2.能够 建立适当的数学模型解决简单的实际生活中的概率问题.
知识框架
等可能条件下的概率
等可能条件下的概率（一）
（古典概型）
等可能性
概率公式
如果一个试验的所有可能发生的结果有无限个，它们都是随机事件，每次试验有且只有其中一个结果出现，如果每个结果出现的机会均等，那么我们也称这个试验的结果具有等可能性.
P(A)=
事件A发生可能出现的结果数
所有等可能出现的结果数
()
分析方法
列举法
画树状图法
列表法
涉及试验有多步(或多个因素)
两个试验因素或分两步进行的试验
注意“放回”与“不放回”的区别
等可能条件下的概率（二）
（几何概型）
与面积大小有关
P(A)=
考点分析
考点一 理解概率的意义
例（2021·江苏泰州）“14人中至少有2人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P，则（　　）
A．P＝0 B．0＜P＜1 C．P＝1 D．P＞1
解：∵一年有12个月，14个人中有12个人在不同的月份过生日，剩下的两人不论哪个月生日，都和前12人中的一个人同一个月过生日，
∴“14人中至少有2人在同一个月过生日”是必然事件，
即这一事件发生的概率为1．
C
巩固练习
1.下列说法正确的是（　 　）
A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨
B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上
C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近
D
2．事件A：打开电视，它正在播广告；
事件B：抛掷一个均匀的骰子，朝上的点数小于7；
事件C：在标准大气压下，温度低于0℃时冰融化．
3个事件的概率分别记为P（A）、P（B）、P（C），则P（A）、
P（B）、P（C）的大小关系正确的是（ ）
A．P（C）＜P（A）=P（B） B．P（C）＜P（A）＜P（B）
C．P（C）＜P（B）＜P（A） D．P（A）＜P（B）＜P（C）
巩固练习
B
例 在英语句子“ ”（祝你成功）中任选一个字母，这个字母为“ ”的概率为_____.
分析：“ ”中共____个字母,也就是说,这个“选一个字母”事件有____种等可能的结果，其中共___个“ ” ，即“取到字母 ”有___种结果，那么 （取到字母 ）用公式可求得.
14
14
2
2
考点二　用概率公式求概率
考点分析
巩固练习
1. 端午节到了，小红煮好了10个粽子，其中有6个红枣粽子，4个绿豆粽子，小红想从煮好的粽子中随机捞一个.若每个粽子形状完全相同，被捞到的机会相等，则她捞到红枣粽子的概率是 _______.
　
2. 在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有24个测试位，分成6组，同组4个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为A、B、C、D、E、F，考生从中随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题A的概率为________.
　
3.（2018·江苏镇江）小明将如图所示的转盘分成n（n是正整数）个扇形，并使得各个扇形的面积都相等，然后他在这些扇形区域内分别标注连续偶数数字2，4，6，…，2n（每个区域内标注1个数字，且各区域内标注的数字互不相同），转动转盘1次，当转盘停止转动时，若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，则n的取值为（　 　）
A．36 B．30 C．24 D．18
解：∵“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是，
∴=，
解得：n=24.
C
巩固练习
巩固练习
4. 一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外其他都相同.
(1)求从袋中摸出1个球是黄球的概率；
解：(1) P（摸出1个球是黄球）＝＝
巩固练习
(2) 现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出1个球是黄球的概率不小于，则至少取出了多少个黑球？
解：(2) 设取出了x个黑球.
根据题意，得≥，
解得x≥.
∴ x的最小正整数值是9.
∴ 至少取出了9个黑球.
考点分析
考点三　用列举法求概率
例（2022·江苏南京）甲城市有2个景点A、B，乙城市由3个景点C、D、E，从中随机选取景点游览，求下列事件的概率：
(1)选取1个景点，恰好在甲城市；
解：(1)随机选取1个景点，有5种等可能结果：A、B、C、D、E，其中
恰好在甲城市的为A、B占2种，
∴P(选取1个景点，恰好在甲城市)=．
考点分析
(2) 解：随机选取2个景点，共有10种等可能结果：AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE，其中满足恰好在同一个城市的为：AB、CD、CE、DE，占其中4种，
∴P(随机选取2个景点，恰好在同一个城市)==．
(2)选取2个景点，恰好在同一个城市．
巩固练习
1．如图，电路图上有3个开关和1个小灯泡，闭合开关或同时闭合开关都可以使小灯泡发亮． 任意闭合其中的1个开关，小灯泡发亮的概率是________．
解：∵闭合开关C或者同时闭合开关A、B，都可使小灯泡发光，
∴任意闭合其中一个开关共有3种等可能的结果，小灯泡发光的只有闭合C这1种结果，
小灯泡发光的概率为．
巩固练习
2.小乐从标有数1到20的20张除数不同外其余都相同的卡片中任意抽取一张.
(1)求抽到的卡片上的数是5的倍数的概率；
(2)求抽到的卡片上的数既是2的倍数，又是5的倍数的概率.
P(抽到的卡片上的数是5的倍数)==.
P(抽到的卡片上的数既是2的倍数，又是5的倍数)==.
巩固练习
3. 一不透明口袋中有5张完全相同的卡片，分别写有 1cm、2cm、3cm、4cm和5cm，口袋外有2张卡片，分别写有3cm和5cm.现随机从口袋内取出一张卡片，与口袋外两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度.
(1)求这三条线段能构成三角形的概率；
(2)求这三条线段能构成等腰三角形的概率.
P(三条线段能构成三角形)=.
P(三条线段能构成三角形)=.
考点分析
例1（2023·江苏宿迁）某校计划举行校园歌手大赛．九(1)班准备从A、B、C三名男生和D、E两名女生中随机选出参赛选手．
(1)若只选1名选手参加比赛，则女生D入选的概率是_______；
(2)若选2名选手参加比赛，求恰有1名男生和1名女生的概率（用画树状图或列表法求解）．
考点四　用画树状图或列表的方法求概率
巩固练习
(2) 画树状图为如下：
D
E
D
B
C
B
C
开始
A
E
D
A
C
E
D
A
B
E
C
A
B
E
D
C
A
B
共有20种等可能的结果数，其中选中1名男生和1名女生的有12种，AD、AE、BD、BE、CD、CE、DA、DB、DC、EA、EB、EC，所以P(恰好选中1名男生和1名女生)==．
考点分析
例2.（2023·江苏·统考中考真题）小华、小玲一起到淮安西游乐园游玩，他们决定在三个热门项目（A：智取芭蕉扇、B：三打白骨精、C：盘丝洞）中各自随机选择一个项目游玩．(1)小华选择C项目的概率是_________；(2)用画树状图或列表等方法求小华、小玲选择不同游玩项目的概率．
(2)解：列表法如图：
小丽 小华 A B C
A AA AB AC
B BA BB BC
C CA CB CC
共有9种等可能结果，其中小华、小玲选择不同游玩项目，有6种，
∴P(小华、小玲选择不同游玩项目)==．
数字之积共有____种等可能得结果
标有数字的______个小球
1.有一个不透明口袋，装有分别标有数字1、2、3、4个小球(这些小球除数字外无其他差别).另有3张背面完全一样，正面分别写有数字 1、2、3的卡片，小敏从口袋中任意摸出一个小球，小颖从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张，然后计算小球和卡片上的两个数的积.请你用列表法求这两个数的积为6的概率.
画表格：
4
3
12
小颖 小敏 1 2 3 4
1 1 2 3 4
2 2 4 6 8
3 3 6 9 12
标有数字的____张卡片
读表格：
从上面的分析可得其中积为6的结果有___种，所以积为6的概率为_ ____.
2
巩固练习
巩固练习
2.（2022·江苏无锡）建国中学有7位学生的生日是10月1日，其中男生分别记为A1、A2、A3、A4女生分别记为B1、B2、B3．学校准备召开国庆联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．
(1)若任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是_______；
(2)若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率．
（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）
解:（1）任意抽取1位学生，且抽取的学生为女生的概率是.
巩固练习
男生 女 生 B1 B2 B3
A1 A1B1 A1B2 A1B3
A2 A2B1 A2B2 A2B3
A3 A3B1 A3B2 A3B3
A4 A4B1 A4B2 A4B3
（2）列出表格如下：
一共有12种情况，其中至少有1位是A1或B1的有6种，
∴抽得的2位学生中至少有1位是A1或B1的概率为=．
巩固练习
3.（2023·江苏·统考中考真题）在张相同的小纸条上，分别写有：①；②；③1；④乘法；⑤加法．将这5张小纸条做成5支签，①、②、③放在不透明的盒子A中搅匀，④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．
(1)从盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是______；
(2)先从盒子A中任意抽出2支签，再从盒子B中任意抽出1支签，求抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率．
解：(1)∵=2，
故和均为无理数，
故盒子A中任意抽出1支签，抽到无理数的概率是．
巩固练习
(2) 解：树状图画出所有情况为：
③
①
②
开始
③
②
③
①
②
①
⑤
④
⑤
④
⑤
④
⑤
④
⑤
④
⑤
④
从A中抽取第一只签
从A中抽取第二只签
从B中抽取一只签
巩固练习
即抽签的组合有12种，分别为：
组合情况 运算结果 运算结果是否是无理数
第一种组合 ，，乘法 4 否
第二种组合
，加法 是
第三种组合
，乘法 是
第四种组合 ，1，加法 +1 是
第五种组合
，乘法 4 否
第六种组合 ，，加法 是
第七种组合 ，1，乘法 是
第八种组合 ，1，加法 +1 是
第九种组合 1，，乘法 是
第十种组合 1，，加法 1+ 是
第十一种组合 1，，乘法 是
第十二种组合 1，，加法 1+ 是
对应的组合运算结果共12个，其中运算结果为无理数的有10个，
故抽到的2个实数进行相应的运算后结果是无理数的概率为=．
巩固练习
4.（2021·河北）某博物馆展厅的俯视示意图如图①所示.嘉淇进入展厅后开始自由参观，每走到一个十字道口，她可能直行，也可能向左转或向右转，且这三种可能性相同.
巩固练习
解：(1) ∵ 当嘉淇走到十字道口A时，有直行、向左转、向右转3种等可能的走向，其中只有向右转为向北走，
∴ P(向北走)＝ .
(1)求嘉淇走到十字道口向北走的概率；
(2)补全图2的树状图，并分析嘉淇经过两个十字道口后向哪个方向参观的概率.
左
南
右
北
直
南
左
东
右
西
直
北
左
西
右
东
考点分析
考点五　转盘及几何图形中的概率
例（2022·江苏·徐州）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
a
解：根据题意得：图中每个小三角形的面积都相等，设每个小三角形的面积为a，则阴影的面积为6a，正六边形的面积为18a，
∴将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为=．
B
巩固练习
1.（2023·江苏·连云港）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率为_____.
解：设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为，
∴总面积为16×12+4×=16+9=25，
阴影部分的面积为2×12+2×=2+=，
∴点落在阴影部分的概率为=.
巩固练习
2.（2022·江苏·苏州） 如图，在5×6的网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同.假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的且飞镖每次都落在游戏板上，任意投掷飞镖1次，飞镖击中扇形OAB（涂色部分）的概率为_____.
　
A
B
O
巩固练习
3.如图，一个转盘，转盘上共有红、白两种不同的颜色，已知红色区域的圆心角为 80° ，自由转动转盘，转盘停止后，指针落在白色区域的概率是________.
红
白
80°
巩固练习
4. 如图所示，甲、乙两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形（两个转盘除表面数不同外，其他完全相同），转盘甲上的数分别是-6、-1、8转盘乙上的数分别是-4、5、7（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）.
巩固练习
(1)转动转盘，转盘甲指针指向正数的概率是______；转盘乙指针指向正数的概率是_______.


(2)若同时转动两个转盘，停止转动后，转盘甲指针所指的数记为a，转盘乙指针所指的数记为b，请用列表法或画树状图法求满足a+b<0的概率.
甲(a) 乙(b) -4 5 7
-6 -10 -1 1
-1 -5 4 6
8 4 13 15
P(满足a+b<0)==.
考点分析
考点六　用概率作决策
例（2022·山东青岛）2022年3月23日下午，“天宫课堂”第二课开讲，航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，激发了同学们学习航天知识的热情．小冰和小雪参加航天知识竞赛时，均获得了一等奖，学校想请一位同学作为代表分享获奖心得．小冰和小雪都想分享，于是两人决定一起做游戏，谁获胜谁分享，游戏规则如下：甲口袋装有编号为1，2的两个球，乙口袋装有编号为1，2，3，4，5的五个球，两口袋中的球除编号外都相同．小冰先从甲口袋中随机摸出一个球，小雪再从乙口袋中随机摸出一个球，若两球编号之和为奇数，则小冰获胜；若两球编号之和为偶数，则小雪获胜．
请用列表或画树状图的方法，说明这个游戏对双方是否公平．
考点分析
甲 乙 1 2 3 4 5
1 2 3 4 5 6
2 3 4 5 6 7
解：所有可能的结果如下：
∴共有10种等可能的结果，其中两球编号之和为奇数的有5种结果，两球编号之和为偶数的有5种结果．
∴P（小冰获胜）==， P（小雪获胜）==
∵P（小冰获胜）=P（小雪获胜）
∴游戏对双方都公平．
巩固练习
1.（2018·四川绵阳·校联考一模）2018（第七届）绵阳之春国际车展将于2018年4月18日-22日在绵阳国际会展中心盛大举行．某品牌汽车为了推广宣传，特举行“趣味答题闯关赢大奖”活动，参与者需连续闯过三关方能获得终极大奖．已知闯过第一关的概率为0.8，连续闯过两关的概率为0.5，连续闯过三关的概率为0.3，已经连续闯过两关的参与者获得终极大奖的概率为 （ ）
A. B. C. D.
解：设已经连续闯过两关并获得终极大奖的概率为，
由题意得，0.5x=0.3，解得：x=.
D
巩固练习
2. 如图，小明，小华用四张扑克牌玩游戏，他俩将扑克牌洗均匀后，背面朝上放置在桌面上，小明先抽，小华后抽，抽出的牌不放回．
(1)若小明恰好抽到的黑桃4．
①请在右边筐中绘制这种情况的树状图；
②求小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率．
5
(4, 5)
5
(4, 5)
解：(1) ①如图：
②小华抽出的牌的牌面数字比4大的概率是.
巩固练习
(2)小明、小华约定：若小明抽到的牌的牌面数字比小华的大，则小明胜；反之，则小明负，你认为这个游戏是否公平？说明你的理由．
解：(2)这个游戏不公平．
小明胜的情况共有5种，即(4，2)，(5，2)，(5，2)，(5，4)，(5，4)，
故小明获胜的概率为，而小明输的概率为．
∵＜
∴这个游戏不公平．
巩固练习
3. 杨华与季红用5张同样规格的硬纸片做拼图游戏，正面如图1所示，背面完全一样，将它们背面朝上搅匀后，同时抽出两张．规则如下：当两张硬纸片上的图形可拼成电灯或小人时，杨华得1分；当两张硬纸片上的图形可拼成房子或小山时，季红得1分（如图2）．问题：游戏规则对双方公平吗？请说明理由；若你认为不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对双方公平？
巩固练习
解：(1)这个游戏对双方不公平.
∵P(拼成电灯)=；P(拼成电灯)=；P(拼成电灯)=；P(拼成电灯)=；
∴杨华平均每次得分为+=(分)；
季红平均每次得分为(分)．
∵＜，
∴游戏对双方不公平
(2)改为：当拼成的图形是小人时杨华得3分，其余规则不变，就能使游戏对双方公平．（答案不唯一，其他规则可参照给分）
课堂小结
谈谈你本节课的收获是什么？