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6.2向心加速度
班级 小组 姓名
【学习目标】
1.理解向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【重点难点】理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度方向的确定和有关计算。
一、基础部分（课内组内对学、群学5分钟——展示、点评2分钟）
1.向心加速度：做匀速圆周运动的加速度指向圆心。
2.向心加速度方向：沿着半径指向圆心，跟该点的线速度方向垂直，向心加速度方向时刻改变。
3.向心加速度大小：an===r== =ωv。
二、要点部分（程序：组内对学、群学8分钟—老师分配任务，小组探究3分钟—展示、点评12分钟）
【课堂探究】
【导入】天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但是方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
指向圆心与速度方向垂直。
（一）匀速圆周运动的加速度方向。
1.如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．
(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向？ 指向圆心与速度方向垂直。
(2)地球和小球加速度的作用是什么？ 改变速度的方向。
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
变化，变速曲线运动。
【总结】
（1）什么是向心加速度？
做匀速圆周运动的加速度指向圆心，这个加速度叫向心加速度。
（2）向心加速度的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心加速度总是沿着半径指向圆心，方向时刻改变。
（3）向心加速度的作用效果是什么？ 改变速度的方向。
【例题1】下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………（ A ）
A. 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B. 向心加速度的方向保持不变
C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D. 在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【例题2】下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是…………（ D ）
A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀加速运动
C. 匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动 D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动
（二）匀速圆周运动的加速度大小。
1.如何由牛顿第二定律和向心力表达式推出向心加速度的的公式了？
F=ma an=
【例题3】如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：
(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？B C
(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？A B
【例题4】质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是………………（ D ）
A. 因为，所以质点的向心加速度an与圆周运动的半径r成正比
B. 因为，所以质点的向心加速度an与圆周运动的半径r成反比
C. 因为，所以质点的向心加速度an与圆周运动的半径r成正比
D. 因为，所以在半径r一定时，向心加速度an与周期T的二次方成反比
三、拓展部分（程序：课内独立完成拓展部分5分钟——小组交流4分钟——展示、点评、总结6分钟）
1.★在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速率在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度大小和角速度？
an= = 1.8m/s2 an= ω=3rad/s
2.★如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
Fn=mgtanθ
Fn=man an =gtanθ
r=lsinθ an= cosθ=g/lω2
【学后反思】
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6.2向心加速度
班级 小组 姓名
【学习目标】
1.理解向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【重点难点】理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度方向的确定和有关计算。
一、基础部分（课内组内对学、群学5分钟——展示、点评2分钟）
1.向心加速度：做 圆周运动的加速度指向 。
2.向心加速度方向：沿着半径指向 ，跟该点的线速度方向 ，向心加速度方向时刻 。
3.向心加速度大小：an= = = = = = 。
二、要点部分（程序：组内对学、群学8分钟—老师分配任务，小组探究3分钟—展示、点评12分钟）
【课堂探究】
【导入】天宫二号空间实验室在轨飞行时，可认为它绕地球做匀速圆周运动。尽管线速度大小不变，但是方向却时刻变化，因此，它运动的加速度一定不为0。那么，该如何确定它在轨飞行时加速度的方向和大小呢？
（一）匀速圆周运动的加速度方向。
1.如图甲所示，地球绕太阳做匀速圆周运动(近似的)；如图乙所示，光滑桌面上一个小球在细线的牵引下绕桌面上的图钉做匀速圆周运动．
(1)分析地球和小球的受力情况，说明地球和小球的加速度方向？
(2)地球和小球加速度的作用是什么？
(3)地球和小球的加速度方向变化吗？匀速圆周运动是一种什么性质的运动呢？
【总结】
（1）什么是向心加速度？
（2）向心加速度的方向：无论是否为匀速圆周运动，其向心加速度总是沿着半径指向 ，方向时刻 。
（3）向心加速度的作用效果是什么？
【例题1】下列关于向心加速度的说法中，正确的是………………（ ）
A. 向心加速度的方向始终与速度的方向垂直
B. 向心加速度的方向保持不变
C. 在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的
D. 在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化
【例题2】下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是…………（ ）
A. 匀速圆周运动是匀速运动 B. 匀速圆周运动是匀加速运动
C. 匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动 D. 匀速圆周运动是变加速曲线运动
（二）匀速圆周运动的加速度大小。
1.如何由牛顿第二定律和向心力表达式推出向心加速度的的公式了？
【例题3】如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：
(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？
(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？
【例题4】质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是………………（ ）
A. 因为，所以质点的向心加速度an与圆周运动的半径r成正比
B. 因为，所以质点的向心加速度an与圆周运动的半径r成反比
C. 因为，所以质点的向心加速度an与圆周运动的半径r成正比
D. 因为，所以在半径r一定时，向心加速度an与周期T的二次方成反比
三、拓展部分（程序：课内独立完成拓展部分5分钟——小组交流4分钟——展示、点评、总结6分钟）
1.★在长0.2 m的细绳的一端系一小球，绳的另一端固定在水平桌面上，使小球以0.6 m/s的速率在桌面上做匀速圆周运动，求小球运动的向心加速度大小和角速度？
2.★如图所示，在长为l的细绳下端拴一个质量为m的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为θ时，小球运动的向心加速度an的大小为多少？通过计算说明：要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。
【学后反思】
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