六(下)数学第六章二元一次方程组复习课教案

六(下)数学第六章二元一次方程组复习课教案
教师姓名： 管习光 年级： 六年级
授课时间
课 题
教学目标及重难点 教学目标：在一元一次方程的基础上来进一步研究末知量 ( http: / / www.21cnjy.com )之问的关系的，教材通过实例引入方程组的概念，同时引入方程组解的概念，并探索二元一次方程组的解法，具体研究二元一次方程组的实际应用．教学重点：会解二元一次方程组，能够根据具体问题中的数量关系列出方程组．教学难点：列方程组解应用性的实际问题．
课前检查 作业完成情况: 优□ 良□ 中□ 差□ 建议：
教学步骤
知识网络结构图 ( http: / / www.21cnjy.com )【学习本节应注意的问题】 在复习解一元一次方程时，明确一元一 ( http: / / www.21cnjy.com )次方程化简变形的原理，类比学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法，同时在学习二元一次方程组、三元一次方程组的解法时，要认真体会消元转化的思想原理，在学习用方程组解决突际问题时，要积极探究，多多思考，正确设未知数，列出恰当的方程组，从而解决实际问题．专题总结及应用一、知识性专题专题1 运用某些概念列方程求解【专题解读】在学习过程中，我们常常会遇到二 ( http: / / www.21cnjy.com )元一次方程的未知数的指数是一个字母或关于字母的代数式，让我们求字母的值，这时巧用定义，可简便地解决这类问题例1 若=0,是关于x,y的二元一次方程,则a=_______,b=_______.分析 依题意,得 解得答案: 【解题策略】准确地掌握二元一次方程的定义是解此题的关键.专题2 列方程组解决实际问题【专题解读】方程组是描述现 ( http: / / www.21cnjy.com )实世界的有效数学模型,在日常生活、工农业生产、城市规划及国防领域都有广泛的应用，列二元一次方程组的关键是寻找相等关系，寻找相等关系应以下两方面入手；（1）仔细审题，寻找关键词语；（2）采用画图、列表等方法挖掘相等关系.例2 一项工程甲单独做需12天完成，乙 ( http: / / www.21cnjy.com )单独做需18天完成，计划甲先做若干后离去，再由乙完成，实际上甲只做了计划时间的一半因事离去，然后由乙单独承担，而乙完成任务的时间恰好是计划时间的2倍，则原计划甲、乙各做多少天？分析 由甲、乙单独完成所需的时间可以看出甲、乙两人的工作效率，设总工作量为1，则甲每天完成，乙每天完成.解：设原计划甲做x天，乙做y天，则有 解这个方程组，得答：原计划甲做8天，乙做6天.【解题策略】若总工作量没有具体给出，可以设总工作量为单位“1”，然后由时间算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作时间”列出方程.二、规律方法专题专题3 反复运用加减法解方程组【专题解读】反复运用加减法可使系数较大的方程组转化成系数较小的方程组，达到简化计算的目的.例3 解方程组分析 当方程组中未知数的系数和常数 ( http: / / www.21cnjy.com )项较大时,注意观察其特点,不要盲目地利用加减法或代入法进行消元,可利用反复相加或相减得到系数较小的方程组,再求解.解:由①-②,得x-y=1,③由①+②,得x+y=5,④将③④联立,得解得 即原方程组的解为【解题策略】此方程组属于 型,其中|-|=k|a-b|,+=m|a+b|,k,m为整数.因此这样的方程组通过相加和相减可得到 型方程组,显然后一个方程组容易求解.专题4 整体代入法解方程组【专题解读】结合方程组的形式加以分析,对于用一般代入法和加减法求解比较繁琐的方程组,灵活灵用整体代入法解题更加简单.例4 解方程组分析 此方程组中,每个方程都缺少一 ( http: / / www.21cnjy.com )个未知数,且所缺少的未知数又都不相同,每个未知数的系数都是1,这样的方程组若一一消元很麻烦,可考虑整体相加、整体代入的方法.解:①+②+③+④,得3(x+y+z+m)=51,即x+y+z+m=17,⑤⑤-①,得m=9,⑤-②,得z=5.⑤-③,得y=3,⑤-④,得x=0.所以原方程组的解为专题5 巧解连比型多元方程组【专题解读】连比型多元方程组通常采用设辅助未知数的方法来求解.例5 解方程组解:设,则x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,三式相加,得x+y+t=,将x+y+t=代入②,得=27,所以k=6,所以②-⑤,得x=3,②-④,得y=9,②-③,得t=15.所以原方程组的解为三、思想方法专题专题6 转化思想【专题解读】对于直接解答有难度或较陌生的题型，可以根据条件，将其转化成易于解答或比较常见的题型.例6 二元一次方程x+y=7的非负整数解有 ( )A.6个B.7个C.8个D.无数个分析 将原方程化为y=7-x,因为是非负整数 ( http: / / www.21cnjy.com )解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,与之对应的y为7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8个非负整数解.故选C.【解题策略】对二元一次方程求解时,往往需要用含有一个未知数的代数式表示出另一个未知数,从而将求方程的解的问题转化为求代数式的值的问题.专题7 消元思想【专题解读】 将未知数的个数由多化少,逐一解决的思想即为消元思想.例7 解方程组分析 解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法,关键是“消元”，把“三元”变为“二元”，再化“二元”为“一元”，进而求解.解法1:由③得z=2x+2y-3.④把④代入①,得3x+4y+2x+2y-3=14,即5x+6y=17.⑤把④代入②,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,即5x+9y=23.⑥由⑤⑥组成二元一次方程组 解得把x=1,y=2代入④,得z=3.所以原方程组的解为解法2:由①+③,得5x+6y=17.⑦由②+③×2,得5x+9y=23.⑧同解法1可求得原方程组的解为 解法3:由②+③-①,得3y=6,所以y=2.把y=2分别代入①和③,得 解得所以原方程组的解为【解题策略】消元是解方程组的基本思想,是将复杂问题简单化的一种化归思想,其目的是将多元的方程组逐步转化为一元的方程,即三元 二元 一元.
课后反思
签 字 学科组长签字：
2a+b+1=1,
a-2b-1=1,
x=8,
y=6.
8359x+1641y=28359,①
1641x+8359y=21641.②
x-y=1, ③
x+y=5,④
x=3,
y=2.
x=3,
y=2.
ax+by=,
bx+ay=
x+y=m,
x-y=k
x+y+z=8,①
x+y+m=12,②
x+z+m=14,③
y+z+m=17.④
x=0,
y=3,
z=5,
m=9.
①
②
X+y=12, ③
t+x=18, ④
y+t=24. ⑤
x=3,
y=9,
t=15.
3x+4y+z=14,①
x+5y+2z=17,②
2x+2y-z=3.③
x=1,
y=2.
5x+6y=17, ⑤
5x+9y=23, ⑥
x=1,
y=2,
z=3.
x=1,
y=2,
z=3.
x=1,
z=3.
3x+z=6,
2x-z=-1,
x=1,
y=2,
z=3.
消元
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消元
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