(共12张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第5课时 解直角三角形
A组（基础过关）
B. 2 D. 6
B
2. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，斜边上的高为1，则三边的长分别为（ A ）
A
5. （1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，BC＝8，求AB和AC的长；
B组（能力提升）
图XF1－5－1
解：如答图XF1－5－1，过点A作AH⊥BC于点H，
图XF1－5－1
答图XF1－5－1
图XF1－5－2
（1）求∠EBD的正弦值；
图XF1－5－2
（2）求AD的长.
图XF1－5－2
答图XF1－5－2
谢 谢！
●
●
●
●
●
●
2V3
A.
-23,b=2,c=43
a
3
B.a=V3,b=2,
C.
34V3
●
3
3
D.a=2V2,b=2,c=
解：(1)在Rt△ABC中，∠A=0°，BC=8,
16V3
83
tan60°
3
(2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A,∠B,∠C所对
的边分别为a,b,c,a=V6,b=3V2,解这个直角三
角形.
解：(2)在Rt个ABC中，4=V6,b=3V2,
=va2+b2=、/(√6+(3V22=2v6.
V6
V3
tan A
∠A=30
3v2
/B=
一A
6.如图XF1一5一1，在△ABC中，∠B为锐角，AB=6,
AC=5,sinC-,求BC的长.
B
B
H
C
则△AB和△AC均为直角三角形
在Rt人AC丑中，
AC=5
。AH=ACSin
C=
由勾股定理，得CH=VAC2-AH2=4.
在Rt人ABH中，AB=6
由勾股定理，得BH=√AB2-AH2=3V3.
。°.BC=BH+CH=3√3十4.
C组（探究拓展
7.(创新改编)如图XF1一5一2，在Rt△ABC中，∠ACB
=90°，AC=3,sin∠ABC-,D是边AB上一点，
且CD
=CA,BELCD,垂足为E
E
A
D
C
B
解：（1).CD=CA,.∠CDA=∠A.
在Rt△ABC中，∠A十∠ABC=90°
CDA+∠ABC=90
在△BDE中，BE⊥CD
.。∠EBD十∠BDE=0
又.°∠BDE=∠CDA
∠ABC.。°.sin∠EBD=sin∠ABC
3
解：(2)如答图XF1一5一2，
过点C
作CFLAB于点F..'。∠AFC=90
。
∠A十∠ACF=0°.由(1)知
∠ABC=90°
,∠ACF=∠A
在Rt人ACF中，AC=3
AC
Sin∠AC=AC·
sin∠2
3X2=1.又，CD=CA,
CF⊥AB
。AD=2AF=2(共14张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第7课时 利用三角形测高
A组（基础过关）
1. 如图XF1－7－1，某校组织数学兴趣小组成员利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，在点C处测得旗杆顶端A的仰角为55°，测角仪CD的高度为1 m，其底端C与旗杆底端B之间的距离为6 m，则旗杆AB的高度约为（参考数据：sin 55°≈0.82，cos 55°≈0.57，tan 55°≈1.43）（ A ）
A
图XF1－7－1
A. 9.6 m B. 5.9 m
C. 5.2 m D. 4.4 m
2. （2022济南）如图XF1－7－2，数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°，再向前70 m至D点，又测得最高点A的仰角为58°，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为（精确到1 m；参考数据：sin 22°≈0.37，tan 22°≈0.40，sin 58°≈0.85，tan 58°≈1.60）（ C ）
C
图XF1－7－2
A. 28 m B. 34 m
C. 37 m D. 46 m
3. （2022贵港）如图XF1－7－3，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上.若AB＝16 m，则这棵树CD的高度是（ A ）
A
图XF1－7－3
B组（能力提升）
4. （2022西藏）某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度.如图XF1－7－4，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，在C处测得树顶D的仰角为37°（点A，B，C在一条水平直线上），已知测量仪的高度AE＝CF＝1.6 m，AC＝28 m，求树BD的高度.（结果保留到小数点后一位；参考数据：sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80，tan 37°≈0.75）
图XF1－7－4
图XF1－7－4
答图XF1－7－1
解得x＝12.
经检验，x＝12是原方程的根.
∴DM＝12 m.
∴DB＝12＋1.6＝13.6（m）.
答：树BD的高度为13.6 m.
图XF1－7－4
答图XF1－7－1
C组（探究拓展）
5. （2022淄博）如图XF1－7－5，希望中学的教学楼AB和综合楼CD之间生长着一棵高度为12.88 m的白杨树EF，且其底端B，D，F在同一直线上，BF＝FD＝40 m.
图XF1－7－5
在综合实践活动课上，小明打算借助这棵树的高度测算出综合楼的高度，他在教学楼顶A处测得点C的仰角为9°，点E的俯角为16°.
小明能否运用以上数据，得到综合楼的高度？若能，请求出其高度（结果精确到0.01 m）；若不能，请说明理由.
图XF1－7－5
解答过程中可直接选用下面表格中的数据哟！
科学计算器按键顺序 计算结果（已取近似值）
sin 9 ＝ 0.156
tan 9 ＝ 0.158
sin 1 6 ＝ 0.276
tan 1 6 ＝ 0.287
解：小明能运用以上数据，得到综合楼的高度，理由如下：
如答图XF1－7－2，作EG⊥AB，垂足为G，作AH⊥CD，垂足为H.
图XF1－7－5
答图XF1－7－2
答：综合楼的高度约是37.00 m.
谢 谢！(共12张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第1课时 锐角三角函数（一）
A组（基础过关）
1. 如图XF1－1－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝10，BC＝8，则tan B的值为（ C ）
图XF1－1－1
C
2. 如图XF1－1－2，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tan∠BAC的值是（ C ）
图XF1－1－2
B. 2
C
3. 如图XF1－1－3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AD＝4，BD＝9，则tan A的值是（ D ）
图XF1－1－3
D
图XF1－1－4
20
B组（能力提升）
5. 如图XF1－1－5，一小型水库堤坝的横断面为直角梯形，坝顶BC宽6 m，坝高AB为14 m，斜坡CD的坡度i＝1∶2，求坝底AD的长.
图XF1－1－5
解：如答图XF1－1－1，过点C作CE⊥AD于点E.
答图XF1－1－1
图XF1－1－5
∵BC＝6 m，AB＝14 m，
∴AE＝6 m，CE＝14 m.
∵斜坡CD的坡度i＝1∶2，
∴CE∶DE＝1∶2.
∴DE＝2CE＝28（m）.
则AD＝AE＋DE＝6＋28＝34（m）.
答：坝底AD的长为34 m.
C组（探究拓展）
6. （创新改编）如图XF1－1－6，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
图XF1－1－6
（1）在线段AC上求作一点D，使得∠BDC＝2∠A（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
解：（1）如答图XF1－1－2，点D即为所作.
答图XF1－1－2
图XF1－1－6
解：（2）∵点D在AB的垂直平分线上，
∴DB＝DA.∴∠DBA＝∠A＝22.5°.
∴∠BDC＝∠DBA＋∠A＝45°.
在Rt△BCD中，∠C＝90°，
∴∠DBC＝90°－∠BDC＝45°.
∴∠BDC＝∠DBC.∴DC＝BC.
图XF1－1－6
图XF1－1－6
谢 谢！(共12张PPT)
第一章 直角三角形的边角关系
第3课时 30°，45°，60°角的三角函数值
A组（基础过关）
A. 30° B. 45°
C. 60° D. 90°
2. 若∠α的余角是30°，则cos α的值是（ D ）
C
D
D
75°
6. 计算：
（1）tan 30°sin 60°－cos245°＋tan 45°；
（2）2sin 30°－3tan 45°sin245°＋cos 60°.
B组（能力提升）
图XF1－3－1
图XF1－3－1
答：这棵树AB的高度约为10.2 m.
C组（探究拓展）
8. （创新改编）如图XF1－3－2①，智能手机如果安装了一款测量软件“Smart Measure”后，就可以测量物高、宽度和面积等.打开软件后将手机摄像头的屏幕准星对准脚部按键，再对准头部按键，即可测量出人体的高度.其数学原理如图XF1－3－2②所示，测量者AB与被测量者CD都垂直于地面BC.
图XF1－3－2
图XF1－3－2
若手机显示AC＝1 m，AD＝1.8 m，∠CAD＝60°，求此时CD的高.（结果保留根号）
解：如答图XF1－3－1，作CH⊥AD于点H.
在Rt△ACH中，∵AC＝1，∠CAH＝60°，则∠ACH＝30°.
∵AD＝1.8，∴HD＝1.3.
答图XF1－3－1
图XF1－3－2
答图XF1－3－1
谢 谢！
