第二章 有理数及其运算单元测试题（含解析）

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第二章有理数及其运算单元评价检测
(90分钟　100分)
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.如果零上2℃记作+2℃,那么零下3℃记作　(　　)
A.-3℃ B.-2℃ C.+3℃ D.+2℃
2.下列各式的值是正数的有　(　　)
①-(-1)3;②(-8)2013;③(-1)2014;④-12014.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
3.|-2013|的值是　(　　)
A. B.- C.2013 D.-2013
4.-22的倒数等于　(　　)
A.4 B.-4 C. D.-
5.计算-2-5的结果是　(　　)
A.-7 B.-3 C.3 D.7
6.在数轴上距-2有4个单位长度的点所表示的数是　
(　　)
A.-6 B.2 C.-2 D.-6或2
7.2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜,民生领域里流量最大的开销是教育,预算支出将达到23000多亿元.将23000用科学记数法表示应为　(　　)
A.2.3×104 B.0.23×106 C.2.3×105 D.23×104
8.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则(　　)
A.a+b<0 B.a+b>0 C.a-b=0 D.a-b>0
9.若|x|=7,|y|=5,且x+y>0,那么x-y的值是(　　)
A.2或12 B.2或-12 C.-2或12 D.-2或-12
10.若xyz≠0,则+++的值不可能为　(　　)
A.0 B.-4 C.4 D.1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如果甲、乙、丙三个地方的海拔高度分别为-205m、-90m、35m,则最高的地方比最低的地方高　　　　m.
12.比较大小:
(1)-　　　-.
(2)　　　-0.2.
13.若+(y+4)2=0,则xy=　　　　　.
14.与原点距离为不大于7个单位长度的整数点有　　　　个,它们的和是　　　　,积是　　　　.
15.按照如图所示的操作步骤,若输入x的值为2,则输出的值为　　　　.
16.在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧,若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为　　　　　.
17.若a,b互为相反数,c,d互为倒数,则(a+b)3-3(cd)4=　　　　.
18.有一组等式:12+22+22=32,22+32+62=72,32+42+122=132,42+52+202=212,…,请你观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为
　　　　.
三、解答题(共46分)
19.(5分)用四舍五入法,按下列要求对159897000000分别取近似值.
(1)精确到千万位.
(2)精确到亿位.
(3)精确到百亿位.
20.(9分)计算:
(1)-99×25+÷.
(2)-62-(3-7)2-2×(-1)3-|-2|.
(3)-7×+26×-2×.
21.(8分)小琼和小凤都十分喜欢唱歌,她们两个一起参加了社区的文艺汇演.在汇演前,主持人让她们自己确定一个出场顺序,可她们俩争着先出场.最后,主持人想了一个主意(如图所示):
22.(8分)为喜迎国庆,某巡警骑摩托车在天安门前的东西大街上巡逻.某天他从天安门出发,晚上留在A处,规定向东方向为正,当天他的行驶记录如下(单位:km):+10,-8,+7,-15,+6,-14,+4,-2.
(1)A处在天安门的何方 相距多少千米
(2)若摩托车耗油0.05L/km,则这一天摩托车共耗油多少升
(3)在这一天中,该巡警与天安门相距最远时是多少千米
23.(8分)数a,b,c在数轴上的对应点如图所示,且表示数a的点与表示数b的点到原点的距离相等.
(1)计算:5a+5b-.
(2)确定a+c,b+c,a-c,b-c的符号.
24.(8分)已知a是最小的正整数,b,c是有理数,并且有|2+b|+(3a+2c)2=0,求的值.
答案解析
1.【解析】选A.因为零上2℃记作+2℃,所以零下3℃记作-3℃.
2.【解析】选C.因为-(-1)3=-(-1)=1,(-8)2013<0,(-1)2014=1,-12014=-1,所以值为正数的有2个.
3.【解析】选C.因为-2013是负数,-2013的相反数是2013,所以|-2013|=2013.
4.【解析】选D.因为-22=-4,-4的倒数是-,所以-22的倒数等于-.
5.【解析】选A.-2-5=-2+(-5)=-7.
6.【解析】选D.分两种情况,若该点在表示-2的点的左侧4个单位长度处,则该数为-6;若该点在表示-2的点的右侧4个单位长度处,则该数为2.
7.【解析】选A.23000的整数数位有5位,所以a×10n中,a的值为2.3,n的值为5-1=4.
8.【解析】选B.由数轴可知-10,a-b=a+(-b)<0.
9.【解析】选A.因为|x|=7,|y|=5,
所以x=±7,y=±5.
又因为x+y>0,所以x=7,y=±5,
所以x-y=2或12.
10.【解析】选D.若x,y,z全为负数,则原式=-1+(-1)+(-1)+(-1)=-4;
若x,y,z中有一个为正数,则原式=-1+(-1)+1+1=0;
若x,y,z中有两个为正数,则原式=1+1+(-1)+(-1)=0;
若x,y,z全为正数,则原式=1+1+1+1=4.
11.【解析】因为最高的地方,最低的地方的海拔高度分别为35m和-205m,所以35-(-205)=35+205=240(m).
答案:240
12.【解析】(1)因为==,==,
又因为>,所以-<-.
(2)因为|-0.1|=0.1>-0.2,
所以|-0.1|>-0.2.
答案:(1)<　(2)>
13.【解析】因为≥0,(y+4)2≥0,
而+(y+4)2=0,
故x-=0,y+4=0.
所以x=,y=-4,所以xy=-2.
答案:-2
14.【解析】与原点的距离不大于7个单位长度的整数点有0,±1,±2,±3,±4,±5,±6,±7共15个,它们的和为0,积为0.
答案:15　0　0
15.【解析】由图可知,运算程序为(x+3)2-5.当x=2时,(x+3)2-5=(2+3)2-5=25-5=20.
答案:20
16.【解析】如图所示,画出数轴,得到a<0所以a-b<0.因为|a-b|=2013,所以AB的长度为2013,而AO=2BO,所以AO=×2013=1342,BO=671,所以a=-1342,b=671,所以a+b=-1342+671=-671.
答案:-671
17.【解析】因为a,b互为相反数,c,d互为倒数,所以a+b=0,cd=1,所以(a+b)3-3(cd)4=0-3=-3.
答案:-3
18.【解析】因为12+22+22=32,
22+32+62=72,
32+42+122=132,
42+52+202=212,…
所以从中发现等式的左边各项与等式右边数的关系为:等式左边前两项底数之积是第三项底数,等式右边数的底数比左边第三项的底数大1,且第n个等式首项底数为n,第二项底数为n+1,所以第8个等式应为:82+92+722=732.
答案:82+92+722=732
19.【解析】因为有理数159897000000的千万位、亿位、百亿位上的数字分别为9,8和5,
所以(1)159897000000≈1.5990×1011.
(2)159897000000≈1.599×1011.
(3)159897000000≈1.6×1011.
20.【解析】(1)原式=×25+×(-42)
=-2500+13-14+18-35=-2518.
(2)原式=-36-16-2×(-1)-2=-52.
(3)原式=7×-26×-2×=(7-26-2)×=-21×=-66.
21.【解析】-|-5|=-5,-(-3)=3,-0.4的倒数是-,(-1)5=-1,0的相反数是0,比-2大的数是.
将化简后的数在数轴上表示如下:
所以-5<-<-1<0<<3.
22.【解析】(1)因为+10-8+7-15+6-14+4-2=-12(km),
所以A处在天安门的西方,相距12km.
(2)因为摩托车行驶的总路程是10+8+7+15+6+14+4+2=66(km),
所以这一天共耗油:66×0.05=3.3(升).
(3)开始向天安门东巡逻10km;
+10+(-8)=2,此时在天安门东2km处;
2+7=9,此时在天安门东9km处;
9+(-15)=-6,此时在天安门西6km处;
-6+6=0,此时在天安门处;
0+(-14)=-14,此时在天安门西14km处;
-14+4=-10,此时在天安门西10km处;
-10+(-2)=-12,此时在天安门西12km处.
所以,在这一天中,该巡警与天安门相距最远时是14km.
23.【解析】由题意可知a>0>c>b,且|a|=|b|,
即a,b互为相反数,
所以有a+b=0,=-1.
(1)5a+5b-=5(a+b)-3
=5×0-3×(-1)=3.
(2)由图示可判断a+c>0,b+c<0,a-c>0,b-c<0.
即a+c的符号是“+”,b+c的符号是“-”,a-c的符号是“+”,b-c的符号是“-”.
24.【解析】因为a是最小的正整数,所以a=1.
又因为|2+b|+(3a+2c)2=0,
所以2+b=0,3a+2c=0,
所以b=-2,c=-,
所以==-.
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