19.1.2 平行四边形的判定（1）
(第3课时)
三维目标
一、知识与技能
1．掌握平行四边形的判定方法1与判定方法2．
2．会用平行四边形的四个判定方法解决简单的实际问题．
二、过程与方法
1．经历平行四边形判别条件的探索过程，使学生逐步掌握说理的基本方法．
2．通过比类和逆推的方法探索并掌握平行四边形的判别条件；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形．
三、情感态度与价值观
1．在探究活动中，发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯．
2．通过探索式证明法开拓思路，发展学生的思维能力．
教学重点 掌握平行四边形的判别条件．
教学难点 灵活应用平行四边形的判别条件．
教具准备 多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，引入新课 ( http: / / )
师：上两节课我们研究了平行四边形的定义和性质，请同学们回忆并总结，试试试看能不能口述出来．
生甲：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（定义）．
平行四边形的性质有：
从边看：两组对边分别平行；
两组对边分别相等．
从角看：两组对角分别相等．
从对角线看：对角线互相平分．
生乙：平行四边形的定义即是性质，又是判定．
师：很好．如果把平行四边形的性质逆推过来，你能写出它们的命题吗？试试看．
生：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．
师：前面学过的是性质，如果大家刚才写的这些命题成立，那它们就是平行四边形的判定了，这正是我们下面要研究和探讨的内容．
二、讲授新课
师：播放课件，让同学分组探究下列问题．
如图（1），将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起，做成一个四边形，使等长的木条成为对边，转动这个四边形，使它形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？
( http: / / )
如图（2），将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉绞合在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD．转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
学生通过用自备工具搭建四边形，然后分组探究，思考，讨论，最终得出自己的结果．在学生探究中，教师要引导学生给出合情的说理．
探究结果展示：
对于图（1）
生甲：搭好四边形后，用量角器度量两个内角，发现同旁内角互补，由我们学过的平行线判定四边形的两组对边分别平行．
因为两组对边分别平行的四边形是平行 ( http: / / )四边形．于是可以推证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
生乙：度量是比较直观，但我认为有误差，所以说服力不强．是不是用三角形全等来证明更严密些呢？
生丙：我同意乙同学的看法，我们可以这样构造三角形：
如图（3）在四边形ABCD中，使AB=CD，AD=BC，连结对角线AC．
△ABC≌△CDA
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
四边形ABCD是平行四边形．
生丁：连结对角线BD也同样可以证明这个结论．而且是在四边形中只要有两组对边分别相等，那么这个四边形就一定是平行四边形．
师：太精彩了．通过做一做，试一试，想一想，议一议我们发现了平行四边形的一个判别方法：
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形．”下面，我们来探究图（2），看有什么新发现．
生1：我还是认为测量比较直观．量角，可以发现∠DAB+∠ABC=∠ABC+∠BCD=180°，
所以AD∥BC，AB∥CD．
于是得四边形ABCD是平行四边形．
如果量边可以发现AB=CD且AD=BC．用刚才图（1）得到的结论，也可以说四边形ABCD是平行四边形．
生2：对于简单问题，我很赞同你的做法．但遇到一些复杂问题时，进行合理的推理论证是完全必要的．若一味测量就不灵了．
生3：其实逻辑推理并不困难．
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 △AOB≌△COD
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 四边形ABCD是平行四边形．
师：老师为你们积极而友好的合作交流而感到自豪．在此我们即学会了一些基本的推理还得到判定平行四边形的一些方法．请同学们总结一下，能用符号语言写出来吗？
四边形ABCD是平行四边形．
四边形ABCD是平行四边形．
（3）四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 四边形ABCD是平行四边形．
应用举例：
【例3】ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上两点，并且AE=CF．求证四边形BFDE是平行四边形（如图（4））．
师生共析：
欲证四边形BFDE是平行四边形．
题中给出平行四边形ABCD的对角线及交点，所以AO=CO，BO=DO，又因为AE=CF，所以AO-AE=CO-CF即EO=FO，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可以得出：四边形BFDE是平行四边形．
也可以通过三角形全等来证明．
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 四边形BFDE是平行四边形．
可见条条道路通罗马噢．
证法一：∵四边形ABCD是平行四边形．
∴AO=CO，BO=DO．
∵AE=CF，
∴EO=FO．
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形．
证法二：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠EAD=∠FCB．
又AE=CF，AD=BC，
∴△EAD≌△FCB，∴ED=BF．
同理可证BE=OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
师：下面我们通过练习，进一步熟练掌握平行四边形的判定方法．
三、随堂练习
课本P97练习．
1．解： HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 四边形ABCD是平行四边形．
四边形DEFC是平行四边形．
于是得：AB∥CD，AD∥BC，DC∥EF，DE∥CE．
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 AB∥EF．
共有5对线段分别平行．它们分别是：AB与CD，AD与BC，DC与EF，DE与CF，AB与EF．
2．（引导学生回忆多边形内角和公式．也可以从三角形内角和为180°出发得出四边形内角和为360°，进而得出多边形内角和为（n-2）180°．）
已知，四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．
求证：四边形ABCD是平行四边形．（如图（5））
证明：
四边形ABCD是平行四边形．
四、课时小结
教师演示课件或列举空表，学生口述或填写，共同完成下列表格．
列表总结平行四边形的判定方法：
文字语言 图形语言 符号语言
定义判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ( http: / / ) ∵AB//CD，AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ( http: / / ) ∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形
判定定理2 对角线互相平分的四边形是平行四边形 ∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形
推论 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ( http: / / ) ∵∠A=∠C，∠B=∠D，∴四边形ABCD是平行四边形
五、课后作业 ( http: / / )
1．完成P100~101习题19．1 4、5、9．
2．继续预行四边形判定”一节．
板书设计
19．1．2 平行四边形的判定（一）
1．平行四边形的判定方法．
两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（推论） 对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理2） ( http: / / )
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理2）
2．应用举例
例：证法一 证法二
3．随堂练习
4．小结
5．课后作业：练习19．1 4、5、9．
活动与探究
如图（6）在ABCD中，分别过各顶点向对角线作垂线BE、CH、DG、AF，垂足为E、H、G、F，请问四边形EFGH是平行四边形吗？
( http: / / )
过程：观察图形，结合题设条件，要证四边形EFGH是平行四边形，证明线段EG和FH互相平分条件更好些，只须证明BF=DH，AE=CG即可．
证明：在ABCD中
△ABD≌△CDB（SSS）对应边上的高AF=CH．
同理BE=DG．
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
四边形EFGH是平行四边形．
结果：四边形EFGH是平行四边形．
备课资料
参考练习 ( http: / / )
1．工人师傅想把边长为3cm，5cm，7cm的两个形状和大小相同的三角形钢材板拼成一个平行四边形，请问：你能拼成几个不同的平行四边形？它们的周长分别是多少？
2．下列说法：①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等，且一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的说法的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如右图，在ABCD中，E、F、G、H是四条边上的点，且满足AE=CF，BG=DH，连结EF、GH．试说明EF与GH互相平分的理由．
( http: / / )
答案：1．可以拼成3个不同的平行四边形，它们的周长分别为16cm，20cm和24cm．
（点拨：重合的一边即是平行四边形的一条对角线．）
2．B
（点拨：①和③正确．）
3．证明：连结EG，GF，FH，HE，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠A=∠C．
又∵DH=BG，
∴AD-DH=BC-BG，即AH=CG． ( http: / / )
∴△AEH≌△CFG．∴EH=FG，同理可说明HF=GE．
∴四边形EGFH是平行四边形．
∴EF与GH互相平分．
- 9 -19.1.2 平行四边形的判定(2)
第四课时
教学内容与背景材料
本节课主要学习三角形中位线以及三角形中位线定理，领会其实际应用．
教学目标
知识与技能：
理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用．
过程与方法：
经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法．
情感态度与价值观：
培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值．
重难点、关键
重点：理解并应用三角形中位线定理．
难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法．
关键：应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形．
教学准备
教师准备：直尺、圆规；补充本节课资料．
学生准备：预习本节课内容．
学法解析
1．认知起点：三角形、平行四边形有关知识．
2．知识线索：
3．学习方式：采用“讲授法”教学，学生以观察、分析、探讨的方式学习．
教学过程
一、回顾交流，归纳提升
【课堂温习】
教师提问：1．平行四边形的定义是什么？
2．平行四边形具有哪些性质？
3．平行四边形是如何判定的？
教师板书：画出一个平行四边形，如下图．（帮助理解）
学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定．
【课堂演练】（教师板书）
演练题：如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，E、F分别为BO、DO的中点．求证：AF∥CE．（请你用两种方法证明）
思路点拨：方法1：证明△AOF≌△COE，推出∠AFE=∠CEF，从而得证AF∥CE．方法2：连结AE，CF，去证明四边形AECF为平行四边形．
教师活动：组织学生完成“演练题”，巡视、关注“学困生”，对于思路较好的学生，请他们完成后再上台演示．教师注意纠正他们的书写．
学生活动：独立完成“演练题”，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定．
【师生共识】
构图:
【设计意图】采用先回顾（提问式）平行四边形性质、判定，再通过“演练题”进行实际应用，这样不空洞，且能调动积极性，有利于归纳、提升．
二、问题牵引，导入新知
例4 如图，点D，E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证DE∥BC，且DE=BC．
思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法”，“折半法”，通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决．本题可以延长DE到F，使EF=DE，通过连结AF、FC、CD把问题转化到ADCF中去，再根据平行四边形性质证明DBCF．
【活动方略】
教师活动：板书例4，分析并引导学生积极参与．教会学生如何添加辅助线，如何书写辅助线的添加法，然后板书出例4的证明．
学生活动：参与教师分析例4，学会“加倍法”的几何分析思路．
教师板书例4证法：（见课本P98）
教师问题：还有没有不同于课本的证法呢？
学生活动：相互讨论，踊跃发言，想出不同的证法．上讲台演示．
参考证法：
证法：延长DE到F使得EF=DE，连结FC，证△ADE≌△FEC，得到AD=FC（割补法），再利用BDCF证出DBCF，从而得到DF=BC，推出DE=BC，DE∥BC．
能用折半法吗？试一试！
教师活动：归纳学生的不同证法，然后应用例4的结论导入新知：（口述后让学生翻开课本画一画）．
三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
教师提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？
学生回答：有三条中位线，中位线是两边中点连线段；而中线是顶点和对边中点的连线段，因此它们不同．
【设计意图】采用引例导入，丰富学生的联想，又能从中学会几何不同的证明方法．
三、随堂练习，巩固深化
1．课本P99 “练习”1，2，3．
2．【探研时空】
如图，已知BE、CF分别为△ABC中∠B、∠C的平分线，AM⊥BE于M，AN⊥CF于N，求证：MN∥BC．
（提示：延长AN，AM，证AN=NR，AM=MQ．利用三角形中位线定理可证）．
四、课堂总结，发展潜能
1．三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到．
2．把握三角形中位线定理的应用时机：
（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；
（2）题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线．
3．利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：
五、布置作业，专题突破
1．课本P100～102 习题19．1 7，8，13，14
2．选用课时作业优化设计
六、课后反思 略
第四课时作业优化设计
【驻足“双基”】
1．已知△ABC中，AB：BC：CA=3：2：4且AB=9cm，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，则△DEF的周长是________．
2．已知△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F为BC上一点，EF=BC，∠EFC=35°，则∠EDF=________．
3．顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是___________．
4．如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，CE⊥AD于E，M为BC的中点，AB=14cm，AC=10cm，求ME的长．
【提升“学力”】
5．已知△ABC中，AD⊥BC于D，E、F、G分别是AB、BD、AC的中点，EG＝EF，AD+EF=9cm，求△ABC面积．
6．已知：在四边形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∠AEB=∠CED．F为BC的中点．求证：AF=DF=（BF+CE）．
【聚焦“中考”】
7．如图，在ABCD中，E、F是对角线AC的两个三等分点，求证：四边形BFDE是平行四边形．
8．已知五边形ABCDE中，AC∥ED，交BE于点P，AD∥BC，交BE于点Q，BE∥CD，求证：△BCP≌△QDE．
答案:
1．13.5cm 2．72.5° 3．平行四边形 4．提示：延长CE交AB于T，2cm
5．提示：AD=2EF，EF=3，AD=6，EG=EF=，BC=9，S=27 5．27cm2
6．提示：延长BE、CD交于G，
如果只证AF=DF，那么过F作AD的垂线即可，
现在要使AF、DF与BE+CE建立起联系，就应进一步观察图形的特点了．
注意到∠AEB=∠CED，CD⊥AD，
因此可通过延长BE、CD交于G，过CE与BE之和成为线段BG，
接下来易见DF为△BCG的中位线，至此，DF与BE+CE的关系已清楚了，
同理可证AF=（BE+CE）．
7．提示：连结DB
8．由AC∥ED，BE∥CD可以推出PCDE，因此可得PC=ED，
再由AC∥ED，BC∥AD得到角∠BPC=∠QED，∠CBP=∠DQE，
根据三角形全等条件可证得．
- 3 -19.1.2 平行四边形的判定（3） ( http: / / )
(第5课时)
三维目标
一、知识与技能
应用平行四边形的性质与判定得出三角形中位线定理．
二、过程与方法
1．总结平行四边形的性质与判定方法．
2．经历探究三角形中位线定理的过程，体会转化思想在数学中的重要性．
3．掌握三角形与平行四边形的相互转化，学会基本的添辅助线法．
三、情感态度与价值观
1．在探究活动中，培养学生的自主思考习惯，提高合情的推理意识．
2．在解决实际问题的过程中，不断渗透转化思想，发展推理能力．
教学重点 应用平行四边形的性质和判定得出三角形中位线定理．
教学难点
1．合理添加辅助线．
2．三角形与平行四边形之间的合理转化．
教具准备 多媒体课件．
教学过程
一、创设问题情境，引入课题 ( http: / / )
师：同学们，我们用四节课的时间学行四边形的定义、性质和判定，现在请大家以小组为单位，对学过的内容做一个小结，然后进行小组发布．
发布情况展示：
一组
定义：有两组对边分别平行的四边形叫平行四边形．
性质：平行四边形的对边相等．
平行四边形的对角相等．
平行四边形的对角线互相平分．
平行四边形的对边平行．
判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
两条对角互相平分的四边形是平行四边形．
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
这些都是我们解决有关平行四边形问题的依据．
二组
做题时，常用符号语言，我们可以用符号语言叙述．而且我们可以发现判定是性质命题的逆命题．于是可以得：（如图（1），图（2））
( http: / / )
（1） 四边形ABCD是平行四边形．
（2） 四边形ABCD是平行四边形．
（3） HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 四边形ABCD是平行四边形．
（4）ABCD四边形ABCD是平行四边形．
（5） 四边形ABCD是平行四边形．
师：同学们总结得很好．生活中常见的图形有三角形和四边形，通过适当添加辅助线，利用三角形全等和平行四边形的性质、判定解决一些实际问题．
二、课题探究──例4
1．提出问题：（播放课件）
如图（3），点D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：DE∥BC且DE=BC．
( http: / / )
点拨：能否构造平行四边形解决问题．
2．议一议：
（本节课属于平行四边形性质和判定的综合应用课，要尽量放手让学生独立完成，以提高他们分析问题和解决问题的能力）．
生甲：要构造平行四边形，直接画恐怕不行．题中给了中点，我看只能利用等量关系，来添加辅助线，然后得到一个四边形，再证明它是平行四边形，由平行四边形的性质是不是可以达到目的？
生乙：我看行．因为D、E分别是边AB、AC的中点，也就是说AD=DB，那么D能不能做为平行四边形对角线的交点呢？就延长ED到F使FD=ED，这样就可以得到一个四边形AEBF′了，如图（4），因为它的对角线互相平分，所以AEBF′是平行四边形．
生丙：延长DE得到四边形ADCF也可以嘛如图（5）．
生丁：可以，我们画出图来再观察一下，我想一定有进展．
( http: / / )
生甲：看起来BCFD像是平行四边形．（或者说BCEF′是平行四边形）．
生乙：如图（5），对证得四边形ADCF是平行四边形后可以得CFAD，又因为D是AB中点，所以CFDB所以四边形BCFD是平行四边形．所以BCDF而E是DF的中点，所以DE∥BC且DE=BC．
师：同学们已经有了合情合理的推理意识．今天，我们又学一招，可以将三角形问题转化为平行四边形来解决．这正是数学的转化思想的神奇所在．下面请大家分两组规范书写这个题的证明过程．左边组以图（4）形式完成，右边组以图（5）形式完成．
证法一：延长ED到F′，使ED= ( http: / / )F′D，连接EB、BF′、F′A（如图（4））．
∵AD=DB，
∴四边形AEBF′是平行四边形．
∴BF′AE．
又∵AE=CE，
∴BF′CE．
∴四边形BCEF′是平行四边形．
∴EF′BC．
又∵DE=F′D=EF′，
∴DE∥BC且DE=BC．
证法二：延长DE到F，使EF=DE，连接FC、DC、AF（如图（5））．
∵AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
CFDA．
又∵AD=DB，
∴CFBD．
∴四边形DBCF是平行四边形．
DFBC．
又DE=DF，
∴DE∥BC且DE=BC．
师：通过这个问题的研究，我们又得到一个新的概念．
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
不难发现，任何一个三角形都有三条中位线，要注意中位线和三角形的中位线可不一样噢．
通过上面的研究，我们可以得到下面的命题：
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
起个名字，我们叫它三角形中位线定理．利用三角形的中位线定理可以解决生活中许多实际问题．
3．用一用．
（师再次播放课件，演示添加辅助线的方法和产生的效果，最后演示三角形的中位线与第三条边的关系，并出示应用题）．
如图A、B两点被池塘隔开，在AB处选一点C，连接AC和BC，怎样测A、B两点的实际距离？根据是什么？
( http: / / )
生：可以量出AC与BC的距离，再分别确定AC与BC的中点D、E，量出DE的距离，然后乘以2就是A、B两点间的实际距离了．
师：为什么呢？
生：是根据三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 DE是三角形ABC的中位线DE=AB，
所以只要能量出中位线DE的距离即可得到A、B两点的距离．
三、随堂练习
课本P99练习1、2．
1．能画出三个平行四边形，它们分别是：ADEF，DBEF，DECF．
2．EM=FN．
因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以EF∥MN．
又因为EF=MN，
所以四边形EFNM是平行四边形．
因此EM=FN，EM∥FN．
四、课时小结 ( http: / / )
今天我们对学过的平行四边形定义、性质和判定进行了必要的总结，并利用它得到了三角形的中位线定理，还学会了一些添加辅助线的基本方法．
三角形和平行四边形是初中很重要的内容，利用它们的互相转化可以解决很多实际问题．
五、课后作业
1．习题19．1 14．
2．复行四边形”一节，写一篇学习心得，并和你的同伴交流．
板书设计
19．1．2 平行四边形的判定（三）
1．平行四边形总结
定义、性质 判定 （互逆性）
2．三角形的中位线
（1）提出问题：
（2）议一议：
（3）证一证：
（4）用一用：
3．小结
4．随堂练习
5．课后作业 （1）练习19．1 14．
（2）复习心得
活动与探究
任意四边形一组对边中点连线段与两条对角线和有什么关系．
过程：如图（6），四边形ABCD中E、F分别是对边AD、BC的中点，研究EF与AC+BD的关系？
取AB中点为M，
∵E、F分别是AD、BC的中点，
∴ME、MF分别是△ABD、△ABC的中位线．
∴ME=BD，MF=AC．
又在△MEF中，
ME+MF>EF，
∴EF<（AC+BD）．
结论：任意四边形一组对边中点的连线段小于两条对角线和的一半． ( http: / / )
习题详解
习题19．1
1．解：∵ABCD的周长L=2（AB+BC），
而AB=6cm，
∴6=×2（6+BC）．
解得BC=10（cm）．
2．解：∠2=72°15′
因为平行四边形对角相等．
3．解：△COD=CO+OD+CD=AC+BD+AB=（AC+BD）+AB=×36+5=23（cm）．
4．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴AF∥CE．
又AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形．
5．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO，BO=DO．
又∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，
∴EO=GO，FO=HO．
∴四边形EFGH是平行四边形．
6．解：在ABCD中
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 BEDF是平行四边形
∠FDE=35°
∠1=∠CDE-∠FDE=∠ABC-∠FDE=35°．
7．∠ABC=∠B′；AB′=AC′．
8．S△ABC=S△DBC．
在L1上任取一点与B、C分别连接相成的三角形面积都与△ABC的面积相等．
9．解：在Rt△ADO中
AO= HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 =13，
∵AC=26，
∴AO=CO．
又∵BO=DO，
∴ABCD是平行四边形．
∴BC=AD=12．
SABCD =AD·DB=12×10=120．
10．证明：
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4 ADBC
四边形ABCD是平行四边形．
11．6个
12．地上这个四边形是平行四边形．
所以周长=2×（40+55）=190（cm）．
已知30°角求出平行四边形一边上的高为×40或×55，
∴这个四边形的面积为×40×55=1 100（cm2）．
13．如右图：OE=OF．
∵ABCD是平行四边形，
∴AD=CD，AD∥BC．
由AD∥BC得∠OAE=∠OCF，
又∵AO=CO，∠AOE=∠FOC，
∴△AOE≌△COF．
∴OE=OF．（答案不唯一如S四边形ABFE=S四边形CDEF）．
14．SAEPH = SGPFC．
由四边形ABCD，EBGP，PFDH都是平行四边形．
HYPERLINK "http://" EMBED Equation.DSMT4
S△BDA-S△BPE- S△PHD= S△BDC- S△BGP- S△PFD SAEPH = SPGCF．（答案不唯一如SAEFD =SHGCD，SABGH =SBEFC）
备课资料
【例题】如右图，已知AC是ABCD的一条对角线，BM⊥AC，ND⊥AC，垂足分别是M、N，求证：四边形BMDN是平行四边形．
证法一：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD．
∵AB∥CD，∴∠3=∠4．
又∵BM⊥AC，DN⊥AC，
∴∠1=∠2=90°．
∴BM∥DN且△ABM≌△CDN．
∴BM=DN，又BM∥DN．
∴四边形ABCD是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
证法二：如右图，连结BD交AC于O．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BO=DO（平行四边形对角线互相平分）．
∵BM⊥AC，DN⊥AC．
∴∠1=∠2=90°．
又∵∠3=∠4，∴△MOB≌△NOD．
∴OM=ON．
∴四边形BMDN是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． ( http: / / )
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