数学人教A版（2019）必修第一册3.1.1函数的概念 课件（共37张ppt）

(共37张PPT)
1、初中学习的函数概念：
设在一个变化的过程中，有两个变量x和y，如果给定了一个x值，相应地就有唯一确定的一个y值与之对应，那么我们就称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量.它们描述的是两个变量之间的依赖关系.
2、初中学习过哪些函数？
复习巩固
3.1.1 函数的概念
第三章 函数的概念与性质
课前准备：①课本、练习册 ②导学案
③日清单（过关条）④红黑双色笔
3.1　函数的概念及其表示
学习目标
1.理解函数的概念，了解构成函数的三要素
2.会求一些简单函数的定义域，并会用区间表示
3.掌握同一个函数，并会判断
4.会求简单函数的函数值和值域，并会用区间表示值域（重点）
【自学指导】（5分钟）
请回答以下问题：
1．阅读课本60页的问题1和61页的问题2，并思考它们有什么异同点？
提示：它们有相同的解析式，也就是对应关系．但它们有不同的实际背景，变量的取值范围也不同．
2．请同学们继续阅读课本上的问题3和问题4，它们分别是函数吗？如果是，请指出它们与问题1和问题2中的函数的区别．
提示：是函数．由图象和表格呈现出来的变量间的对应关系比解析式更直观、形象．
问题导思
3．通过对课本中的4个问题的分析，你能说出它们有什么不同点和共同点吗？
提示：不同点：课本中的问题1，2是用解析式刻画两个变量之间的对应关系，问题3是用图象刻画两个变量之间的对应关系，问题4是用表格刻画两个变量之间的对应关系．共同点：①都包含两个非空的实数集，分别用A，B来表示；②两个实数集之间都有一种确定的对应关系；③对于数集A中的任意一个数x，按照对应关系，在数集B中都有唯一确定的数y和它对应．
函数的概念
新知形成
概念 一般地，设A，B是非空的________，如果对于集合A中的_____________，按照某种______的对应关系f，在集合B中都有__________的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数
三要素 对应关系 y＝f(x)，x∈A
定义域 的取值范围A
值域 与x的值相对应的___的值的集合{f(x)|x∈A}
实数集
任意一个数x
确定
唯一确定
x
y
【自学指导】（5分钟）
1．一般区间的表示
设a，b∈R，且a＜b，规定如下：
新知形成
(a，b)
(a，b]
2．特殊区间的表示
定义 R {x|x≥a} {x|x＞a} {x|x≤b} {x|x＜b}
符号 (－∞，______) [a，＋∞) (a，______) (－∞，b] (______，b)
＋∞
＋∞
－∞
【自学指导】（5分钟）
请回答以下问题：
1．构成函数的要素有哪些？
提示：定义域、对应关系和值域．
2．结合函数的定义，如何才能确定一个函数？
提示：有确定的定义域和对应关系，则此时值域唯一确定．
问题导思
新知形成
前提条件 定义域______
__________完全一致
结论 这两个函数是同一个函数
相同
对应关系
【自学检测】-----------------------（6分钟）
　　 (多选)下列集合A到集合B的对应关系f是函数的是
A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方
B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝R，B＝{x|x≥0}，f：A中的数取绝对值
√
√
按照函数定义，选项B中，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项C中，集合A中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义中集合A中任意元素都对应着唯一的函数值的要求；选项A和D符合函数的定义．
1
【自学检测】-----------------------（6分钟）
2.设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列五个图形：
其中，能表示从集合M到集合N的函数关系的个数是
A．0 B．1
C．2 D．3
√
①中，因为在集合M中当1②中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以②可以表示；
③中，x＝2对应元素y＝3 N，所以③不能表示；
④中，当x＝1时，在N中有两个元素与之对应，所以④不能表示；
⑤中，对于集合M中的任意一个数x，在N中都有唯一的数与之对应，所以⑤可以表示．故选C．
1．判断一个对应关系是否为函数的方法
方法技巧
2．根据图形判断对应关系是否为函数的方法
(1)任取一条垂直于x轴的直线l；
(2)在定义域内平行移动直线l；
(3)若直线l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
方法技巧
3.求已知函数的定义域：
已知解析式求函数定义域的一般方法
1．如果f(x)是整式，其定义域是实数集R(通常省略不写)．
2．如果f(x)是分式，其定义域是使分母不为0的实数集合．
3．如果f(x)是二次根式(偶次根式)，其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合．
4．如果f(x)是由以上几部分式子构成的，其定义域是使各部分式子都有意义的实数集合．
5．f(x)＝x0的定义域是{x|x∈R，且x≠0}．　　
方法技巧
　　　把下列数集用区间表示：
(1){x|x≥－1}；
{x|x≥－1}＝[－1，＋∞)．
例1
(2){x|x<0}；
{x|x<0}＝(－∞，0)．
(3){x|－1{x|－1(4){x|0{x|0用区间表示数集时应注意的问题
1．区间左端点值小于右端点值．
2．区间两端点之间用“，”隔开．
3．含端点值的一端用中括号，不含端点值的一端用小括号．
4．以“－∞”“＋∞”为区间的一端时，这端必须用小括号．
方法技巧
　　　 (链接教材P66例3)(多选)下列各组函数是同一个函数的是
例2
√
√
判断两个函数是否为同一个函数的三个步骤
　　[提醒]　(1)在化简解析式时，必须是等价变形；(2)与用哪个字母表示无关．　　
方法技巧
应用一　抽象函数的定义域
　　 (1)函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，则f(2x＋1)的定义域为________．
令－1≤2x＋1≤3，解得－1≤x≤1，
所以f(2x＋1)的定义域为[－1，1]．
[－1，1]
(2)若函数y＝f(3x＋1)的定义域为[－2，4]，则y＝f(x)的定义域为_________．
由题意知，－2≤x≤4，所以－5≤3x＋1≤13，
所以y＝f(x)的定义域为[－5，13]．
[－5，13]
例3
求抽象函数定义域的方法
1．已知f(x)的定义域为[a，b]，求f(g(x))的定义域时，不等式a≤g(x)≤b的解集即定义域．
2．已知f(g(x))的定义域为[c，d]，求f(x)的定义域时，求出g(x)在[c，d]上的范围(值域)即定义域．　　
方法技巧
应用二　函数的值域
　　　求下列函数的值域：
(1)f(x)＝2x＋1，x∈{1，2，3，4，5}；
例4
x∈{1，2，3，4，5}，分别代入求值，可得函数的值域为{3，5，7，9，11}．
(2)f(x)＝x2－4x＋6，x∈[1，5)；
(图象法)f(x)＝x2－4x＋6＝(x－2)2＋2，因为x∈[1，5)，如图所示，所以函数f(x)的值域为[2，11)．
求函数值域的常用方法
1．配方法：此方法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的函数的方法．
2．图象法：通过画出函数的图象，由图形的直观性获得函数的值域．　　
3.分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域．
方法技巧
要使函数有意义，则x＋2≠0，解得x≠－2，
所以函数f(x)的定义域是{x|x≠－2}．
索引
高考链接
当堂训练
(15分钟）（满分20分）
请同学们完成当堂训练的题目