(共32张PPT)
魔 术 纸 圈
北京版 四年级上册
教学目标
引导学生在对比探究中认识“莫比乌斯带”，并会制作“莫比乌斯带”。
01
03
02
组织学生动手操作，验证交流，体验“猜测——验证—探究”的思想和方法。
让学生经历猜想与现实的冲突，感受“莫比乌斯带”的神奇变化，感受数学的神奇魅力。
新知导入
你去过中国科技馆吗？这组雕像表现的是什么？
三叶扭结雕塑
它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的。
新知讲解
小组合作做一做
准备两张长30厘米，宽5厘米的白色长纸条。
新知讲解
把它们的一面涂成绿色，另一面不涂色，并分别在两面各画一条中心线。
新知讲解
按下面两种方法，分别粘成一个纸圈。
方法一：
绿色面朝外，白色面朝里。
方法二：
把其中一端翻转一下。
新知讲解
观察发现。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？
面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到。
2条边，2个面，不在同一面。
外面
里面
新知讲解
不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣。
这个纸条小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？
新知讲解
猜测：这种纸圈会不会只有一个面，一条边？
思考：为什么小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑？
新知讲解
A
如何验证猜测？
在面上任选一个点A， 从点A出发开始画线或画面，最后回到点A。观察纸圈，是不是所有的面或边都被画上了线。
新知讲解
只有1个面
只有1条边
新知讲解
我的发现：
这个纸环有两个面。
这个纸环只有一个面。
新知讲解
这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带。
新知讲解
莫比乌斯带的来历
新知讲解
把这两个纸环用剪刀沿纸条上的虚线剪开。
两个独立的纸环
莫比乌斯带变成一个大的环
（不是莫比乌斯带）。
新知讲解
剪一剪 试一试。
如果把这个纸圈再沿着中心线 剪一圈，会出现什么结果？
新知讲解
取一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的发现。
发现：
莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大纸环，长是40厘米，不是莫比乌斯带．另一个窄一点的小纸环仍是莫比乌斯带，长是20厘米．
课堂练习——基础题
请同学们查资料回答下面的问题。
这个神奇的纸圈叫做（ ）。它的发明者是（ ）国人，名字叫（ ）。
以上资料你是从（ ）查到的。
莫比乌斯带
德
百度网
莫比乌斯
课堂练习——基础题
如图所示的纸条，（ ） 是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘（ ）（填“能”或“不能”） 吃到纸内的面包屑。
②
①
②
不能
填 一 填
课堂练习——基础题
如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，（ ）（填“能”或“不能”）到达带子的任意一点。
能
填 一 填
课堂练习——提高题
说一说莫比乌斯带在生活中的应用。
整条传送带
过山车
莫比乌斯爬梯
课堂练习——拓展题
了解克莱因瓶
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了制作莫比乌斯带。
知道了莫比乌斯带的特点。
板书设计
魔 术 纸 圈
莫比乌斯环：
这个纸环只有一个面。
莫比乌斯带变成一个大的环
（不是莫比乌斯带）。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置---知识技能类
1、图是小朋友玩的爬梯，不翻过爬梯边缘，爬梯两侧都能到达吗？
能
课堂练习——基础题
2、取一张长50厘米，宽4厘米的长方形纸条，做一个莫比乌斯带（接头处不计）。已知小人从某一点开始沿着所标虚线跑步，直回到出发点为止，它跑了大约多少厘米？
50厘米
作业布置---知识技能类
3、县官的儿子偷了农民的东西,县官就在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉。在纸的另一面写着：农民应当关押。然而执事官却关押了小偷,放掉了农民。县官看纸条的时候，发现上面写着:应该关押小偷，应当放掉农民。你知道聪明的执行官是怎么做的吗？
正面：小偷应当放掉
反面：农民应当关押
把纸条做成了莫比乌斯带。
赏花归去马如飞，
去马如飞酒力微，
酒力微醒时已暮，
醒时已暮赏花归。
作业布置---选做题
4、把下面这首回文诗写成一个圈，想一想，应该怎样写。
赏
花
归
去
马
如
飞
醒
酒
力
微
时
已
暮
作业布置---综合实践类
5、用莫比乌斯带设计两把连在一起的椅子。
谢谢
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5.4 魔 术 纸 圈 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：方形纸条制成一个神奇的莫比乌斯带，在动手操作过程中了解莫比乌斯带的特征。
2、内容分析：教材以“粘纸条”为载体，了解莫比乌斯带的特征。 莫比乌斯带属于《拓朴学》的内容，作为一个数学游戏来安排的。数学课向来以严谨自称，并且四年级的数学知识开始让学生感到有些“难”，有些失去兴趣。本节课借助“神奇的莫比乌斯带”这个素材，让学生在其“魔术般的变化”中感受数学的无穷魅力，体会到数学好玩，从而进一步激发学生学习数学的热情。
3、核心素养分析：经历动手操作，合作交流“做数学”的活动，探索莫比乌斯带的神奇，感受数学的无穷魅力，拓宽学生数学视野，进一步激发学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1、重点：认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。2、难点：经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验，在活动中，初步培养学生的空间观念。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：图片导入。课件出示：你去过中国科技馆吗？这组雕像表现的是什么？ 指名说一说。师：这个雕塑叫做“三叶扭结”， 它表示着科学没有国界，各种科学之间没有边界，科学是相互连通的，科学和艺术也是相互连通的。作为老师我不是很理解，这个雕塑为什么代表“没有边界”，为什么“相互联通”。今天我们就来研究这个问题。据说这个雕塑是来自一个纸圈。板书课题：魔 术 纸 圈。 通过认识“三叶扭结”这个雕塑，引出莫比乌斯带的知识。 教师观察学生的练习参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习制作莫比乌斯带。 任务二：学习制作莫比乌斯带。准备两张长30厘米，宽5厘米的白色长纸条。 2、按下面两种方法，分别粘成一个纸圈。方法一：绿色面朝外，白色面朝里。方法二：把其中一端翻转一下。学生动手操作，教师指导。3、展示自己的作品。生1：普通纸圈。生2：莫比乌斯圈。 在动手操作、对比探索中认识莫比乌斯带，学会将长方形纸条制作成莫比乌斯带，初步体会莫比乌斯带的特征。培养学生动手能力和合作能力。 老师对积极参与、观察总结能力强的学生予以表扬，同时鼓励学困生。
完成学习莫比乌斯带的特征。 任务三：学习莫比乌斯带的特征。1、观察发现。提出问题：1）问题1：如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘，它能吃到面包屑吗？为什么？ 生：面包屑在里面，蚂蚁在外面，吃不到吧。 2）问题2：这个纸条小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑吗？生：不管面包屑标在什么地方，小蚂蚁都不必爬过边缘就能吃到它，真有趣。为什么思考：为什么小蚂蚁从点A出发能吃到面包屑？生：猜测：这种纸圈会不会只有一个面，一条边？师：如何验证呢？生：在面上任选一个点A， 从点A出发开始画线或画面，最后回到点A。观察纸圈，是不是所有的面或边都被画上了线。教师总结：这个纸环有两个面。这个纸环只有一个面。师：这个神奇的纸环叫做莫比乌斯带。4）观看视频：莫比乌斯带的来历。 动手操作，验证交流，经历探索和认识莫比乌斯带的过程，积累数学活动经验，在活动中，初步培养学生的空间观念。 教师观察学生的参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。教师引导学生积极主动发现问题，并通过合作探讨解决问题。
剪纸环，发现问题。 任务四：剪纸环，发现问题。1、把这两个纸环用剪刀沿纸条上的虚线剪开。 2、学生展示：两个独立的纸环莫比乌斯带变成一个大的环（不是莫比乌斯带）。3、剪一剪 试一试。如果把这个纸圈再沿着中心线 剪一圈，会出现什么结果？4、做一做，填一填。取一张长20厘米、宽6厘米的长方形纸条，沿着纸条的宽将其平均分成三份（用虚线表示），再做成一个莫比乌斯带，最后用剪刀沿纸环的虚线剪开，写出你的发现。学生展示。教师总结：发现：莫比乌斯带沿虚线剪开后，形成两个套在一起的纸环，其中一个是窄一点的大纸环，长是40厘米，不是莫比乌斯带．另一个窄一点的小纸环仍是莫比乌斯带，长是20厘米． 通过剪一剪，发现莫比乌斯带的更多特性，同时培养学生的动手能力和合作能力。感受莫比乌斯带魔术般的神奇变化，感受数学的无穷魅力，进一步激发学生学习数学的兴趣和好奇心。 教师观察学生的活动参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务五：课堂练习请同学们查资料回答下面的问题。 这个神奇的纸圈叫做（ ）。它的发明者是（ ）国人，名字叫（ ）。以上资料你是从（ ）查到的。 2、填 一 填。如图所示的纸条，（ ） 是莫比乌斯带，图①中的蚂蚁如果不爬过纸带的边缘（ ）（填“能”或“不能”） 吃到纸内的面包屑。3、填 一 填。如图，人行走在这样的带子上，不越过边缘，（ ）（填“能”或“不能”）到达带子的任意一点。 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：4、说一说。莫比乌斯带在生活中的应用。 指名说一说； 整条传送带 过山车 莫比乌斯爬梯
拓展题：5、了解克莱因瓶。 观看视频：克莱因瓶。
课堂小结 任务六：课堂小结。这节课你有什么收获？生1：学会了制作莫比乌斯带。生2：知道了莫比乌斯带的特点。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于认真听讲积极参与的学生进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 1、图是小朋友玩的爬梯，不翻过爬梯边缘，爬梯两侧都能到达吗？2、取一张长50厘米，宽4厘米的长方形纸条，做一个莫比乌斯带（接头处不计）。已知小人从某一点开始沿着所标虚线跑步，直回到出发点为止，它跑了大约多少厘米？3、县官的儿子偷了农民的东西,县官就在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉。在纸的另一面写着：农民应当关押。然而执事官却关押了小偷,放掉了农民。县官看纸条的时候，发现上面写着:应该关押小偷，应当放掉农民。你知道聪明的执行官是怎么做的吗？选做题：4、把下面这首回文诗写成一个圈，想一想，应该怎样写。 赏花归去马如飞，去马如飞酒力微，酒力微醒时已暮，醒时已暮赏花归。 【综合实践类作业】 用莫比乌斯带设计两把连在一起的椅子。
板 书设 计 魔 术 纸 圈
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《确定位置》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
内容要求： 学业要求 教学提示
1.能根据参照点的方向和距离确定物体的位置，会在实际情境中描述简单的路线图。2.能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系。 1.根据指定参照点的具体方向和距离描述物体所在的位置，能在熟悉的情景中描述简单的路线图，形成几何直观。2.能在方格纸上用有序数对儿限于自然数确定点的位置，理解有序数对儿与对应点的关系，形成空间观念。 1.图形的位置与运动的教学，引导学生通过图形位置的表达理解坐标的意义，通过图形运动的观察与表达体会坐标表达的重要性，为未来学习数形结合奠定基础。2.图形的位置教学可结合教室里学生的位置、电影院里观众的位置等熟悉的情境，引导学生借助方格纸上的点，用有序数对表示具体的位置，结合现实情境，引导学生根据数对参照点的方向和距离说出物体所处的位置。
本单元培养学生核心素养主要表现为：分析能力、比较能力、表达能力、空间观念、应用意识。
（二）单元教材内容分析
本单元共包含三部分内容。第一部分是用方向和距离描述物体所在位置，第二部分是根据路线图描述行走路线，第三部分是用有效数对确定位置:
本单元内容学生在低年级已有一定的基础，通过本单元《方向与位置》的学习，可以进一步发展学生的空间观念，为第三学段“图形与坐标”的学习打基础。
教材的例1通过学生十分熟悉的生活情境引出问题—一小明家在小区门口的什么位置 通过说一说等活动，让学生初步感知“知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置”。
例2呈现了街道的平面图，通过学习，使学生会看简单的路线图，找到重要的建筑物，用语言描述行走路线，体会数学的价值帮助学生建立集合直观，发展空间观念。
例3结合教室里学生的位置这一熟悉的情境，引导学生借助方格纸上的点，用有序数对表示具体的位置，结合现实情境，引导学生根据数对参照点的方向和距离说出物体所处的位置。帮助学生进一步发展空间观念，提高抽象思维能力，也是学生以后学习平面直角坐标系的重要基础。
二、单元目标拟定
1、会用方向和距离描述物体的位置，感受用方向和距离描述物体的位置的科学性。
2、能根据路线图描述从一个地方到另一个地方的具体路线，体会方向与距离确定路线的重要性。
3、经历方格儿纸上用数对儿（限于正整数）确定具体情境中位置的抽象过程，知道数对与方格纸上点的对应关系，体会数形结合的数学思想。
4、在描述简单路线图和用数对确定位置的探索应用中，体会方向与位置知识的价值，激发学生学习兴趣
三、关键内容确定
（一）教学重点
根据方向和距离和用数对确定物体的位置的方法。
（二）教学难点
根据方向和距离确定物体的位置，能描述简单的路线图，用数对表示位置的顺序。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
在学习本单元之前，学生已经学习了前后、上下、左右等表示物体具体位置的知识，也学习了简单的路线等知识，这些知识为学生进一步认识物体在空间的具体位置打下了基础。而本单元的学习则是在第一阶段学习内容的发展，他对提高学生的空间观念、认识周围的环境都有较大的作用。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
（一）注重知识间的相互联系。
从前面的教材内容可以知道，本册知识的学习以第二册的用“两个条件确定物体的位置”和第六册的“八个方向”为基础，同时又结合了距离来确定平面上的位置，它包含着“坐标”的思想。学习前要让学生回顾八个方向来描述物体的位置，能够说出东南、东北、西南、西北等方向，以及让学生用“第几行”、“第几列”来确定物体的位置。
（二）结合学生生活实际，了解确定位置的重要性。
教材选取了现实生活中的素材，通过实践活动使学生了解所学知识的作用和价值，这是教材的编写意图。如王宁从家到阳光小学的方向和路程，引出根据方向和距离确定位置的知识。又通过试一试“说一说李老师回家的路线”练一练中“爸爸上班的路线”等让学生知道确定位置在生活中的应用，体会数学和生活的密切联系。
（三）提供丰富的生活情境，结合具体情境使学生掌握确定物体位置的方法。
本单元内容中，涉及“用数对表示物体位置”的内容，教材从学生十份熟悉的座位表入手，通过说一说李强的位置，引出第几组和第几个的话题。接着从第几组和第几个引出抽象的数对表示方法，符合学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知规律，有助于学生理解“数对”在确定位置中的作用。
（三）学生认知情况。
学生在学习本单元知识前，在一年级的时候已经学习了前后左右的知识，在二年级时又学习了八个方向的知识。学生在课里、课外都接触了方向的知识，并能够简单地确定位置。但本单元的内容是“利用方向和距离”“数对”确定物体的位置，并描述路线图。此时仅靠单一的方向和距离的知识是不够的，只有当二者结合起来的时候，才能确定物体的位置。对这部分知识的理解，对于学生比较困难。小学四年级的学生抽象思维虽然有一定的发展，但依然以形象具体思维为主，通过本节课的学习，学生的归纳、比较、抽象能力能得到一定的提高。育名师原创
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 方向和位置 根据方向和距离确定位置 1
描述路线图 1
用数对表示位置 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限模型 □方程 □函数 □统计□分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
5.1《根据方向和位置确定物体的位置》 目标：会用方向和距离描述物体的位置，感受用方向和距离描述物体的位置的科学性。 任务一：复习回顾1.填一填。 2.视频甲午风云。任务二：学习根据方向和距离确定位置。 小明家在小区门口的什么方向？ 任务三：完成试一试。填空。 1．能够准确说出东南、东北、西南、西北等方向，简单描述物体的位置。通过小组合作学习，会用方向和距离描述物体的位置。能够看图确定方位，并学会按给定的比例计算出实际距离的方法，从而能够根据物体相对子参照点的方向和距离确定物体的位置。
5.2《描述线路图》 目标：学生通过尝试解决实际问题，观察、比较，发现并概括加法结合律，并能够用字母表示。初步学习用加法交换律、结合律进行简便计算，并解决实际问题。 任务一：完成练习。 描述物体位置的三要素是什么？ 任务二：学习怎样描述路线图。 说说王宁从家到阳光小学行走的方向和路程。任务三：完成试一试。李老师是阳光中学的老师，说一说李老师下班回家的行走路线。 能够说出描述出物体位置的三要素：参照点、方向和距离。2. 会看简单的路线图，找到重要的建筑物，用语言描述行走的路线。3. 通过试一试，会用方向加距离描述路线图的方法，进一步体会方向与距离确定路线的重要性。
5.3《用数对表示位置》 目标：在具体情境中探索用数对确定位置的方法，并能在方格纸上用数对确定位置。 任务一：视频、复习导入。说一说：1.学校在家的什么位置？2.阳阳从家到学校怎么走？任务二：学习用数对表示位置。 李强坐在哪里？任务三：完成试一试。如果赵红的位置用数对表示是（2,3），在图中用点标出赵红的位置。 1．能够根据平面图说出两个地方的相对位置，并能用方向和距离描述路线图。2. 学生小组合作学习，会用有序数对（限于自然数）表示点的位置，理解有序数对的顺序。3. 通过试一试，会根据数对找到相应的位置，理解有序数对与方格纸上点的对应关系。
活动一：复习四面八方八个方向。
问题1：怎样用方向和距离确定物体的位置。
活动二：学习用方向和距离确定物体的位置。
任务一：用方向和距离确定物体的位置。
活动一：学习描述物体的一段的运动路线。
位置和方向
1.1
问题2：怎样描述物体的运动路线。
活动二：学习描述物体的多段的运动路线。
活动一：认识行和列。
活动二：学习根据数对在方格纸上找物体的位置。
活动一：学习用数对表示物体的位置。
问题：怎样用数对描述物体的位置。
任务一：用数对确定物体的位置。
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