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《除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
内容要求 学业要求 教学提示
1.探索并掌握多位数除法。2.在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 1.探索并掌握多位数除法。2.在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 1.数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系，在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这个过程中，感悟如何将未知转化为已知，形成初步的推理意识。 2.常见数量关系的教学，要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价×数量），和与物理量有关（路程=速度×时间）的两种形式。感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。
《2022数学课程标准》中提出的核心素养--运算能力，要求学生能够根据法则和运算律进行正确运算；能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。所以教学中既要重视法则教学，还要使学生理解法则背后的道理。不仅要让学生知道该怎么算，而且应该让学生明白为什么要这样算。使学生不仅知其然，还要知其所以然。在理解算理的基础上，掌握运算法则，即进行“法理交融”的学习。
（二）单元教材内容分析
本单元教材内容由“除数是两位数的除法”、“商不变的性质”、“数量关系”三部分知识组成。学习本单元内容是在学生已经学习了除法的意义，除数是一位数的除法的口算和笔算及三位乘两位数的基础上进行的。本单元加强了“解决问题”的教学，把计算内容置于实际生活情境中理解计算的意义，让学生感受数学与现实生活的密切联系，培养学生用数学解决问题的能力。本单元内容又是五年级学习小数除法的基础，因此本节课的内容在小学的计算教学中起到承上启下的作用。
（三）学生认知情况
本单元内容《除法》，是小学阶段整数除法学习的最后阶段，也是系统整理整数除法计算方法的过程。在本单元之前，学生已经学习了除数是一位数的笔算除法，有了一定的笔算除法的基础和技能。本单元要学习除数是两位数的除法，是对整数除法的一次扩展和总结，对于提升学生的计算技能具有重要的意义。另一方面，小学四年级的学生思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生之间也存在着个体差异。因此制定教学目标时，要照顾到学生的具体情况。
二、单元目标拟定
1、使学生经历探索除数是两位数的除法的计算方法的过程，理解并掌握相关的口算和笔算方法，能对两位数的除法进行试商和调商；会用乘法对除法进行验算；会用估算的方法解决问题，掌握商不变的性质，并会用商不变的性质进行简算。
2、在实际情境中理解和掌握单价、数量、总价及路程、速度与时间之间的关系，能解决生活中的实际问题。
3、使学生在探索算法、解决问题的过程中，进一步丰富对除法运算意义以及相关运算性质的感知，提高分析、比较、抽象、概括和类推、归纳的能力，积累分析问题和解决问题的经验。
4、使学生在进行口算、笔算，以及应用学过的计算解决简单实际问题的过程中，进一步形成认真、严谨的学习态度，培养主动发现错误以及发现错误及时改正的良好习惯，不断增强学好数学的自信心和主动学习的积极性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
能对两位数的除法进行试商和调商；掌握商不变的性质，并会用商不变的性质进行简算；用数量关系解决生活中的实际问题。
（二）教学重难点
引导学生掌握“四舍五入”法试商及调商的规律，运用商不变的性质进行简算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容的编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择一些典型的问题，让学生在解决问题的过程中掌握除法计算的基本方法和规律。为鼓励学生进行探索，不论除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的实际问题，教材都提供了自主探索的空间。为后续数的认识、数的运算的学习奠定重要的基础。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
数学与生活密切联系。
选择学生熟悉的、有一定生活背景的、能够理解的事例和问题情境。例如除数是整十数的口算除法，选择学生熟悉的植树问题，除数是整十数的笔算除法选择乘车问题，除数是两位数的除法选择的是货车运输问题等，都是从学生熟悉的生活问题入手，让学生在已有知识和生活经验的基础上自主尝试解决问题，体现数学与生活的密切联系。
（二）内容难易度螺旋上升。
为了解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分成三个层次编写。用整十数除，除数接近整十数，除数不接近整十数。主要解决商的书写位置、除的顺序、试商和调商方法帮助学生理解笔算的算理。
（三）注意方法总结。
计算教学不能忽视了方法的概括总结，这样既有利于更好地掌握计算方法，又有利于学生能力的提高。本单元教材不仅为学生创设了自主探索，合作交流的空间，而且适时地组织学生讨论交流，结合具体问题概括总结计算的方法，并用文本的形式呈现不完整的计算法则，引导学生在补充的过程中完善学生对算理的理解。
（四）重视具体情境的引入。
路程等于速度乘以时间，总价等于单价乘以数量。特别重视具体情境，重视单位转化中除法的应用。并且构建模型，使学生充分理解三者之间的关系，并应用关系解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数除法 除数是整十数的口算 1
除数是整十数的笔算 1
除数是两数的除法 1
试商 1
调商 1
验算 1
估算 1
商不变的性质 1
商不变性质的应用 1
单价、数量、总价 1
速度、时间、路程 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限模型 □方程 函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《除数是整十数的口算》 目标：通掌握除数是整十数除法的口算方法，能正确进行口算，培养学生系统表达能力。 任务一：复习除法的意义。 夺星大赛任务二：学习整十数除以整十数。可以分成几队？ 任务三：学习三位数除以整十数 。 这些邮票至少能放几页？ 能口算除法，并能说出算式表示的意义。、2.能掌握除数是整十数除法的口算方法，能正确进行口算。3.会三位数除以整十数的口算方法，能正确进行口算。
6.2《除数是整十数的笔算》 目标：理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算除法的计算方法，能正确进行笔算，并能解决实际问题。 任务一：复习除数是整十数的口算方法。 1、直接写得数2、（ ）里能填几。任务二：除数是整十数的笔算方法。 1、会除数是整十数的口算方法，能正确说出得数。2. 能理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算除法的计算方法，能正确进行笔算。
6.3《除数是两位数的除法》 目标：会用列竖式的方法计算除数是两位数的除法，并理解算理。 任务一：复习除数是整十数的笔算除法。 计算。任务二：学习两位数除以两位数（没有余数）。 一辆运货车至少需要运几次 任务三：学习两位数除以两位数（没有余数）。 平均每班份多少本？还剩多少本？ 1.能计算三位数除以整十数的笔算题目。2. 会用竖式计算三位数除以两位数（没有余数）的除法。3. 会用竖式计算三位数除以两位数（有余数）的除法。
6.4《试商》 掌握两、三位数除以两位数-试商的计算方法，会用其解决简单数学计算问题。 任务一：完成练习。 1、出下面的数各接近哪个整十数？ 2、用竖式计算。任务二：学习用“四舍”法试商。最多可以买多少个 任务三：学习用“五入”法试商。 最多可以买多少个？ 1. 会计算除数是整十数的除法的计算题。2.会用 “四舍”法试商。3.会用“五入”法试商。
6.5《调商》 目标：通过学习初步学会把除数看成整十数试商、调商的方法。 任务一：练习，发现问题。 用竖式计算任务二：学习“四舍”法试商后的调商。买《中国之最》花了272元，买了几本？任务三：学习“五入”法试商后的调商。 买《世界之最》花了252元， 1. 会计算三位数除以两位数的计算题。2. 会用“四舍”法试商、调商。3. 会用“五入”法试商、调商。
6.6《验算》 目标：探索除法的验算方法，学会利用乘、除法的关系进行验算的方法。 任务一：完成练习。比一比 算一算再填空。任务二：学习没有余数除法的验算方法。每张门票多少元？任务三：学习有余数除法的验算方法。最多可以买多少个？ 1.会计算并会验算。2.会探索没有余数的除法的验算方法，会利用乘、除法的关系进行验算。3.探索有余数的除法的验算方法，会利用乘、除法的关系进行验算的方法。
6.7《估算》 目标：学生通过合作探究发现、总结和应用除法估算的方法。 任务一：完成练习，口算估算 任务二：学习除数是两位数除法的估算方法。 买了几本？ 1.会口算和估算。2.会总结和应用除法估算的方法。并会估算。
6.8《商的变化规律》 目标：理解、掌握商不变的性质，会用商不变的性质进行简便计算。 任务一：观看视频。 猴王和小猴谁聪明？ 任务二：学习商不变的性质。 1. 通过观看视频，学生回答问题，引出本课内容。2. 能总结并掌握上不变的性质。
6.9《商变化规律的应用》 目标：理解、掌握商不变的性质，会用商不变的性质进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。 任务一：练习导入。填一填。苹果的重量是梨重量的几倍？任务二：学习用商不变的性质计算没有余数的除法。 你 知 道 吗？任务三：学习用商不变的性质计算有余数的除法。 1. 能独立解决问题。2. 会用商不变的性质，计算没有余数的除法。3. 会用商不变的性质，计算没有余数的除法。
6.10《单价、数量、总价》 目标：通过具体情境理解“单价、数量、总价”的含义。理解“单价、数量、总价”之间的关系，并能运用这些关系解决问题。 任务一：学习单价、数量、总价的含义。 你知道吗？任务二：学习单价、数量和总价的关系。 买3千克苹果需要多少元？ 1. 能说出单价、数量、总价的含义。2. 能说出单价、数量、总价的关系，并能利用这个关系解决。
6．11《速度、时间、路程》 目标：通过具体情境理解“速度、时间、路程”的含义。理解“速度、时间、路程”之间的关系，并能运用这些关系解决问题。 任务一：学习速度、时间和路程的含义。谁的车跑得快？任务二：学习速度、时间、路程的关系。这辆小轿车在高速上2小时行多少米？ 1. 能说出速度、时间和路程的含义。2. 能总结出速度、时间、路程的关系，并能用这些关系解决问题。
活动一：学习整十数除以整十数的口算。
问题1：除数是整十数的除法怎样口算。
活动二：学习三位数除以整十数的口算。
问题2：除数是整十数的笔算。
活动一：学习商是两位数的除法。
活动二：学习商是一位数的除法。
活动一：学习没有余数的除法。
问题3：除数是两位数的除法。
活动二：学习有余数的除法。
任务一：除数是两位数的除法。
问题4：试商
活动一：学习用“四舍”法试商。
活动二：学习用“五入”法试商。
活动一：学习用“四舍”法试商后怎样调商。
问题5：调商。
活动二：学习用“五入”法试商后怎样调商。
活动一：学习没有余数的除法的验算。
问题6：验算。
活动二：学习有余数除法的验算。
除
法
问题7：估算。
活动一：学习商是两位数的除法。
活动一：学习商不变的性质。
问题1：商不变的性质。
活动二：讨论为什么“0”除外。
任务三：数量关系。
活动二：学习三者关系的应用。
活动一：学习速度、时间、路程的关系。
活动二：学习三者关系的应用。
活动一：学习单价、数量、总价之间的关系。
问题1：单价、数量、总价。
问题2：速度、时间、路程。
问题2：商不变性质的应用。
活动二：用商不变的性质计算有余数的除法，余数的变化规律。
活动一：学习用商不变的性质简算没有余数的乘法。
任务二：商不变的性质。
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6.2 除数是整十数的笔算 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算除法的计算方法，能正确进行笔算，并能解决实际问题。
2、内容分析：教材以“一共需要多少辆客车”为载体，学习除数是整十数的笔算方法。它是在学生已经掌握了除数是一位数，被除数是两三位数的除法和因数是两三位数的乘法的基础上进行学习的，也是五年级学习小数除法的基础，因此，本课内容起着承上启下的作用。
3、核心素养分析：使学生感受除法在生活中的广泛应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。经历自主探究除数是整十数的笔算除法过程，体会类推迁移的思想方法，培养学习兴趣。
教学重难点
1、重点：理解除数是整十数的笔算除法的算理。
2、难点：理解算理，确定商的书写位置。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：完成练习。课件出示：1、直接写出得数。2、（ ）里最大能填几？20×（ ）＜65 40×（ ）＜170 50×（ ）＜95 70×（ ）＜220 80×（ ）＜335 60×（ ）＜550 学生独立完成。师：今天我们继续研究除法。板书课题：除数是整十数的笔算。 通过练习，复习旧知识，为学习新知识做准备。 教师观察学生的练习参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习除数是整十数的笔算方法。 任务二：除数是整十数的笔算方法。课件出示： 例题2：一共需要多少辆客车 1、小组合作完成。要求：1）说一说你的想法再列式计算。2）说说你是怎样算的。2、学生展示：1）说一说你的想法再列式计算生：求一共需要多少辆车就求648中包含多少个50，用除法计算。648÷50= （辆）师：怎样计算呢？2、学生说计算方法：方法一：1：我估算一下：方法二：生2：租10辆车：10×50=（ ）； 还剩下（ ）人。生3：再租2辆车：2×50=（ ）； 还剩下（ ）人。 师：剩下的48人还可以再租一辆。 方法三：用竖式计算。1）师提示：（1）先看被除数前两位够不够除。（2）“1”为什么对着“4”写？（3）注意每次的余数都要比50小。2）讨论：剩下的48人该怎么办？指名说一说。教师讲解：其实不管剩下几个人，都要再租一辆车，这种方法叫做“进一法”。3）师：标准解答应该这样：3、说一说：除数是整十数的笔算怎样进行？指名说一说。教师总结：1）从被除数的高位起；2）先看被除数的前两位，前两位不够除看第三位；3）除到被除数的哪一位，就把商写哪一位上面；4）除得的余数比除数小。 通过学生小组合作完成，让学生自己总结除数是整十数的笔算方法。同时培养学生团结合作的能力和语言表达能力。 老师对积极参与、计算能力强的学生予以表扬，同时鼓励学困生。
迁移运用 任务三：课堂练习新龟兔赛跑。 2、用竖式计算。 629÷40= 427÷70=3、列式计算。1）把690平均分成30份，每一份是多少？ 2）一个数的80倍是480，这个数是多少？4、把545个松子平均分给40只松鼠，平均每只松鼠分几个？还剩下几个？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：5、小明参加数学竞赛，一共80道题，每道题20分。夏小明想得到260分以上，那么他至少要答对几道题？
拓展题：一本故事书360页，小红计划平均每天看40页。结果提前一天看完。实际小红多少天看完这本书？
课堂小结 任务五：课堂小结。师：这节课你有什么收获？生1：学会了除数是整十数的笔算除法。生2：知道了“进一法”。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于认真听讲积极参与的学生进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 1、填空。1）540÷90，想90×（ ）=540，所以540÷90=（ ）。2）170÷20的商应该写在（ ）位上。3）662里面有（ ）个50，还余（ ）。4）750是50的（ ）倍。2、完成下面的竖式。 3、啄木鸟医生。 4、一个足球70元，王老师有500元钱，可以买几个足球，还剩下多少元？选做题：5、学校图书馆有故事书270本，科普书173本，连环画280本。每个书架有3层，每层可放30本。 （1）摆放故事书需要几个书架 （2）其余两种书摆放在5个书架上，能放下吗 【综合实践类作业】 在生活中找一找，哪些地方可以用到笔算除法？算一算。
板 书设 计 除数是整十数的笔算
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除数是整十数的笔算
北京版 四年级上册
教学目标
会用列竖式的方法计算除数是整十数的除法,理解算理。
01
03
02
使学生感受除法在生活中的广泛应用，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
经历自主探究除数是整十数除法的笔算除法过程，体会类推迁移的思想方法，培养学习兴趣。
新知导入
直接写出得数。
90÷30
150÷50
210÷30
640÷80
720÷90
490÷70
=3
=3
=7
=8
=8
=7
新知导入
（ ）里最大能填几？
20×（ ）＜65 40×（ ）＜170
50×（ ）＜95 70×（ ）＜220
80×（ ）＜335 60×（ ）＜550
3
4
1
3
4
9
新知讲解
一共需要多少辆客车
新知讲解
小组合作学习
要求：
1、说一说你的想法再列式计算。
2、说说你是怎样算的。
新知讲解
求一共需要多少辆车就求648中包含多少个50，用除法计算。
648÷50= （辆）
怎样计算？
新知讲解
我估算一下：
648 ÷ 50 = （辆）
≈ 13
650
÷ 50
= 13
新知讲解
先租10辆车：
10×50=（ ）；
还剩下（ ）人。
再租2辆车：
2×50=（ ）；
还剩下（ ）人。
648÷50 = （辆）
500
148
100
48
剩下的48人还可以再租一辆。
≈ 13
新知讲解
648÷50= （辆）
先看被除数前两位够不够除。
)
6 4 8
50
可以用竖式计算。
1
64里面有1个50，所以商1。
5 0
1×50
新知讲解
除到被除数的哪一位，商就对着哪一位写。
“1”为什么对着“4”写？
6 4 8
5 0
)
50
1
1 4
8
2
1 0 0
2×50
4 8
648÷50= （辆）
12 ……48（人）
要比50小
新知讲解
讨论：剩下的48人该怎么办？
这48人还要租一辆车。
其实不管剩下几个人，都要再租一辆车，这种方法叫做“进一法”。
新知讲解
6 4 8
5 0
)
50
1
1 4
8
2
1 0 0
4 8
648÷50= （辆）
12 ……48（人）
12+1=13（辆）
答：一共需要13辆客车。
标准解答应该这样。
新知讲解
说一说
除数是整十数的笔算怎样进行？
1、从被除数的高位起；
2、先看被除数的前两位，前两位不够除看第三位；
3、除到被除数的哪一位，就把商写哪一位上面；
4、除得的余数比除数小。
课堂练习——基础题
新龟兔赛跑。
720÷60=
360÷90=
300÷50=
280÷20=
630÷30=
200÷50=
450÷90=
4
14
4
12
6
21
5
课堂练习——基础题
用竖式计算。
629÷40= 427÷70=
6 2 8
4 0
)
40
1
2 2 8
5
2 0 0
2 8
15……28
4 2 7
4 2 0
)
70
6
7
6……7
课堂练习——基础题
列式计算。
1）把690平均分成30份，每一份是多少？
2）一个数的80倍是480，这个数是多少？
690÷30=23
6 9 0
6 0
)
30
2
9 0
3
9 0
0
4 8 0
4 8 0
)
80
0
6
480÷80=6
课堂练习——基础题
把545个松子平均分给40只松鼠，平均每只松鼠分几个？还剩下几个？
545÷40=13（个）……25（个）
答：平均每只松鼠分13个，还剩下25个。
5 4 5
4 0
)
40
1
1 4 5
3
1 2 0
2 5
课堂练习——提高题
小明参加数学竞赛，一共80道题，每道题20分。夏小明想得到260分以上，那么他至少要答对几道题？
260÷20=13（道）
答：那么他至少要答对14道题。
2 6 0
2 0
)
20
1
6 0
3
6 0
0
课堂练习——拓展题
一本故事书360页，小红计划平均每天看40页。结果提前一天看完。实际小红多少天看完这本书？
360÷40 - 1=8（天）
答：实际小红8天看完这本书。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了除数是整十数的笔算除法。
知道了“进一法”。
板书设计
除数是整十数的笔算
作业布置
要认真完成呦！
作业布置---知识技能类
1、填空。
1）540÷90，想90×（ ）=540，所以540÷90=（ ）。
2）170÷20的商应该写在（ ）位上。
3）662里面有（ ）个50，还余（ ）。
4）750是50的（ ）倍。
6
6
个
13
12
15
作业布置---知识技能类
2、完成下面的竖式。
8 9 3
)
40
8 0
9 3
2 5 1
)
60
4 9 6
)
30
8 0
1 3
2 2
2 4 0
1 1
4
3 0
1 9 6
1 8 0
1 6
1 6
作业布置---知识技能类
3、啄木鸟医生。
4 6 0
4 5 0
)
90
5
0
1 0
2 8 8
2 4 0
)
30
8
4 8
×
5
×
余数比除数大
2 8 8
2 7 0
)
30
9
1 8
作业布置---知识技能类
4、一个足球70元，王老师有500元钱，可以买几个足球，还剩下多少元？
70元
500÷70=7（个）……10（元）
)
5 0 0
70
7
4 9 0
1 0
答：可以买7个足球，还剩下10元。
作业布置---选做题
5、学校图书馆有故事书270本，科普书173本，连环画280本。每个书架有3层，每层可放30本。
（1）摆放故事书需要几个书架
270÷（3×30）
=270÷90
=3（个）
答：摆放故事书需要3个书架。
作业布置---选做题
（2）其余两种书摆放在5个书架上，能放下吗
173+280=453（本）
3×30×5=450（本）
450＜453
答：不能放下。
作业布置---综合实践类
在生活中找一找，哪些地方可以用到笔算除法？算一算。
谢谢
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