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6.5 调商 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：通过学习初步学会把除数看成整十数试商、调商的方法。
2、内容分析：教材以“买了几本”为载体，学习用“四舍五入”法试商、调商的方法。教材内容旨在通过学习，掌握不接近整十数的试商、调商方法，对进一步学习笔算除法有着非常重要的意义。
3、核心素养分析：通过学习进一步增强学生的估算意识，提高估算能力。在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。
教学重难点
1、重点：掌握把除数看成整十数调商的方法。
2、难点：对知识进行系统整理，提高计算能力。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：完成练习。课件出示：用竖式计算。 160÷24=学生独立完成。师：第一次，192＞160说明商8大了，改商7。第二次，168＞160说明商7大了，改商6。商6就合适了。师：你知道吗？试商后，有时候商与除数乘积大了或小了，就要调试，大了就要把商调小，小了就要调大。这个过程叫做调商。今天我们就来研究这个问题。板书课题：试商。 通过练习，发现问题，引出新知识。 教师观察学生的练习参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习“四舍”法试商后的调商。 任务二：学习“四舍”法试商后的调商。课件出示： 例题：王老师到新华书店购买图书。（1）买《中国之最》花了272元，买了几本？指名说说列式：272 ÷ 34 =1、小组合作完成。要求：自己独立完成，说说你是怎样试商和调商的。2、学生展示：生：把34看成30来试商，可以商9。但是306＞272说明商9大了，改商8。商8合适 通过学生小组合作完成，掌握用“四舍”法试商、调商的方法。通过学习进一步增强学生的估算意识，提高估算能力。 老师对积极参与、计算能力强的学生予以表扬，同时鼓励学困生。
学习“五入”法试商后的调商。 任务三：学习“五入”法试商后的调商。1、出示问题：（2）买《世界之最》花了252元，买了几本？2、学生小组合作学习。自己独立完成，说说你是怎样试商和调商的。2）展示自己确定商的方法。生：把36看成40来试商，可以商6。36=36说明商6小了，改商7。商7合适。 3、说一说：经过刚才的计算你发现了什么？指名说一说。教师总结：“四舍”易商大，要减一； “五入”易商小，要加一。师：温 馨 提 示试商时可以先不把商写上，先在算草纸上乘一乘试试，不合适好调商。 通过小组合作学习，掌握“五入”法调商的方法。培养学生知识迁移的能力。 老师对积极参与、计算能力强的学生予以表扬，同时鼓励学困生。
迁移运用 任务四：课堂练习算一算，填一填。 如果除数的个位是1或2的时候，直接把1、2（ ）看作（ ）数来试商。算一算，填一填。 如果除数的个位是8或9的时候，直接把8、9（ ）看作（ ）数来试商。算一算，填一填。除数最高位和被除数最高位上的数相同，此时一般商（ ）。4、算一算，填一填。被除数的前两位正好是除数的一半时，此时一般商（ ）。5、读一读 背一背。除数非整不好算，四舍五入是关键一二丢，八九收， 当作整十来试除； 四舍商大减去一， 五入商小加上一； 同头无除商八九， 除数折半商四五； 除完不忘做比较， 余数必比除数小。6、很快说出下面各题的商 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：7、操场长220米，早操场的一侧从头到尾等距离摆花，共摆45盆花。每相邻两盆花之间的距离是多少米？
拓展题：□ 最大表示多少？ □÷24=10…… △
课堂小结 任务五：课堂小结。师：这节课你有什么收获？生1：学会了试商、调商的方法。生2：四舍商大减去一， 五入商小加上一。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于认真听讲积极参与的学生进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 1、根据试商的情况，写出准确的商。2、填一填。1）240÷26，把26看做30来试商，商8（ ），改商（ ）。2）240÷26，10个26是（ ），比240多（ )，可以商（ ）。3）240÷26，4个25是100，8个25是200，余下的40里面有（ ）个26。所以商（ ）。4）当除数的高位和被除数的最高位相同时，一般商（ ）。3、啄木鸟医生。 4、计算。 373÷71= 732÷92=368÷38= 250÷48=小明家到学校有504m，小明每分钟走56m，多少分钟可从家到学校？ 选做题：6、某小学今年购置了11台幻灯机和5台电风扇，一共支出7245元。你能推算出一台幻灯机多少钱吗？ 【综合实践类作业】 和同学互相出题，比一比谁算得又快又对。
板 书设 计 调 商 除数非整不好算，四舍五入是关键一二丢，八九收， 当作整十来试除；四舍商大减去一， 五入商小加上一；同头无除商八九， 除数折半商四五；除完不忘做比较， 余数必比除数小。
教学反思 设计优点：1、设计追求简约。在备课过程中，我借助教材内容，设计教学活动，让学生在掌握知识方面可以抓住重点，层次清楚，不让学生走入误区。2、过程力显扎实。本课重点是让学生经历试商，发现问题再调商，感悟调商的重要性，领会商变大变小的原因。为了突破中点，设计了有层次的联系，把几种情况的试商调商设计在练习中。设计缺点：在交流算法过程之中，虽然抓住了“调商”这一重点，但没有让学生充分发言，没有让知识深化。
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《除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
内容要求 学业要求 教学提示
1.探索并掌握多位数除法。2.在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 1.探索并掌握多位数除法。2.在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 1.数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系，在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这个过程中，感悟如何将未知转化为已知，形成初步的推理意识。 2.常见数量关系的教学，要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价×数量），和与物理量有关（路程=速度×时间）的两种形式。感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。
《2022数学课程标准》中提出的核心素养--运算能力，要求学生能够根据法则和运算律进行正确运算；能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。所以教学中既要重视法则教学，还要使学生理解法则背后的道理。不仅要让学生知道该怎么算，而且应该让学生明白为什么要这样算。使学生不仅知其然，还要知其所以然。在理解算理的基础上，掌握运算法则，即进行“法理交融”的学习。
（二）单元教材内容分析
本单元教材内容由“除数是两位数的除法”、“商不变的性质”、“数量关系”三部分知识组成。学习本单元内容是在学生已经学习了除法的意义，除数是一位数的除法的口算和笔算及三位乘两位数的基础上进行的。本单元加强了“解决问题”的教学，把计算内容置于实际生活情境中理解计算的意义，让学生感受数学与现实生活的密切联系，培养学生用数学解决问题的能力。本单元内容又是五年级学习小数除法的基础，因此本节课的内容在小学的计算教学中起到承上启下的作用。
（三）学生认知情况
本单元内容《除法》，是小学阶段整数除法学习的最后阶段，也是系统整理整数除法计算方法的过程。在本单元之前，学生已经学习了除数是一位数的笔算除法，有了一定的笔算除法的基础和技能。本单元要学习除数是两位数的除法，是对整数除法的一次扩展和总结，对于提升学生的计算技能具有重要的意义。另一方面，小学四年级的学生思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生之间也存在着个体差异。因此制定教学目标时，要照顾到学生的具体情况。
二、单元目标拟定
1、使学生经历探索除数是两位数的除法的计算方法的过程，理解并掌握相关的口算和笔算方法，能对两位数的除法进行试商和调商；会用乘法对除法进行验算；会用估算的方法解决问题，掌握商不变的性质，并会用商不变的性质进行简算。
2、在实际情境中理解和掌握单价、数量、总价及路程、速度与时间之间的关系，能解决生活中的实际问题。
3、使学生在探索算法、解决问题的过程中，进一步丰富对除法运算意义以及相关运算性质的感知，提高分析、比较、抽象、概括和类推、归纳的能力，积累分析问题和解决问题的经验。
4、使学生在进行口算、笔算，以及应用学过的计算解决简单实际问题的过程中，进一步形成认真、严谨的学习态度，培养主动发现错误以及发现错误及时改正的良好习惯，不断增强学好数学的自信心和主动学习的积极性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
能对两位数的除法进行试商和调商；掌握商不变的性质，并会用商不变的性质进行简算；用数量关系解决生活中的实际问题。
（二）教学重难点
引导学生掌握“四舍五入”法试商及调商的规律，运用商不变的性质进行简算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容的编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择一些典型的问题，让学生在解决问题的过程中掌握除法计算的基本方法和规律。为鼓励学生进行探索，不论除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的实际问题，教材都提供了自主探索的空间。为后续数的认识、数的运算的学习奠定重要的基础。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
数学与生活密切联系。
选择学生熟悉的、有一定生活背景的、能够理解的事例和问题情境。例如除数是整十数的口算除法，选择学生熟悉的植树问题，除数是整十数的笔算除法选择乘车问题，除数是两位数的除法选择的是货车运输问题等，都是从学生熟悉的生活问题入手，让学生在已有知识和生活经验的基础上自主尝试解决问题，体现数学与生活的密切联系。
（二）内容难易度螺旋上升。
为了解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分成三个层次编写。用整十数除，除数接近整十数，除数不接近整十数。主要解决商的书写位置、除的顺序、试商和调商方法帮助学生理解笔算的算理。
（三）注意方法总结。
计算教学不能忽视了方法的概括总结，这样既有利于更好地掌握计算方法，又有利于学生能力的提高。本单元教材不仅为学生创设了自主探索，合作交流的空间，而且适时地组织学生讨论交流，结合具体问题概括总结计算的方法，并用文本的形式呈现不完整的计算法则，引导学生在补充的过程中完善学生对算理的理解。
（四）重视具体情境的引入。
路程等于速度乘以时间，总价等于单价乘以数量。特别重视具体情境，重视单位转化中除法的应用。并且构建模型，使学生充分理解三者之间的关系，并应用关系解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数除法 除数是整十数的口算 1
除数是整十数的笔算 1
除数是两数的除法 1
试商 1
调商 1
验算 1
估算 1
商不变的性质 1
商不变性质的应用 1
单价、数量、总价 1
速度、时间、路程 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限模型 □方程 函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《除数是整十数的口算》 目标：通掌握除数是整十数除法的口算方法，能正确进行口算，培养学生系统表达能力。 任务一：复习除法的意义。 夺星大赛任务二：学习整十数除以整十数。可以分成几队？ 任务三：学习三位数除以整十数 。 这些邮票至少能放几页？ 能口算除法，并能说出算式表示的意义。、2.能掌握除数是整十数除法的口算方法，能正确进行口算。3.会三位数除以整十数的口算方法，能正确进行口算。
6.2《除数是整十数的笔算》 目标：理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算除法的计算方法，能正确进行笔算，并能解决实际问题。 任务一：复习除数是整十数的口算方法。 1、直接写得数2、（ ）里能填几。任务二：除数是整十数的笔算方法。 1、会除数是整十数的口算方法，能正确说出得数。2. 能理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算除法的计算方法，能正确进行笔算。
6.3《除数是两位数的除法》 目标：会用列竖式的方法计算除数是两位数的除法，并理解算理。 任务一：复习除数是整十数的笔算除法。 计算。任务二：学习两位数除以两位数（没有余数）。 一辆运货车至少需要运几次 任务三：学习两位数除以两位数（没有余数）。 平均每班份多少本？还剩多少本？ 1.能计算三位数除以整十数的笔算题目。2. 会用竖式计算三位数除以两位数（没有余数）的除法。3. 会用竖式计算三位数除以两位数（有余数）的除法。
6.4《试商》 掌握两、三位数除以两位数-试商的计算方法，会用其解决简单数学计算问题。 任务一：完成练习。 1、出下面的数各接近哪个整十数？ 2、用竖式计算。任务二：学习用“四舍”法试商。最多可以买多少个 任务三：学习用“五入”法试商。 最多可以买多少个？ 1. 会计算除数是整十数的除法的计算题。2.会用 “四舍”法试商。3.会用“五入”法试商。
6.5《调商》 目标：通过学习初步学会把除数看成整十数试商、调商的方法。 任务一：练习，发现问题。 用竖式计算任务二：学习“四舍”法试商后的调商。买《中国之最》花了272元，买了几本？任务三：学习“五入”法试商后的调商。 买《世界之最》花了252元， 1. 会计算三位数除以两位数的计算题。2. 会用“四舍”法试商、调商。3. 会用“五入”法试商、调商。
6.6《验算》 目标：探索除法的验算方法，学会利用乘、除法的关系进行验算的方法。 任务一：完成练习。比一比 算一算再填空。任务二：学习没有余数除法的验算方法。每张门票多少元？任务三：学习有余数除法的验算方法。最多可以买多少个？ 1.会计算并会验算。2.会探索没有余数的除法的验算方法，会利用乘、除法的关系进行验算。3.探索有余数的除法的验算方法，会利用乘、除法的关系进行验算的方法。
6.7《估算》 目标：学生通过合作探究发现、总结和应用除法估算的方法。 任务一：完成练习，口算估算 任务二：学习除数是两位数除法的估算方法。 买了几本？ 1.会口算和估算。2.会总结和应用除法估算的方法。并会估算。
6.8《商的变化规律》 目标：理解、掌握商不变的性质，会用商不变的性质进行简便计算。 任务一：观看视频。 猴王和小猴谁聪明？ 任务二：学习商不变的性质。 1. 通过观看视频，学生回答问题，引出本课内容。2. 能总结并掌握上不变的性质。
6.9《商变化规律的应用》 目标：理解、掌握商不变的性质，会用商不变的性质进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。 任务一：练习导入。填一填。苹果的重量是梨重量的几倍？任务二：学习用商不变的性质计算没有余数的除法。 你 知 道 吗？任务三：学习用商不变的性质计算有余数的除法。 1. 能独立解决问题。2. 会用商不变的性质，计算没有余数的除法。3. 会用商不变的性质，计算没有余数的除法。
6.10《单价、数量、总价》 目标：通过具体情境理解“单价、数量、总价”的含义。理解“单价、数量、总价”之间的关系，并能运用这些关系解决问题。 任务一：学习单价、数量、总价的含义。 你知道吗？任务二：学习单价、数量和总价的关系。 买3千克苹果需要多少元？ 1. 能说出单价、数量、总价的含义。2. 能说出单价、数量、总价的关系，并能利用这个关系解决。
6．11《速度、时间、路程》 目标：通过具体情境理解“速度、时间、路程”的含义。理解“速度、时间、路程”之间的关系，并能运用这些关系解决问题。 任务一：学习速度、时间和路程的含义。谁的车跑得快？任务二：学习速度、时间、路程的关系。这辆小轿车在高速上2小时行多少米？ 1. 能说出速度、时间和路程的含义。2. 能总结出速度、时间、路程的关系，并能用这些关系解决问题。
活动一：学习整十数除以整十数的口算。
问题1：除数是整十数的除法怎样口算。
活动二：学习三位数除以整十数的口算。
问题2：除数是整十数的笔算。
活动一：学习商是两位数的除法。
活动二：学习商是一位数的除法。
活动一：学习没有余数的除法。
问题3：除数是两位数的除法。
活动二：学习有余数的除法。
任务一：除数是两位数的除法。
问题4：试商
活动一：学习用“四舍”法试商。
活动二：学习用“五入”法试商。
活动一：学习用“四舍”法试商后怎样调商。
问题5：调商。
活动二：学习用“五入”法试商后怎样调商。
活动一：学习没有余数的除法的验算。
问题6：验算。
活动二：学习有余数除法的验算。
除
法
问题7：估算。
活动一：学习商是两位数的除法。
活动一：学习商不变的性质。
问题1：商不变的性质。
活动二：讨论为什么“0”除外。
任务三：数量关系。
活动二：学习三者关系的应用。
活动一：学习速度、时间、路程的关系。
活动二：学习三者关系的应用。
活动一：学习单价、数量、总价之间的关系。
问题1：单价、数量、总价。
问题2：速度、时间、路程。
问题2：商不变性质的应用。
活动二：用商不变的性质计算有余数的除法，余数的变化规律。
活动一：学习用商不变的性质简算没有余数的乘法。
任务二：商不变的性质。
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调 商
北京版 四年级上册
教学目标
初步学会把除数看成整十数试商、调商的方法。
01
03
02
进一步增强估算意识，提高估算能力。
在解决问题的过程中体会数学和现实生活的密切联系。
新知导入
用竖式计算。
160÷24=
1 6 0
1 9 2
)
24
8
6…… 16
20
192＞160
说明商8大了，改商7。
1 6 0
1 6 8
)
24
7
20
168＞160
说明商7大了，改商6。
1 6 0
1 4 4
)
24
6
20
1 6
新知导入
你 知 道 吗？
试商后，有时候商与除数乘积大了或小了，就要调试，大了就要把商调小，小了就要调大。这个过程叫作调商。
新知讲解
（1）买《中国之最》花了272元，买了几本？
34元/本
王老师到新华书店购买图书。
272 ÷ 34 =
新知讲解
小组合作学习
要求：
自己独立完成，说说你是怎样试商和调商的。
新知讲解
272÷34=
2 7 2
)
34
把34看成30来试商，可以商9。
30
9
3 0 6
306＞272
说明商9大了，改商8。
2 7 2
8
2 7 2
)
34
30
0
8（本）
商8合适。
新知讲解
（2）买《世界之最》花了252元，买了几本？
36元/本
252 ÷ 36 =
新知讲解
252÷36=
2 5 2
)
36
把36看成40来试商，可以商6。
40
6
2 1 6
36=36
说明商6小了，改商7。
2 5 2
7
2 5 2
)
36
40
0
7（本）
3 6
商7合适。
新知讲解
说一说
经过刚才的计算你发现了什么？
“四舍”易商大，要减一；
“五入”易商小，要加一。
新知讲解
温 馨 提 示
试商时可以先不把商写上，先在算草纸上乘一乘试试，不合适好调商。
课堂练习——基础题
算一算，填一填。
1 7 2
)
31
3 4 2
)
42
1 5 5
5
1 7
30
3 3 6
8
6
40
如果除数的个位是1或2的时候，直接把1、2（ ）看作（ ）数来试商。
舍去
整十
课堂练习——基础题
算一算，填一填。
1 7 2
)
38
3 4 2
)
49
1 5 2
4
2 0
40
2 9 4
6
4 8
50
如果除数的个位是8或9的时候，直接把8、9（ ）看作（ ）数来试商。
入上去
整十
课堂练习——基础题
算一算，填一填。
3 7 2
)
38
4 3 2
)
49
3 4 2
9
3 0
40
3 9 2
8
4 0
50
除数最高位和被除数最高位上的数相同，此时一般商（ ）。
8或9
课堂练习——基础题
算一算，填一填。
1 9 7
)
38
2 5 2
)
49
1 9 0
5
7
40
2 4 5
5
7
50
被除数的前两位正好是除数的一半时，此时一般商（ ）。
4或5
课堂练习——基础题
除数非整不好算，四舍五入是关键
一二丢，八九收， 当作整十来试除；
四舍商大减去一， 五入商小加上一;
同头无除商八九， 除数折半商四五；
除完不忘做比较， 余数必比除数小。
读一读 背一背
课堂练习——基础题
很快说出下面各题的商。
)
1 1 8
16
( )
5
)
2 2 0
24
( )
9
)
1 7 5
25
( )
7
( )
8
)
5 4 6
66
( )
5
)
8 9
16
( )
9
)
7 7 5
85
课堂练习——提高题
操场长220米，早操场的一侧从头到尾等距离摆花，共摆45盆花。每相邻两盆花之间的距离是多少米？
220÷（45-1）
= 220÷44
= 5（米）
答：每相邻两盆花之间的距离是5米。
课堂练习——拓展题
□ 最大表示多少？
÷24=10……▲
答：□最大表示263。
10×24+23=263
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了试商、调商的方法。
四舍商大减去一， 五入商小加上一。
板书设计
调 商
除数非整不好算，四舍五入是关键
一二丢，八九收， 当作整十来试除；
四舍商大减去一， 五入商小加上一;
同头无除商八九， 除数折半商四五；
除完不忘做比较， 余数必比除数小。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置---知识技能类
1、根据试商的情况，写出准确的商。
)
1 4 0
28
4 ( )
1 1 2
30
)
5 3 7
89
5 ( )
4 4 5
90
)
5 0 4
64
8 ( )
5 1 2
60
)
3 6 6
53
7 ( )
3 7 1
50
5
6
7
6
作业布置---知识技能类
2、 填一填。
1）240÷26，把26看做30来试商，商8（ ），改商（ ）。
2）240÷26，10个26是（ ），比240多( )，可以商（ ）。
3）240÷26，4个25是100，8个25是200，余下的40里面有（ ）个26。所以商（ ）。
4）当除数的高位和被除数的最高位相同时，一般商（ ）。
小了
9
260
大
9
1
9
8或9
作业布置---知识技能类
3、啄木鸟医生。
3 1 6
3 1 8
)
53
6
2
1 9 6
1 5 6
)
39
4
4 0
×
×
1 9 6
1 9 3
)
39
5
3
50
40
3 1 6
2 6 5
)
53
5
5 1
作业布置---知识技能类
4、计算。
373÷71= 732÷92=
3 7 3
3 5 5
)
71
5
1 8
70
5…… 18
7 3 2
6 4 4
)
92
7
8 8
90
7…… 88
作业布置---知识技能类
368÷38= 250÷48=
3 6 8
3 4 2
)
38
9
2 6
23
40
2 5 0
2 4 0
)
48
1 0
5
5…… 10
50
作业布置---知识技能类
5、小明家到学校有504m，小明每分钟走56m，多少分钟可从家到学校？
504÷56=
)
5 0 4
56
9
5 0 4
0
60
答：9分钟可以从家到学校。
9（分钟）
作业布置---选做题
6、某小学今年购置了11台幻灯机和5台电风扇，一共支出7245元。你能推算出一台幻灯机多少钱吗？
物品名称 一台的价钱（元）
录音机 278
幻灯机
电风扇 195
7245-5×195=6270（元）
6270÷11=570（元）
答：一台幻灯机570元。
作业布置---综合实践类
和同学互相出题，比一比谁算得又快又对。
谢谢
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