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6.7 估 算 教学设计
一、教学目标
1、学习目标描述：学生通过合作探究发现、总结和应用除法估算的方法。
2、内容分析：教材以“走完卢沟桥需要几分钟”为载体，学习用“四舍五入”法学习估算。估算的学习对于培养学生各方面的能力都是十分有益的。从计算的结果上来看，估算的结果是准确结果的近似值;从计算的方法上来看，估算既是一种近似计算的方法，又是计算法则的灵活运用。学习初步的估算方法，对学生初步领会、理解和掌握算理、计算方法又是大有裨益的。
3、核心素养分析：培养学生分析、判断能力，和在生活中运用数学的意识。培养学生勇于探索尝试，能主动地发现创造，以及自主、自信、团结协作的优良品质。
教学重难点
1、重点：使学生掌握除数是两位数的除法估算的方法。
2、难点：根据题目的具体情况及运算的方便程度，灵活地进行除法估算。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 任务一：完成练习。课件出示：1、口 算。 2、估 算。学生独立完成。师：估算一般要用“四舍五入”法。今天我们继续研究估算。板书课题：估算。 通过练习，复习旧知识，为新知识的学习做准备。 教师观察学生的练习参与程度和解决问题的能力，对于表现好的学生给予及时的鼓励与表扬。
学习除数是两位数除法的估算方法。 任务二：学习除数是两位数除法的估算方法。1、课件出示： 例题：小梅步行平均每分钟走55米。走完泸定桥大约用几分钟？（1）买《中国之最》花了272元，买了几本？1、小组合作完成。要求：1）说说你怎么想，再列式计算。2）先估算，再计算。2、学生展示：1）列式计算：生：求需要几分钟，就是求267中有几个55米，用除法计算。267 ÷ 55= （分）2）估算：生1：我把被除数和除数同时看小一些：生2：我把被除数和除数同时看大一些：3）算一算。3、说一说：刚才我们是怎样估算的？指名说一说。教师总结：要先分别求出被除数、除数的近似数，使求出的两个近似数可归结为表内除法口算。练一练。 1）赛马的速度大约是松鼠的多少倍？ 2）宇宙已经存在138.2亿年了，地球的年龄也有46亿年了。宇宙的年龄大约是地球年龄的几倍？学生独立完成。 教师巡视，指导学困生。 学生通过合作探究发现、总结和应用除法估算的方法。培养学生分析、判断能力，和在生活中运用数学的意识。 老师对积极参与、计算能力强的学生予以表扬，同时鼓励学困生。
迁移运用 任务三：课堂练习（ ）里最大能填几。 估 算。 326÷42≈ 623÷19≈ 407÷83≈ 898÷57≈ 一把钥匙开一把锁。估计984÷32的值为（ ）。估计608÷28的值为（ ）。4、先估算，再计算。816÷71= 746÷38=5、学校师生共884人准备去秋游。1）全部乘小客车，需要几辆？（先估算再计算）2）全部乘小客车，需要几辆？（先估算再计算） 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3）如果先乘坐20辆大客车，剩下的乘小客车。至少需要几辆小客车？
拓展题：列车通过一座270米的大桥，从车头到车尾共用3分钟。已知列车的速度是每分钟100米。列车身长多少米？
课堂小结 任务四：课堂小结。师：这节课你有什么收获？生1：学会了除数是两位数的估算方法。生2：注意两个数都要四舍五入成相应的整十数或整百数。 通过师生回顾全课，说说本课所学内容，总结知识，升华认识。 对于认真听讲积极参与的学生进行表扬。
作业设计 【知识技能类作业】 1、用自己喜欢的方法估算。 2、在□里填上适当的数。（90-60）× □=150 408÷8+□=150（960-60）÷ □=50 □×（54-38）=736 3、先估算，再计算。 754÷48= 935÷23=公园运来625盆花，准备摆在25个花坛里？每个花坛摆几盆？（估算，不要计算） 选做题：5、你能写出符合下面条件的除法算式吗？1）用3除，商是最大的两位数，没有余数。 （ ）2）用27除，商是最小的两位数，还余6。 （ ）3）用24除，商大于35且小于40，还有余数。 （ ） 【综合实践类作业】回家组织一次家庭春游，估算一下每个人的平均费用。
板 书设 计 估 算
教学反思 设计优点：充分备好教材和学生。在备课时，充分分析每位学生的认知情况，同时充分分析每个例题、练习题，进行深入理解设计者的意图，思考如何结合学情发挥教材的作用。在教学过程中，创造性地使用教材，运用例题。2、注重一题多算，突出估算方法的多样性。例如在估算小梅走完泸定桥大约用几分钟时，用到了两种估算方法：两个数都估小、两个数都估大。上课时适时提醒，可不可以一个估大一个估小。从而自然地得到比较准确的估算方法。设计缺点。教学过程中发现，大部分掌握了估算的方法，但学生的估算意识不强，在设计时没有体现出来。以后会注意。
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《除法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
内容要求 学业要求 教学提示
1.探索并掌握多位数除法。2.在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 1.探索并掌握多位数除法。2.在具体情境中，认识常见数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间；能利用这些关系解决简单的实际问题。 1.数的运算教学应利用整数的乘法运算，理解算理与算法之间的关系，在进行除法计算的过程中，进一步理解除法是乘法的逆运算。在这个过程中，感悟如何将未知转化为已知，形成初步的推理意识。 2.常见数量关系的教学，要在了解四则运算含义的基础上，引导学生理解现实问题中的乘法模型可大体分为与个数有关(总价=单价×数量），和与物理量有关（路程=速度×时间）的两种形式。感悟模型中量纲的意义。应设计合适的问题情境，引导学生分析和表达情境中的数量关系，启发学生会用数学的语言表达现实世界，形成初步的模型意识，提升问题解决能力。
《2022数学课程标准》中提出的核心素养--运算能力，要求学生能够根据法则和运算律进行正确运算；能够明晰运算的对象和意义，理解算法与算理之间的关系;能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题;能够通过运算促进数学推理能力的发展。所以教学中既要重视法则教学，还要使学生理解法则背后的道理。不仅要让学生知道该怎么算，而且应该让学生明白为什么要这样算。使学生不仅知其然，还要知其所以然。在理解算理的基础上，掌握运算法则，即进行“法理交融”的学习。
（二）单元教材内容分析
本单元教材内容由“除数是两位数的除法”、“商不变的性质”、“数量关系”三部分知识组成。学习本单元内容是在学生已经学习了除法的意义，除数是一位数的除法的口算和笔算及三位乘两位数的基础上进行的。本单元加强了“解决问题”的教学，把计算内容置于实际生活情境中理解计算的意义，让学生感受数学与现实生活的密切联系，培养学生用数学解决问题的能力。本单元内容又是五年级学习小数除法的基础，因此本节课的内容在小学的计算教学中起到承上启下的作用。
（三）学生认知情况
本单元内容《除法》，是小学阶段整数除法学习的最后阶段，也是系统整理整数除法计算方法的过程。在本单元之前，学生已经学习了除数是一位数的笔算除法，有了一定的笔算除法的基础和技能。本单元要学习除数是两位数的除法，是对整数除法的一次扩展和总结，对于提升学生的计算技能具有重要的意义。另一方面，小学四年级的学生思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生之间也存在着个体差异。因此制定教学目标时，要照顾到学生的具体情况。
二、单元目标拟定
1、使学生经历探索除数是两位数的除法的计算方法的过程，理解并掌握相关的口算和笔算方法，能对两位数的除法进行试商和调商；会用乘法对除法进行验算；会用估算的方法解决问题，掌握商不变的性质，并会用商不变的性质进行简算。
2、在实际情境中理解和掌握单价、数量、总价及路程、速度与时间之间的关系，能解决生活中的实际问题。
3、使学生在探索算法、解决问题的过程中，进一步丰富对除法运算意义以及相关运算性质的感知，提高分析、比较、抽象、概括和类推、归纳的能力，积累分析问题和解决问题的经验。
4、使学生在进行口算、笔算，以及应用学过的计算解决简单实际问题的过程中，进一步形成认真、严谨的学习态度，培养主动发现错误以及发现错误及时改正的良好习惯，不断增强学好数学的自信心和主动学习的积极性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
能对两位数的除法进行试商和调商；掌握商不变的性质，并会用商不变的性质进行简算；用数量关系解决生活中的实际问题。
（二）教学重难点
引导学生掌握“四舍五入”法试商及调商的规律，运用商不变的性质进行简算。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。
本单元内容的编写突出题材的现实性，从学生的生活环境中选择一些典型的问题，让学生在解决问题的过程中掌握除法计算的基本方法和规律。为鼓励学生进行探索，不论除法的计算，还是除法的运算规律以及解决简单的实际问题，教材都提供了自主探索的空间。为后续数的认识、数的运算的学习奠定重要的基础。
本单元教材的具体编排结构如下:
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面：*com
数学与生活密切联系。
选择学生熟悉的、有一定生活背景的、能够理解的事例和问题情境。例如除数是整十数的口算除法，选择学生熟悉的植树问题，除数是整十数的笔算除法选择乘车问题，除数是两位数的除法选择的是货车运输问题等，都是从学生熟悉的生活问题入手，让学生在已有知识和生活经验的基础上自主尝试解决问题，体现数学与生活的密切联系。
（二）内容难易度螺旋上升。
为了解决笔算除法试商这个关键问题，教材按照计算的难易程度分成三个层次编写。用整十数除，除数接近整十数，除数不接近整十数。主要解决商的书写位置、除的顺序、试商和调商方法帮助学生理解笔算的算理。
（三）注意方法总结。
计算教学不能忽视了方法的概括总结，这样既有利于更好地掌握计算方法，又有利于学生能力的提高。本单元教材不仅为学生创设了自主探索，合作交流的空间，而且适时地组织学生讨论交流，结合具体问题概括总结计算的方法，并用文本的形式呈现不完整的计算法则，引导学生在补充的过程中完善学生对算理的理解。
（四）重视具体情境的引入。
路程等于速度乘以时间，总价等于单价乘以数量。特别重视具体情境，重视单位转化中除法的应用。并且构建模型，使学生充分理解三者之间的关系，并应用关系解决问题。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 □图形与几何 □统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数除法 除数是整十数的口算 1
除数是整十数的笔算 1
除数是两数的除法 1
试商 1
调商 1
验算 1
估算 1
商不变的性质 1
商不变性质的应用 1
单价、数量、总价 1
速度、时间、路程 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 □符号化 □分类 □集合 □对应□演绎 归纳 □类比 □转化 □数形结合 □极限模型 □方程 函数 □统计分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
6.1《除数是整十数的口算》 目标：通掌握除数是整十数除法的口算方法，能正确进行口算，培养学生系统表达能力。 任务一：复习除法的意义。 夺星大赛任务二：学习整十数除以整十数。可以分成几队？ 任务三：学习三位数除以整十数 。 这些邮票至少能放几页？ 能口算除法，并能说出算式表示的意义。、2.能掌握除数是整十数除法的口算方法，能正确进行口算。3.会三位数除以整十数的口算方法，能正确进行口算。
6.2《除数是整十数的笔算》 目标：理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算除法的计算方法，能正确进行笔算，并能解决实际问题。 任务一：复习除数是整十数的口算方法。 1、直接写得数2、（ ）里能填几。任务二：除数是整十数的笔算方法。 1、会除数是整十数的口算方法，能正确说出得数。2. 能理解除数是整十数的笔算除法的算理，掌握笔算除法的计算方法，能正确进行笔算。
6.3《除数是两位数的除法》 目标：会用列竖式的方法计算除数是两位数的除法，并理解算理。 任务一：复习除数是整十数的笔算除法。 计算。任务二：学习两位数除以两位数（没有余数）。 一辆运货车至少需要运几次 任务三：学习两位数除以两位数（没有余数）。 平均每班份多少本？还剩多少本？ 1.能计算三位数除以整十数的笔算题目。2. 会用竖式计算三位数除以两位数（没有余数）的除法。3. 会用竖式计算三位数除以两位数（有余数）的除法。
6.4《试商》 掌握两、三位数除以两位数-试商的计算方法，会用其解决简单数学计算问题。 任务一：完成练习。 1、出下面的数各接近哪个整十数？ 2、用竖式计算。任务二：学习用“四舍”法试商。最多可以买多少个 任务三：学习用“五入”法试商。 最多可以买多少个？ 1. 会计算除数是整十数的除法的计算题。2.会用 “四舍”法试商。3.会用“五入”法试商。
6.5《调商》 目标：通过学习初步学会把除数看成整十数试商、调商的方法。 任务一：练习，发现问题。 用竖式计算任务二：学习“四舍”法试商后的调商。买《中国之最》花了272元，买了几本？任务三：学习“五入”法试商后的调商。 买《世界之最》花了252元， 1. 会计算三位数除以两位数的计算题。2. 会用“四舍”法试商、调商。3. 会用“五入”法试商、调商。
6.6《验算》 目标：探索除法的验算方法，学会利用乘、除法的关系进行验算的方法。 任务一：完成练习。比一比 算一算再填空。任务二：学习没有余数除法的验算方法。每张门票多少元？任务三：学习有余数除法的验算方法。最多可以买多少个？ 1.会计算并会验算。2.会探索没有余数的除法的验算方法，会利用乘、除法的关系进行验算。3.探索有余数的除法的验算方法，会利用乘、除法的关系进行验算的方法。
6.7《估算》 目标：学生通过合作探究发现、总结和应用除法估算的方法。 任务一：完成练习，口算估算 任务二：学习除数是两位数除法的估算方法。 买了几本？ 1.会口算和估算。2.会总结和应用除法估算的方法。并会估算。
6.8《商的变化规律》 目标：理解、掌握商不变的性质，会用商不变的性质进行简便计算。 任务一：观看视频。 猴王和小猴谁聪明？ 任务二：学习商不变的性质。 1. 通过观看视频，学生回答问题，引出本课内容。2. 能总结并掌握上不变的性质。
6.9《商变化规律的应用》 目标：理解、掌握商不变的性质，会用商不变的性质进行简便计算。能够理解和确认简算过程中余数的大小。 任务一：练习导入。填一填。苹果的重量是梨重量的几倍？任务二：学习用商不变的性质计算没有余数的除法。 你 知 道 吗？任务三：学习用商不变的性质计算有余数的除法。 1. 能独立解决问题。2. 会用商不变的性质，计算没有余数的除法。3. 会用商不变的性质，计算没有余数的除法。
6.10《单价、数量、总价》 目标：通过具体情境理解“单价、数量、总价”的含义。理解“单价、数量、总价”之间的关系，并能运用这些关系解决问题。 任务一：学习单价、数量、总价的含义。 你知道吗？任务二：学习单价、数量和总价的关系。 买3千克苹果需要多少元？ 1. 能说出单价、数量、总价的含义。2. 能说出单价、数量、总价的关系，并能利用这个关系解决。
6．11《速度、时间、路程》 目标：通过具体情境理解“速度、时间、路程”的含义。理解“速度、时间、路程”之间的关系，并能运用这些关系解决问题。 任务一：学习速度、时间和路程的含义。谁的车跑得快？任务二：学习速度、时间、路程的关系。这辆小轿车在高速上2小时行多少米？ 1. 能说出速度、时间和路程的含义。2. 能总结出速度、时间、路程的关系，并能用这些关系解决问题。
活动一：学习整十数除以整十数的口算。
问题1：除数是整十数的除法怎样口算。
活动二：学习三位数除以整十数的口算。
问题2：除数是整十数的笔算。
活动一：学习商是两位数的除法。
活动二：学习商是一位数的除法。
活动一：学习没有余数的除法。
问题3：除数是两位数的除法。
活动二：学习有余数的除法。
任务一：除数是两位数的除法。
问题4：试商
活动一：学习用“四舍”法试商。
活动二：学习用“五入”法试商。
活动一：学习用“四舍”法试商后怎样调商。
问题5：调商。
活动二：学习用“五入”法试商后怎样调商。
活动一：学习没有余数的除法的验算。
问题6：验算。
活动二：学习有余数除法的验算。
除
法
问题7：估算。
活动一：学习商是两位数的除法。
活动一：学习商不变的性质。
问题1：商不变的性质。
活动二：讨论为什么“0”除外。
任务三：数量关系。
活动二：学习三者关系的应用。
活动一：学习速度、时间、路程的关系。
活动二：学习三者关系的应用。
活动一：学习单价、数量、总价之间的关系。
问题1：单价、数量、总价。
问题2：速度、时间、路程。
问题2：商不变性质的应用。
活动二：用商不变的性质计算有余数的除法，余数的变化规律。
活动一：学习用商不变的性质简算没有余数的乘法。
任务二：商不变的性质。
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估 算
北京版 四年级上册
教学目标
学生通过合作探究发现、总结和应用除法估算的方法。
01
03
02
培养学生分析、判断能力，和在生活中运用数学的意识。
培养学生勇于探索尝试，能主动地发现创造，以及自主、自信、团结协作的优良品质。
新知导入
口 算。
160÷40=
4
880÷20=
44
630÷70=
9
960÷80=
12
新知导入
估 算。
320÷79≈
560÷82≈
235÷30≈
438÷70≈
4
7
8
6
80
80
240
420
新知导入
你 知 道 吗？
估算一般要用“四舍五入”法。
新知讲解
小梅步行平均每分钟走55米。走完泸定桥大约用几分钟？
全长267米
新知讲解
小组合作学习
要求：
1、说说你怎么想，再列式计算。
2、先估算，再计算。
新知讲解
267 ÷ 55= （分）
求需要几分钟，就是求267中有几个55米，用除法计算。
新知讲解
267 ÷ 55
我把被除数和除数同时看大一些：
250
50
≈ 5（分）
267 ÷ 55
300
60
≈ 5（分）
我把被除数和除数同时看小一些：
答：小梅大约5分钟走完大桥。
新知讲解
267 ÷ 55=
算 一 算
2 6 7
2 2 0
)
55
4
4 7
4（分）…… 47（米）
4+1=5（分）
答：小梅大约5分钟走完大桥。
和估算结果一样呀！
新知讲解
说一说：刚才我们是怎样估算的？
要先分别求出被除数、除数的近似数，使求出的两个近似数可归结为表内除法口算。
新知讲解
1、赛马的速度大约是松鼠的多少倍？
赛马的最高速度可达77千米/时
松鼠的最高速度可达19千米/时
77 ÷ 19 ≈
答：赛马的速度大约是松鼠的4倍。
80
=4
20
4
新知讲解
2、宇宙已经存在138.2亿年了，地球的年龄也有46亿年了。宇宙的年龄大约是地球年龄的几倍？
138.2 ÷ 46 ≈
答：宇宙的年龄大约是地球年龄的3倍。
150
= 3
50
3
课堂练习——基础题
（ ）里最大能填几。
40×（ ）＜378
70×（ ）＜412
37×（ ）＜280
25×（ ）＜135
9
5
7
5
课堂练习——基础题
估 算。
326÷42≈ 623÷19≈
407÷83≈ 898÷57≈
8
30
5
15
课堂练习——基础题
一把钥匙开一把锁。
估计984÷32的值为（ ）。
A 40 B 30 C 20
A
课堂练习——基础题
一把钥匙开一把锁。
估计608÷28的值为（ ）。
A 30 B 20 C 2
B
课堂练习——基础题
先估算，再计算。
816÷71= 746÷38=
11…… 35
≈11
≈20
19…… 24
8 1 6
7 1
)
71
1
1 0
1
7 1
3 5
6
7 4 6
3 8
)
38
1
3 6
9
3 4 2
2 4
6
课堂练习——基础题
学校师生共884人准备去秋游。
限乘36人
限乘24人
1）全部乘大客车，需要几辆？
（先估算再计算）
884÷36=
24(辆）…… 20（人）
880
40
=22
24+1=25(辆）
答：需要25辆。
8 8 4
7 2
)
36
2
1 6
4
1 4 4
2 0
4
课堂练习——基础题
学校师生共884人准备去秋游。
2）全部乘小客车，需要几辆？
（先估算再计算）
884÷24=
36(辆）…… 20（人）
880
20
=44（辆）
36+1=37(辆）
答：需要37辆。
8 8 4
7 2
)
24
3
1 6
6
1 4 4
2 0
4
课堂练习——提高题
如果先乘坐20辆大客车，剩下的乘小客车。至少需要几辆小客车？
6+1=7（辆）
（884-20×36）÷24
= 164÷24
= 6（辆）…… 20（人）
答：至少需要7辆小客车。
课堂练习——拓展题
列车通过一座270米的大桥，从车头到车尾共用3分钟。已知列车的速度是每分钟100米。列车身长多少米？
100×3-270
= 300-270
= 30（米）
答：列车身长30米。
课堂总结
说一说：
通过刚才的学习，你有什么收获？
学会了除数是两位数的估算方法。
注意两个数都要四舍五入成相应的整十数或整百数。
板书设计
估 算
267 ÷ 55
250
50
≈ 5（分）
267 ÷ 55
300
60
≈ 5（分）
要先分别求出被除数、除数的近似数，使求出的两个近似数可归结为表内除法口算。
作业布置
要认真完成呦！
作业布置---知识技能类
1、用自己喜欢的方法估算。
625÷33≈
763÷55≈
786÷47≈
397÷24≈
20
15
16
20
作业布置---知识技能类
2、在□里填上适当的数。
（90-60）× □=150 408÷8+□=150
（960-60）÷ □=50 □×（54-38）=736
5
99
18
46
作业布置---知识技能类
3、先估算，再计算。
754÷48= 935÷23=
15…… 34
40…… 15
≈15
≈45
7 5 4
4 8
)
48
1
2 7 4
5
2 4 0
3 4
9 3 5
9 2
)
23
4
1 5
0
作业布置---知识技能类
4、公园运来625盆花，准备摆在25个花坛里？每个花坛摆几盆？（估算，不要计算）
625 ÷ 25
600
20
≈ 30（盆）
625 ÷ 25
630
30
≈ 21（盆）
四考：为什么会相差这么多？
作业布置---选做题
5、你能写出符合下面条件的除法算式吗？
1）用3除，商是最大的两位数，没有余数。
（ ）
2）用27除，商是最小的两位数，还余6。
（ ）
3）用24除，商大于35且小于40，还有余数。
（ ）
297÷3=99
276÷27=10…… 6
898÷24=37…… 10
作业布置---综合实践类
回家组织一次家庭春游，估算一下每个人的平均费用。
谢谢
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