2023—2024学年华东师大版数学九年级上册 第22章 一元二次方程 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册 第22章 一元二次方程 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 320.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-28 19:07:48 | ||
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文档简介
第22章 一元二次方程单元测试
一、单选题(每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1，
3．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．9
5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．对于实数，定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为( )
A． B． C． D．
10．若，则等于（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二、填空题(每小题3分，共30分）
11．若是关于x的一元二次方程，则 ．
12．春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 人．
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
14．若关于x的一元二次方程和有公共根，则a的值是_____________．
15．若，则 ．
16．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ．
17．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为
18．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为 米．
19．已知方程的一个根为，则的值为
20．设一元二次方程的两根分别为a，b，根据一元二次方程根与系数的关系可知：，记，那么 ．
三、解答题(每小题8分，共40分）
21．解方程：
（1）（2x﹣1）2＝25； （2）x2﹣2x﹣1＝0；
（3）2x2﹣6x+5＝0； (4)（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
22．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
23．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．
(1)若围成的花圃面积为时，求的长；
(2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
24．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
25．阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是，；
的解是，；
的解是，；
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 ；
(2)试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想；
(3)利用你猜想的结论，解关于的方程．
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A
11． 12．15 13． 14．2 15． 16． 17．15 18．2 19．2022 20．100
21．【详解】解：（1）∵（2x-1）2=25，
∴2x-1=5或2x-1=-5，
解得x1=3，x2=-2；
（2）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，
∴x-1=或x-1=-，
解得x1=1+，x2=1-；
（3）2x2﹣6x+5=0，
∵a=2，b=-6，c=5，
∴△=（-6）2-4×2×5=-4<0，
∴原方程没有实数根；
（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3），
∴（2x﹣3）2-5（2x﹣3）=0，
∴（2x -3）（2x-3-5）=0，
则2x-3=0或2x-8=0，
解得x1=，x2=4．
22．【详解】（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴，
解得且
（2）假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0
设方程的两根为 ．则
∴
即，且
解得
又∵
∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0
23．【详解】（1）解：根据题意得，
，
则，
∴，
因为，
所以舍去，
所以，
答：的长为米；
（2）解：不能围成花圃，理由如下：
根据题意得，
，
方程可化为，
∴，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；
24．【详解】（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为．
（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵售价不超过20元，
∴．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
25．【详解】（1）解：观察以上方程可得方程的解，
，，
检验：，
，，
原方程的解为，；
故答案：，．
（2）解：方程两边同时乘以得
，
整理得：，
，
解得：，；
检验：，
，，
原方程的解为，．
（3）解：，
，
，
，
，，
，，
检验：由原方程得：，，
，，
原方程的解为，．
一、单选题(每小题3分，共30分）
1．下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）
A．3，5，1 B．3，1，5 C．3，，1 D．3，1，
3．下列一元二次方程中没有实数根的是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于x的一元二次方程有一个根为，则k的值为（ ）
A． B．3 C． D．9
5．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
6．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图阴影部分），原空地一边减少了，另一边减少了2，剩余空地的面积为18，求原正方形空地的边长，设原正方形的空地的边长为，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
7．对于实数，定义运算“☆”如下：，例如，则方程的根的情况为（ ）
A．没有实数根 B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根 D．有两个不相等的实数根
8．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
9．如图，在中，，点M从点A出发沿边向点B以的速度移动，点N从点B出发沿边向点C以的速度移动．当一个点先到达终点时，另一个点也停止运动，当的面积为时，点M，N的运动时间为( )
A． B． C． D．
10．若，则等于（ ）
A．2023 B．2022 C．2021 D．2020
二、填空题(每小题3分，共30分）
11．若是关于x的一元二次方程，则 ．
12．春季流感病毒传播速度快，我们要做好预防．如果有一个人患了流感，经过两轮传染后共有256人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了 人．
13．若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
14．若关于x的一元二次方程和有公共根，则a的值是_____________．
15．若，则 ．
16．已知，是一元二次方程的两个根，则的值等于 ．
17．已知等腰三角形的一边长，另外两边的长恰好是关于的一元二次方程的两个根，则的周长为
18．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，则道路的宽为 米．
19．已知方程的一个根为，则的值为
20．设一元二次方程的两根分别为a，b，根据一元二次方程根与系数的关系可知：，记，那么 ．
三、解答题(每小题8分，共40分）
21．解方程：
（1）（2x﹣1）2＝25； （2）x2﹣2x﹣1＝0；
（3）2x2﹣6x+5＝0； (4)（2x﹣3）2＝5（2x﹣3）．
22．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
23．如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为．
(1)若围成的花圃面积为时，求的长；
(2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由．
24．因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一，深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2020年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2022年春节长假期间，将接待游客达万人次．
(1)求东部华侨城景区2020至2022年春节长假期间接待游客人次的平均增长率．
(2)东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2022年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？
25．阅读材料，并完成下列问题：
不难求得方程的解是，；
的解是，；
的解是，；
(1)观察上述方程及其解，可猜想关于x的方程的解是 ；
(2)试用“求出关于x的方程的解”的方法证明你的猜想；
(3)利用你猜想的结论，解关于的方程．
参考答案
1．C 2．C 3．C 4．A 5．B 6．A 7．C 8．B 9．B 10．A
11． 12．15 13． 14．2 15． 16． 17．15 18．2 19．2022 20．100
21．【详解】解：（1）∵（2x-1）2=25，
∴2x-1=5或2x-1=-5，
解得x1=3，x2=-2；
（2）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴x2-2x+1=1+1，即（x-1）2=2，
∴x-1=或x-1=-，
解得x1=1+，x2=1-；
（3）2x2﹣6x+5=0，
∵a=2，b=-6，c=5，
∴△=（-6）2-4×2×5=-4<0，
∴原方程没有实数根；
（4）（2x﹣3）2=5（2x﹣3），
∴（2x﹣3）2-5（2x﹣3）=0，
∴（2x -3）（2x-3-5）=0，
则2x-3=0或2x-8=0，
解得x1=，x2=4．
22．【详解】（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根
∴，
解得且
（2）假设存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0
设方程的两根为 ．则
∴
即，且
解得
又∵
∴不存在实数k，使方程两实数根的倒数和为0
23．【详解】（1）解：根据题意得，
，
则，
∴，
因为，
所以舍去，
所以，
答：的长为米；
（2）解：不能围成花圃，理由如下：
根据题意得，
，
方程可化为，
∴，
∴方程无实数解，
∴不能围成花圃；
24．【详解】（1）解：设年平均增长率为x，由题意得：
，
解得：，（舍）．
答：年平均增长率为．
（2）解：设当每杯售价定为y元时，店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额，由题意得：
，
整理得：，
解得：，．
∵售价不超过20元，
∴．
答：当每杯售价定为20元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额．
25．【详解】（1）解：观察以上方程可得方程的解，
，，
检验：，
，，
原方程的解为，；
故答案：，．
（2）解：方程两边同时乘以得
，
整理得：，
，
解得：，；
检验：，
，，
原方程的解为，．
（3）解：，
，
，
，
，，
，，
检验：由原方程得：，，
，，
原方程的解为，．