2023-2024学年华东师大版数学九年级上册第21章 二次根式 单元测试(含答案）

第21章二次根式单元测试
一、单选题(每小题3分，共30分）
1．下列式子中是二次根式的是( )
A． B． C． D．
2．若和最简二次根式是同类二次根式，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
3．下列各式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知，则的值为（ ）
A．0 B．3 C．1 D．
5．的倒数是（　 　）
A． B．2 C． D．
6．下列各式中，与的积为有理数的是（ ）
A． B． C． D．
7．化简的结果为（　 　）
A． B． C． D．
8．若，则 化简后的结果是（ ）
A．xy B． C． D．
9．下列运算结果正确的是（ ）．
A． B． C． D．
10．计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(每小题3分，共30分）
11．计算： ．
12．如果两个最简二次根式与能合并，那么 ．
13．函数的自变量x的取值范围为 ．
14．使是整数的正整数的最小值为 ．
15．比较下列两个数的大小： ．（用“>”或“<”号填空）
16．已知，则 ．
17．若的整数部分为a，小数部分为b，则 ．
18．若，则 ．
19．若，则 ．
20．已知，，则的值为 ．
三、解答题(每小题8分，共40分）
21．已知实数a，b，c对应的点在数轴上的位置如图所示，化简：．
22．计算题：
（1）（2）（2） （2）（4） （3）
23．已知：，，求：
(1)的值；
(2)的值；
(3)若m为a整数部分，n为b小数部分，求的值．
24．阅读下列材料，然后回答问题．
在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
==；（一）
=（二）
==（三）
以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
还可以用以下方法化简：
=（四）
(1)请用不同的方法化简．
①参照（三）式得=______= ______ = ______；
②参照（四）式得=______= ______ = ______；
(2)化简：．
25．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，
∴a＝m2+2n2，b＝2mn．
这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　，b＝　 　；
（2）若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
（3）化简：．
参考答案
1．C 2．B 3．A 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．C 10．C
11． 12．4 13． 14． 15． 16． 17．6 18．2024 19．或 20．
21．【详解】解：由数轴，得，
∴，
∴
．
22．【详解】解：（1）（2）（2）＝
（2）（4） ＝
（3）＝
23．【详解】（1）解：∵2，，
∴
（2）解：
（3）解：∵m为a整数部分，n为b小数部分，2，，
∴，
∴
，
∴的值．
24．【详解】（1）解：①
②
（2）解：
25．【详解】解：（1）∵，
∴a＝m2+6n2，b＝2mn．
故答案为：m2+6n2，2mn；
（2）∵，
∴a＝m2+3n2，mn＝2，
∵m、n均为正整数，
∴m＝1、n＝2或m＝2，n＝1，
∴a＝13或7；
（3）∵，
则．