2022—2023学年华东师大版数学七年级上册 2.3相反数 教学设计

2.3相反数
仁寿县城北实验初级中学九年级杨熠
一、教学目标
1、了解相反数的定义，知道“零的相反数是零”是定义的一部分；
2、掌握互为相反数的一对数在数轴上的位置表示，利用数轴理解相反数的意义；
3、会求一个数的相反数。能对多重符号进行化简。
二、教学重难点
1、教学重点
掌握互为相反数的一对数在数轴上的位置表示，会求一个数的相反数。
2、教学难点
理解相反数的意义，多重符号的化简
三、教学过程
（一）复习引入
成语故事《南辕北辙》讲了一个人……
如果点O表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚国与魏国相距30 km，以魏国为原点0，我们规定向东为正方向，而此人从魏国出发向西到了点B也走了30 km，请同学们把这3个点在数轴上表示出来。
（二）新课讲授
1、在数轴上，画出表示以下两对数的点：
-6和6, 1.5和-1.5.
观察：（1）这两对数从数字来看有什么异同点？（2）这两对数在数轴上有什么特征？
观察数轴及表示的点回答下列问题：
（1）6与-6分别在原点的右边和左边。它们到原点的距离为：6个单位长度
数轴上与原点距离是1.5的点有2个，这些点表示的数是1.5和－1.5
容易看出：（1）每对数中的两个数，都只有正负号不同（2）在数轴上这两个数位于原点的两旁，且到原点的距离相等。
相反数的定义
代数意义：只有符号不同的两个数称互为相反数，也就是说，其中一个数是另一个数的相反数。
三种说法：－6与6互为相反数，6是－6的相反数，－6是6的相反数。
几何意义：在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等。
注意：零的相反数是零。
思考：任意实数a的相反数如何表示？
例1分别写出下列各数的相反数：
解：+5的相反数是-5，
-7的相反数是7，
的相反数是，
11.2的相反数是-11.2.
注意：互为相反数的两个数仅符号不同，数字相同.
练习：判断题：
（1）－5是5的相反数（ ）;
（2）－5是相反数（ ）;
（3）与互为相反数（ ）;
（4）－5和5互为相反数（ ）.
（5）相反数等于它本身的数只有0 ﹙ ﹚
（6）正负号相反的两个数互为相反数﹙ ﹚
（7）一个数的相反数的相反数等于这个数本身（ ）
我们通常在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.
例如，﹣4、+5.5的相反数分别为：﹣（﹣4）=4， ﹣（+5.5）=﹣5.5.
在一个数的前面添上“+”号，仍表示这个数本身.
例如：+（﹣4）=﹣4，+（+12）=12.
例2 化简：
（1）﹣（+10）；
（2）+（﹣0.15）；
（3）+（+3）；
（4）﹣（﹣20）.
例3化简下列各数（先读后写）
(1)-(+10) (2)+(-0.15) (3)+(+3)
(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
小结：对于多重符号的化简,可根据“-”号的个数确定.如果“-”号是奇数个，结果为负；如果“-”号是偶数个，结果为正。
（三）课堂练习
1．-1.6是____的相反数，____的相反数是0.3．
2．下列几对数中互为相反数的一对为（ ）
A．+（-8）与-（+8） B．-（+8）与+（-8）
C．-（-8）与-（+8） D.-（-8）与+8
3.化简
（1）-（+4）是______的相反数，-（+4）=________;
(2)是______的相反数，=________
(3)-(-7.1)是______的相反数，-(-7.1)=________
(4)-(-100)是______的相反数，-(-100)=_______
(四)课堂小结
1、相反数的概念:只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地0的相反数是0.
2、在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等.
3、在一个数前面加上“＋”仍表示这个数本身，“＋”号可省略．在一个数的前面添上“﹣”号，表示这个数的相反数.
4、对于多重符号的化简,可根据“-”号的个数确定.如果“-”号是奇数个，结果为负；如果“-”号是偶数个，结果为正。
三、拓展拔高
1、若a=-13，则-a=____;若-a=-6，则a=___.
2、若a是负数，则-a是____数；若-a是负数,则-(-a)是_____数.
3、如图，在不完整的数轴上，点A，B分别表示数a，b，且a与b互为相反数，若AB＝8，则点A表示的数为（ ）
A．－4 B．0 C．4 D．8
4、如图，在单位长度是1的数轴上，点和点所表示的两个数互为相反数，则点表示的数是______.
四、板书设计
相反数
相反数的概念
相反数的求法
相反数的相关结论
五、作业布置
见练习题《2.3相反数练》
六、教学反思