2023—2024学年湘教版数学九年级上册 4.3解直角三角形课件(共17张PPT)

(共17张PPT)
4.3解直角三角形
湘教版九年级数学
1
情境导入
B
5>
你能帮老师算一算从山底到山顶要爬
1620米
多远吗？
90°
33°
sin33°≈0.54
已知△ABC,且∠C=90°，则直角三角形的
知识回顾
边角有什么关系？
B
1.角的关系：∠A+∠B=90
2.边的关系：a2+b2=c2
a
a
3.边角关系：正弦
sinA=
b
余弦
COSA=
C
C
b
a
正切
tanA=
2
知识回顾
1、已知∠A,a,求bo
B
选
函数，b=
2、已知∠B,c,求b。
选
函数，b=
3、已知∠B,a,求c。
a
选
函数，
c=
A
C
正弦
余弦
正切
123
c.sinB
a
a
cosB
tanA
探究条件
已知几个元素，可以把直角三角形中的所有元素都求出来呢？
已知一边或已知一角
已知两边或一边一角
【1】已知一角
【2】已知一边
作直角三角司
作直角三角形
m2:∠ABC=35
ml:的长度=4
已知
可以拖动A点
可以怖动B
打开在线画板
打开在线画板
两边
签
解直角三角形条件⊙
一边一角
在直角三角形中利用已知元素求其余未知元素的过程叫作解直角三角形
4
例题讲解
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5,求∠B,b,c。
B
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60
5
a
30°
90°
A
b
C
5
'.sinA=-
。.C=
sinA
sin30°
÷10
4
例题讲解
例1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，a=5,求∠B,b,c。
B
解：∠B=90°-∠A=90°-30°=60
5
'tanA=
a
5
90°
:3
30°
=b
.b=53
A
b
C
5
.∵sinA=
.c=10
C
在Rt△ABC中，∠C=9O°，已知AC=V2,BC=V6,求∠A,∠B,AB的长，
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=10,sinA=
，求AC
已知两边
从已知一边一角
例题讲解
例2.在Rt△ABC中，∠C=90°，已知BC=5,cosA=
,试求AB的长。
B
在Rt△AB0中，∠C-90°，已知AB=10,sinA=号，求AC
B
5
10
A
C
A
C
5
学生练习
在Rt△ABC中，∠C=90°，已知AB=20,tanA=,求BC,AC的长。
A
解：：∠C-0,1mA=3BC_3
=4’…AC-4
设BC=3x,AC=4x
∴.(3x)2+(4x)2=202
90°
B
C
x1=4,X2=-4(舍)
.BC=3x=12,AC=4x=16.