2023—2024学年北师大版数学八年级上册2.6实数拔高练习 （无答案）

第五讲实数
题型一、实数概念
如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长最接近的整数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
实数在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x的值为81时，输出的y值是（ ）

A． B．3 C．9 D．
题型二、实数大小的比较
若，，，则下列，，的大小关系正确的是（ ）
B． C． D．
比较大小： 填“>”“<”“=”
题型三、实数的运算
阅读下列解题过程并解答问题：
；；…
(1)填空：______，_______．
(2)利用上面隐含的规律计算：．
从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数，）
天安门广场的面积大约是440000，若将其近似看作一个正方形，那么它的边长大约是多少？（用计算器计算，精确到）
为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）
B． C． D．
已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是 ．
我们规定这样一种运算：如果，那么就叫做以为底的的对数，记作．例如：因为，所以，那么 ．
定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定， ．
如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示．

（1）当输入的值为5时，则输出的值为 ；
若输出的是且，则输入的的值为 ．
按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是 ．

小言做数学题时，发现；；；…；按此规律，若（，为正整数），则 .
我们知道，一元二次方程没有实数根，即不存在一个实数的平方等于．如果我们规定一个新数“”使它满足（即有一个根为），并且进一步规定：一切实数可以与新数“ ”进行四则运算，且原有的运算律和运算法则仍然成立．于是有：，，，……那么 ．
斐波那契（约）是意大利数学家，他研究了一列数，被称为“斐波那契数列”．他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第（为正整数）个数可表示为，且连续三个数，，之间存在以下关系（）．①第个数；②第个数：；③“斐波那契数列”中的前个数是，，，，，，，；④若把“斐波那契数列”中的每一项除以所得的余数按相对应的顺序组成一组新数列，在新数列中，第项的值是．以上说法正确的有 ．（请把你认为正确的序号全都填上去）
我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中a、b为有理数，x为无理数，那么，且，运用上述知识解决下列问题：
(1)如果，其中a、b为有理数，那么_______， _______；
(2)如果，其中a、b为有理数，求的算术平方根；
(3)若a、b都是有理数，且，试求的立方根．