人教版 九年级上册《第24章圆》 单元测试卷 （含答案）

九年级上册《第24章圆》 单元测试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________成绩:___________
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知的半径是，直线是的切线，则圆心到直线的距离是( )
A. B. C. D.
2. 如图，在中，，以为直径的与相切于点，则等于( )
A. B.
C. D.
3. 如图，正三角形内接于圆，动点在圆周的劣弧上，且不与，重合，则等于( )
A. B.
C. D.
4. 一个点到圆的最大距离为，最小距离为，则圆的半径为( )
A. 或 B. 或 C. D.
5. 如图，内切于，切点分别为，，已知，，连接，，，，那么等于( )
A. B.
C. D.
6. 如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型若圆的半径为，扇形的圆心角等于，则扇形的半径是( )
A. B.
C. D.
7. 如图，边长为的六角螺帽在桌面上滚动没有滑动一周，则它的中心点所经过的路径长为( )
A.
B.
C.
D.
8. 如图是一个餐盘，它的外围是由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成，已知正三角形的边长为，则该餐盘的面积是( )
A. B. C. D.
9. 如图，为外一点，、分别切于点、，切于点且分别交、于点，，若，则的周长为( )
A. B.
C. D.
10. 如图，是的直径，交的中点于点，于点，连接，则下列结论正确的有( )
； ；
； 是的切线．
A. 个 B. 个
C. 个 D. 个
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 如图，在矩形中，，若以点为圆心，为半径作，则点，点，点，点四点中在外的是__________．
12. 的三边长分别为，，，则的外接圆的半径为______．
13. 如图，正六边形内接于，其半径为，则这个正六边形的边心距的长为 ．
14. 如图，是半圆的直径，且，点为半圆上的一点将此半圆沿所在的直线折叠，若弧恰好过圆心，则图中阴影部分的面积是 结果保留
15. 如图，为等边三角形，，动点在的边上从点出发沿着的路线匀速运动一周，速度为个长度单位每秒，以为圆心、为半径的圆在运动过程中与的边第二次相切时是出发后第______秒．
16. 如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为______．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
如图，是的直径，，求的度数．
18. 本小题分
如图，在中，，以点为圆心，为半径的圆交于点，且，求的度数．
19. 本小题分
如图，是的直径，与相切，切点为，为上一点，与相交于点，且
求证：；
若，，求线段的长．
20. 本小题分
如图，半径为的正三角形的中心为，过与两个顶点画弧，求这三条弧所围成的阴影部分的面积．
21. 本小题分
如图，是的弦，经过圆心，交于点，直线与相切，．
求证：．
若半径为，求阴影部分的周长．
22. 本小题分
如图，在矩形中，点在边上，且，过点作，垂足为点
求证：；
以为圆心，长为半径作圆弧交于点，若，求扇形的面积．结果保留
23. 本小题分
如图，是的直径，是上一点，于点，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
求证：与相切；
设交于点，若，，求由劣弧、线段和所围成的图形面积．
24. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，的斜边在轴上，边与轴交于点，平分交边于点，经过点、、的圆的圆心恰好在轴上，与轴相交于另一点
求证：是的切线；
若点、的坐标分别为，，求的半径；
求证：．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 点
12. 13. 14. 15. 16.
17. 解：，
，
是的直径，
，
．
18. 解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
19. 证明：与相切，切点为，
，
是的直径，
，
，
，
，
；
解：，，
，
，，
，
，，，
∽，
，
，
，
．
20. 解：作的外接圆，连接并延长交于、同理得到、；
是正三角形，
也是正三角形；
；
所以．
21. 解：连接
切于点，
，为半径．
．
，
．
．
．
．
，，
．
在中，由勾股定理得：，，
．
阴影部分的周长为：．
22. 证明：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，，
，
，，
由勾股定理得：，
，
≌，
，，
扇形的面积．
23. 解：证明：连接，如图，
，
，
为的垂直平分线，
，
，
，
，
，即，
为的切线，
，
，
，
，
与相切；
设的半径为，则，，
在中，，
，
，解得，
，，
，
，，
在中，，
．
24. 证明：连接，
平分，
，
，
，
，
，
，即是的切线；
解：连接，
设的半径为，
则，
解得，，即的半径为；
解：．
证明：作于，
则，又，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
．
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