人教版 九年级上册《第22章二次函数》单元测试卷 （含答案）

九年级上册《第22章二次函数》单元测试卷
姓名：___________班级：___________考号：___________ 成绩:___________
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列函数中，当时，随的增大而减小的函数是( )
A. B. C. D.
2. 抛物线的顶点坐标是( )
A. B. C. D.
3. 对于二次函数，下列说法正确的是( )
A. 图象的开口向下 B. 当时，随的增大而减小
C. 当时，随的增大而减小 D. 图象的对称轴是直线
4. 抛物线的图象如图，，则( )
A. B.
C. D. 以上都不是
5. 把抛物线的图象向右平移个单位，再向下平移个单位，所得图象的解析式为，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：
、同号；当和时，函数值相等；；当时，的值只能取其中正确的个数是( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
7. 已知二次函数中，其函数与自变量之间的部分对应值如下表所示：
点、在函数的图象上，则当，时， 与的大小关系正确的是( )
A. B. C. D.
8. 设、是常数，且，抛物线为下图中四个图象之一，则的值为( )
A. 或 B. 或 C. D.
9. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图象与轴有个交点，函数的图象与轴有个交点，则( )
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
10. 如图，在等腰中，，直角边长与正方形的边长均为，与在直线上．开始时点与点重合；让向右平移；直到点与点重合时为止．设与正方形重叠部分图中阴影部分的面积为，的长度为，则与之间的函数关系大致是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
11. 二次函数的图象的顶点坐标为______．
12. 有一长方形条幅，长为，宽为，四周镶上宽度相等的花边，则剩余面积与花边宽度之间的函数关系式为______ ，自变量的取值范围为______ ．
13. 已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则长为______ ．
14. 某一型号飞机着陆后滑行的距离单位：与滑行时间单位：之间的函数关系式是，该型号飞机着陆后滑行 ________才能停下来．
15. 如图，抛物线过点和点，且顶点在第四象限．设，则的取值范围是______．
16. 已知函数，若使成立的值恰好有三个，则的值为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共80.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
已知：抛物线的解析式为，
求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点；
若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值．
18. 本小题分
已知二次函数的图象经过点，．
求，的值；
在所给平面直角坐标系中画出二次函数的图象；
如果此抛物线上下平移后过点，试确定平移的方向和平移的距离．
本小题分
当一枚火箭被竖直向上发射后，它的高度与时间的关系可以用表示经过多长时间火箭达到最大高度？最大高度是多少？
20. 本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于点，点是点关于该函数图象对称轴对称的点，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上的点及点．
求二次函数的解析式；
求一次函数的解析式．
本小题分
某工厂现有台机器，每台机器平均每天生产件产品，现准备增加一批同类机器以提高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生产件产品．
如果增加台机器，每天的生产总量为件，请你写出与之间的关系式及自变量的取值范围；
增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是多少？
要使生产总量增加件，则机器增加的台数应该是多少台？
22. 本小题分
跳绳时，绳甩到最高处时的形状是抛物线．正在甩绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为米，到地面的距离和均为米，身高为米的小丽站在距点的水平距离为米的点处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点以点为原点建立如图所示的平面直角坐标系，设此抛物线的解析式为．
如果小华站在之间，且离点的距离为米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶，请你算出小华的身高；
如果身高为米的小丽站在之间，且离点的距离为米，绳子甩到最高处时超过她的头顶，请结合图象直接写出的取值范围______ ．
本小题分
某市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克元，物价部门规定其销售单价不高于每千克元，不低于每千克元．经市场调查发现：日销售量千克是销售单价元的一次函数，且当时，；时，在销售过程中，每天还要支付其它费用元．
求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
求该公司销售该原料日获利润元与销售单价元之间的函数关系式．
当销售单价为多少元时，日获利润为元？
当销售单价为多少元时，该公司日获利润最大？最大利润是多少元？
24. 本小题分
已知函数为常数的图象经过点
求，满足的关系式；
求函数图象的顶点坐标用含的代数式表示
若时且该函数的图象不经过第三象限，当时，函数的最大值与最小值之差为，求的值．
答案
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.
12. 13. 14. 15. 16.
17. 证明：令得：
分
方程有两个不等的实数根，
原抛物线与轴有两个不同的交点分；
令：，根据题意有：分
解得或分．
说明：少一个解扣分
18. 解：将，代入，得，
解得：，
二次函数，顶点坐标为，对称轴是直线，如图所示；
把代入得，
点向下平移个单位得到点，
所以需将抛物线向下平移个单位．
19. 解：，
化为，
，
时，最大，最大值为，
经过，火箭达到最大高度，最大高度为米．
20. 解：把代入得，解得，
所以二次函数的解析式为；
抛物线的对称轴为直线，
当时，，则，
因为点是点关于该函数图象对称轴对称的点，
所以点坐标为，
设一次函数的解析式为，
把，代入得，解得，
所以一次函数解析式为．
21. 解：，
，
因为，
所以当时，．
即增加台机器，可以使每天的生产总量最大，最大生产总量是件．
生产总量增加件，
即，
解方程，得，，
所以要使生产总量增加件，则机器增加的台数应该是台或台．
22. 由题意可得，抛物线经过点，顶点的横坐标为，
则，
解得，，，
抛物线的解析式为，
当时，，
即小华的身高是米；
．
23. 解：设，根据题意得，
解得：，，
；
；
根据题意得：，
解得：或舍去
答：当销售单价为元时，日获利润为元；
，
，
时，有最大值为元，
当销售单价为元时，该公司日获利最大，为元．
24. 解：函数为常数的图象经过点，
，
；
，
函数图象的顶点坐标为；
由知，抛物线的对称轴为直线，
当时，，函数不经过第三象限，则，
，
当时，函数有最小值，函数有最大值；
函数的最大值与最小值之差为，
，
或舍；
当时，函数有最小值，函数有最大值；
函数的最大值与最小值之差为，
，
或舍；
当时，函数有最小值，函数有最大值；
函数的最大值与最小值之差为，
，
舍；
综上所述或．
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