青海省2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2023·青海）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的艺术字是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的艺术字是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的艺术字是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的艺术字不是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一 一判断得出答案.
2．（2023·青海）计算的结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：B.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算可得答案.
3．（2023·青海）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
又∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.
故答案为：A.
【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠AOD=180°，进而代入∠AOD的度数，计算即可.
4．（2021·内江）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： .圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；
.长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；
.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.
故答案为：D.
【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，要找出一个三视图相同的几何体，观察各选项中的几何体可得到它们的三视图，由此可得答案.
5．（2023·青海）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2×a3=a2+3=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（a3）2=a3×2=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、(2a3)2=22×a2×3=4a6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a6-3=a3，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项；由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断D选项.
6．（2023·青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，
由题意得 .
故答案为： .
【分析】 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据总路程除以速度等于时间及骑自行车师生所用时间比坐汽车师生所用时间多30min列出方程即可.
7．（2023·青海）如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，
又∵∠A=20°，
∴∠O=90°-20°=70°，
∴∠ABC=∠O=35°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠O的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求出∠ABC的度数.
8．（2023·青海）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．酒精浓度越大，心率越高
B．酒精对这种鱼类的心率没有影响
C．当酒精浓度是时，心率是168次/分
D．心率与酒精浓度是反比例函数关系
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故此选项错误，不符合题意；
B、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，所以酒精对这种鱼类的心率是有影响的，故此选项错误，不符合题意；
C、由图象可知， 当酒精浓度是10％时，心率是168次/分 ，故此选项正确，符合题意；
D、由图象可知，这类鱼的心率与酒精浓度的关系的图象是两条线段，所以心率与酒精浓度是一次函数关系，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】心率与酒精浓度关系的函数图象，从左至右呈下降状态，从而说明酒精浓度越大，心率越低，据此可判断A、B选项；从图象上的点（10％，168）即可判断C选项；根据函数图象的是直线型，可判断D选项.
二、填空题
9．（2012·鞍山）﹣ 的绝对值是 ．
【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣ |= ． 故本题的答案是 ．
【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．
10．（2021·朝阳模拟）写出一个比 大且比 小的整数 ．
【答案】答案不唯一，如：1
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1< <2
∴-2故答案为：-1，0，1（答案不唯一）
【分析】先对 进行估值，在找出范围中的整数即可．
11．（2023·青海）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为 .
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：105.9亿=10590000000=1.059×1010.
故答案为：1.059×1010.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
12．（2017七下·仙游期中）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ．
【答案】（2，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【分析】点P向右平移3个单位长度，即横坐标增加3，且纵坐标不变.
13．（2023·青海）如图，是的切线，是切点，连接，．若，则的度数是 ．
【答案】53°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵MN是圆O的切线，且M为切点，
∴∠M=90°，
又∵∠N=37°，
∴∠MON=90°-37°=53°.
故答案为：53°.
【分析】根据圆的切线垂直于经过切点的半径，可得∠M=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余可求出∠MON的度数.
14．（2023·青海）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）.
【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为：.
故答案为：.
【分析】由图可知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积-半径为2的圆的面积，从而列式计算即可.
15．（2023·青海）如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是 .
【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+BC=AB+AC=5=8=13.
故答案为：13.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BD=CD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差，将三角形ABD的周长转化为AB+AC，此题得解.
16．（2023·青海）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是 .
【答案】10
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形发现：这些直线是互相平行的，且相邻两线之间的距离相等，它们与x轴交点的横坐标依次是2、4、6……，
∴ 第5条直线与x轴交点的横坐标是10.
故答案为：10.
【分析】观察发现：这组平行线与x轴交点的横坐标依次是2、4、6……，从而即可得出第5条直线与x轴交点的横坐标.
三、解答题
17．（2023·青海）计算：．
【答案】解：
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质、负整数指数幂性质及零指数幂的性质分别化简，然后计算有理数的加减法可得答案.
18．（2023·青海）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：
，
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将被除式的分子利用平方差公式分解因式，同时通分计算括号内异分母分式的加法，并把除法转变为乘法，然后约分化简，最后将x的值代入计算可得答案.
19．（2023·青海）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出不等式的解集.
【答案】（1）解：由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，
则交点的纵坐标为2．
将代入得，．
所以一次函数的解析式为：
（2）解：当x >0，图象在轴的右侧，观察图象发现：当图象在直线×=1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为：.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，故将x=1代入反比例函数的解析式算出对应的函数值，可求出两函数在第一象限交点的坐标为（1，2），然后将（1，2）代入y=kx+1算出k的值，从而即可求出一次函数的解析式；
（2）求x＞0时，关于x的不等式的解集，从图象看，就是求一象限内一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，从而结合图象可得答案.
20．（2023·青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
（1）解不等式组：；
（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程.
【答案】（1）解：由①得，，
由②得，，
故不等式组组的解集为：；
（2）解：由（1）知，
令，
则方程变为，
，
，
，（答案不唯一）.
【知识点】公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可；
（2）找出（1）中不等式组的一个整数解2，将m=2代入关于x的一元二次方程得x2-2x-2=0，此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根即可.
21．（2023·青海）如图，是的一个外角，，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
【答案】（1）解：如图，AD为所作；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，任意长度为半径画弧，弧与AC、AE分别相交于点G、H，再分别以G、H为圆心，大于GH的长度为半径画弧，两弧在∠CAE的内部相交于一点M，作射线AM交CD于点D，则AD就是所求的∠CAE的角平分线；
（2）由等边对等角得∠B=∠ACB，由角平分线定义得∠CAE=2∠EAD，由三角形外角性质得∠CAE=2∠B，从而可得∠B=∠EAD，由同位角相等，两直线平行得BC∥AD，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论.
22．（2023·青海）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中，两处分别向处铺设，现测得，，，求，两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，，）
【答案】解∶过点B作BD⊥AC，垂足为D，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴在中，，
∴B，C两点间的距离约为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，先根据三角形的内角和定理算出∠C的度数，在Rt△ABD中，根据含30°角直角三角形的性质算出BD的长，在Rt△BDC中，由∠C的正弦函数求出BC的长即可.
23．（2023·青海）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
【答案】（1）200
（2）解：B组的人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：（万），
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：50÷25％=200，
故答案为：200；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，由去茶卡盐湖景区的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）根据去四个景区的人数这和等于本次抽样调查的样本容量，可求出去塔尔寺景区的人数，据此再补全条形统计图即可；
（3）用“五一”假期期间这四个景区共接待游客的总人数乘以样本中去青海湖景区的人数所占的百分比即可估算出前往青海湖景区的游客人数；
（4）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，从而根据概率公式计算可得答案.
24．（2023·青海）如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．
【答案】（1）解：将点C（1，0）与B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接OP，
∵，
∴，
∴，，
由得，，
∴，
∴
（3）解：设，，
∵，
∴，
由得，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；等腰三角形的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先将（1）所求的函数解析式配成顶点式，得到顶点P的坐标，从而可得PQ、OQ的长，然后令抛物线解析式中的y=0算出对应的x的值，可得点A的坐标，从而得出OA的长，然后根据S四边形AOBP=S△AOP+S△BOP，列式计算即可；
（3）根据点的坐标与图形性质设出点M的坐标，然后利用两点间距离公式及等腰三角形的两腰相等建立方程，求解可得答案.
25．（2023·青海）综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.
（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图2中计算C到的距离.
（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图4中计算C到的距离（结果保留根号）.
（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角 .此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），在图6中计算C到的距离 （结果保留根号）.
（4）归纳推理：比较，，大小： ，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离 （填“越大”或“越小”）.
（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离 .这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
【答案】（1）解：图1，
∵C为的中点，AC为半径，
∴，
，，
，
，
是等边三角形，
∴BC=AC=2， ∠C=60°，
∴∠CBD=30°，
；
（2）解：如图2，
∵C为的中点，AC为半径，
∴，
，，
，
，
，
（3）；
（4）；越小
（5）0
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=∠ABD=60°，
∵C为的中点，AC为半径，
∴AC⊥BD，在Rt△ABE中，AE=AB×sin∠ABD=2×sin60°=，
∴d3=CE=AC-AE=；
故答案为：60°，；
（4）∵1＞＞，
∴d1＞d2＞d3，
∴ 车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离越小；
故答案为：d1＞d2＞d3，越小；
（5）∵圆的半径相等，
∴ 将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d=0.
故答案为：0.
【分析】（1）首先根据垂径定理可得AC⊥BD，根据等腰三角形的三线合一得∠BAC=∠CAD=∠BAD=60°，从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ABC是等边三角形，则BC=AC=2，进而根据含30°角直角三角形性质可求出d1的长；
（2）首先根据垂径定理可得AC⊥BD，由等腰直角三角形性质可得∠ABD=45°，进而根据∠ABD的正弦函数可求出AE的长，最后根据d2=AC-AE可算出答案；
（3）由正六边形性质得AB=BD=AD，故△ABD是等边三角形，得∠BAD=∠ABD=60°，根据垂径定理可得AC⊥BD，进而根据∠ABD的正弦函数可求出AE的长，最后根据d3=AC-AE可算出答案；
（4）比较d1、d2、d3的大小即可得出答案；
（5）根据同圆的半径相等，可得结论.
1 / 1青海省2023年中考数学试卷
一、单选题
1．（2023·青海）青海地大物博，风光秀美，素有“大美青海”之美誉.下面四个艺术字中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·青海）计算的结果是（ ）
A．1 B． C．5 D．
3．（2023·青海）如图，直线，相交于点O，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2021·内江）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023·青海）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2023·青海）为了缅怀革命先烈，传承红色精神，青海省某学校八年级师生在清明节期间前往距离学校的烈士陵园扫墓.一部分师生骑自行车先走，过了后，其余师生乘汽车出发，结果他们同时到达；已知汽车的速度是骑车师生速度的2倍，设骑车师生的速度为.根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·青海）如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ）
A． B． C． D．
8．（2023·青海）生物兴趣小组探究酒精对某种鱼类的心率是否有影响，实验得出心率与酒精浓度的关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．酒精浓度越大，心率越高
B．酒精对这种鱼类的心率没有影响
C．当酒精浓度是时，心率是168次/分
D．心率与酒精浓度是反比例函数关系
二、填空题
9．（2012·鞍山）﹣ 的绝对值是 ．
10．（2021·朝阳模拟）写出一个比 大且比 小的整数 ．
11．（2023·青海）青藏联网工程东起青海西宁，西至西藏拉萨，被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年，累计向西藏送电亿千瓦时，数据亿用科学记数法表示为 .
12．（2017七下·仙游期中）在平面直角坐标系中，点P（-1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是 ．
13．（2023·青海）如图，是的切线，是切点，连接，．若，则的度数是 ．
14．（2023·青海）如图，正方形ABCD的边长是4，分别以点A，B，C，D为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）.
15．（2023·青海）如图，在中，是的垂直平分线.若，，则的周长是 .
16．（2023·青海）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是 .
三、解答题
17．（2023·青海）计算：．
18．（2023·青海）先化简，再求值：，其中．
19．（2023·青海）在同一平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象如图所示.
（1）求一次函数的解析式；
（2）当时，直接写出不等式的解集.
20．（2023·青海）为丰富学生课余生活，提高学生运算能力，数学小组设计了如下的解题接力游戏：
（1）解不等式组：；
（2）当m取（1）的一个整数解时，解方程.
21．（2023·青海）如图，是的一个外角，，.
（1）尺规作图：作的平分线，交于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：四边形是平行四边形.
22．（2023·青海）为了方便观测动物的活动情况，某湿地公园要铺设一段道路．计划从图中，两处分别向处铺设，现测得，，，求，两点间的距离．（结果取整数，参考数据：，，）
23．（2023·青海）为更好引导和促进旅游业恢复发展，深入推动大众旅游，文化和旅游部决定开展2023年“5·19中国旅游日”活动.青海省某旅行社为了解游客喜爱的旅游景区的情况，对“五一”假期期间的游客去向进行了随机抽样调查，并绘制如下不完整的统计图，请根据图1，图2中所给的信息，解答下列问题：
（1）此次抽样调查的样本容量是 ；
（2）将图1中的条形统计图补充完整；
（3）根据抽样调查结果，“五一”假期期间这四个景区共接待游客约19万人，请估计前往青海湖景区的游客约有多少万人；
（4）若甲、乙两名游客从四个景区中任选一个景区旅游，请用树状图或列表法求出他们选择同一景区的概率.
24．（2023·青海）如图，二次函数的图象与轴相交于点和点，交轴于点．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）设二次函数图象的顶点为，对称轴与轴交于点，求四边形的面积（请在图1中探索）；
（3）二次函数图象的对称轴上是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形？若存在，请求出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图中探索）．
25．（2023·青海）综合与实践
车轮设计成圆形的数学道理
小青发现路上行驶的各种车辆，车轮都是圆形的.为什么车轮要做成圆形的呢？这里面有什么数学道理吗？带着这样的疑问，小青做了如下的探究活动：
将车轮设计成不同的正多边形，在水平地面上模拟行驶.
（1）探究一：将车轮设计成等边三角形，转动过程如图1，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图2中计算C到的距离.
（2）探究二：将车轮设计成正方形，转动过程如图3，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，，圆心角.此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），请在图4中计算C到的距离（结果保留根号）.
（3）探究三：将车轮设计成正六边形，转动过程如图5，设其中心到顶点的距离是2，以车轮转动一次（以一个顶点为支点旋转）为例，中心的轨迹是，圆心角 .此时中心轨迹最高点是C（即的中点），转动一次前后中心的连线是（水平线），在图6中计算C到的距离 （结果保留根号）.
（4）归纳推理：比较，，大小： ，按此规律推理，车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离 （填“越大”或“越小”）.
（5）得出结论：将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离 .这样车辆行驶平稳、没有颠簸感.所以，将车轮设计成圆形.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、此选项中的艺术字是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、此选项中的艺术字是轴对称图形，故此选项不符合题意；
C、此选项中的艺术字是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、此选项中的艺术字不是轴对称图形，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，据此一 一判断得出答案.
2．【答案】B
【知识点】有理数的加法
【解析】【解答】解：2+（-3）=-（3-2）=-1.
故答案为：B.
【分析】绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用加大的绝对值减去较小的绝对值，据此计算可得答案.
3．【答案】A
【知识点】邻补角
【解析】【解答】解：∵直线AB、CD相交于点O，
∴∠AOC+∠AOD=180°，
又∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°-∠AOD=180°-140°=40°.
故答案为：A.
【分析】根据平角定义可得∠AOC+∠AOD=180°，进而代入∠AOD的度数，计算即可.
4．【答案】D
【知识点】简单几何体的三视图
【解析】【解答】解： .圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图是一个圆形，不符合题意；
.圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），不符合题意；
.长方体的三视图都是长方形，但这些矩形的长与宽不尽相同，不符合题意；
.球的三视图都是大小相同的圆，符合题意.
故答案为：D.
【分析】主视图，左视图，俯视图是分别从几何体的正面，左面，上面看，所得的平面图形，要找出一个三视图相同的几何体，观察各选项中的几何体可得到它们的三视图，由此可得答案.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2×a3=a2+3=a5，故此选项计算错误，不符合题意；
B、（a3）2=a3×2=a6，故此选项计算正确，符合题意；
C、(2a3)2=22×a2×3=4a6，故此选项计算错误，不符合题意；
D、a6÷a3=a6-3=a3，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】由同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，可判断A选项；由幂的乘方，底数不变，指数相乘，可判断B选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可判断C选项；由同底数幂相除，底数不变，指数相减，可判断D选项.
6．【答案】B
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，
由题意得 .
故答案为： .
【分析】 设骑车师生的速度为xkm/h，则汽车速度为2xkm/h，根据总路程除以速度等于时间及骑自行车师生所用时间比坐汽车师生所用时间多30min列出方程即可.
7．【答案】C
【知识点】圆周角定理
【解析】【解答】解：∵OC⊥AB，
∴∠ADO=90°，
又∵∠A=20°，
∴∠O=90°-20°=70°，
∴∠ABC=∠O=35°.
故答案为：C.
【分析】根据垂直的定义及直角三角形的两锐角互余可求出∠O的度数，进而根据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可求出∠ABC的度数.
8．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息；用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，故此选项错误，不符合题意；
B、由图象可知，酒精浓度越大，心率越低，所以酒精对这种鱼类的心率是有影响的，故此选项错误，不符合题意；
C、由图象可知， 当酒精浓度是10％时，心率是168次/分 ，故此选项正确，符合题意；
D、由图象可知，这类鱼的心率与酒精浓度的关系的图象是两条线段，所以心率与酒精浓度是一次函数关系，故此选项错误，不符合题意.
故答案为：C.
【分析】心率与酒精浓度关系的函数图象，从左至右呈下降状态，从而说明酒精浓度越大，心率越低，据此可判断A、B选项；从图象上的点（10％，168）即可判断C选项；根据函数图象的是直线型，可判断D选项.
9．【答案】
【知识点】实数的绝对值
【解析】【解答】解：|﹣ |= ． 故本题的答案是 ．
【分析】根据“负数的绝对值是其相反数”即可求出结果．
10．【答案】答案不唯一，如：1
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵1< <2
∴-2故答案为：-1，0，1（答案不唯一）
【分析】先对 进行估值，在找出范围中的整数即可．
11．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：105.9亿=10590000000=1.059×1010.
故答案为：1.059×1010.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此可得答案.
12．【答案】（2，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】点P（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的点的坐标是（﹣1+3，2），即（2，2）．
故答案为：（2，2）．
【分析】点P向右平移3个单位长度，即横坐标增加3，且纵坐标不变.
13．【答案】53°
【知识点】切线的性质
【解析】【解答】解：∵MN是圆O的切线，且M为切点，
∴∠M=90°，
又∵∠N=37°，
∴∠MON=90°-37°=53°.
故答案为：53°.
【分析】根据圆的切线垂直于经过切点的半径，可得∠M=90°，进而根据直角三角形的两锐角互余可求出∠MON的度数.
14．【答案】
【知识点】扇形面积的计算；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：阴影部分的面积为：.
故答案为：.
【分析】由图可知阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积-半径为2的圆的面积，从而列式计算即可.
15．【答案】13
【知识点】线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：∵ED是线段BC的垂直平分线，
∴BD=CD，
∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+BC=AB+AC=5=8=13.
故答案为：13.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等得BD=CD，进而根据三角形周长的计算方法、等量代换及线段的和差，将三角形ABD的周长转化为AB+AC，此题得解.
16．【答案】10
【知识点】探索图形规律
【解析】【解答】解：观察图形发现：这些直线是互相平行的，且相邻两线之间的距离相等，它们与x轴交点的横坐标依次是2、4、6……，
∴ 第5条直线与x轴交点的横坐标是10.
故答案为：10.
【分析】观察发现：这组平行线与x轴交点的横坐标依次是2、4、6……，从而即可得出第5条直线与x轴交点的横坐标.
17．【答案】解：
【知识点】求特殊角的三角函数值
【解析】【分析】先代入特殊锐角三角函数值，同时根据二次根式的性质、负整数指数幂性质及零指数幂的性质分别化简，然后计算有理数的加减法可得答案.
18．【答案】解：
，
当时，原式.
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】将被除式的分子利用平方差公式分解因式，同时通分计算括号内异分母分式的加法，并把除法转变为乘法，然后约分化简，最后将x的值代入计算可得答案.
19．【答案】（1）解：由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，且反比例函数表达式为，
则交点的纵坐标为2．
将代入得，．
所以一次函数的解析式为：
（2）解：当x >0，图象在轴的右侧，观察图象发现：当图象在直线×=1的右侧时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为：.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）由图象知，一次函数与反比例函数的一个交点的横坐标为1，故将x=1代入反比例函数的解析式算出对应的函数值，可求出两函数在第一象限交点的坐标为（1，2），然后将（1，2）代入y=kx+1算出k的值，从而即可求出一次函数的解析式；
（2）求x＞0时，关于x的不等式的解集，从图象看，就是求一象限内一次函数图象在反比例函数图象上方部分相应的自变量的取值范围，从而结合图象可得答案.
20．【答案】（1）解：由①得，，
由②得，，
故不等式组组的解集为：；
（2）解：由（1）知，
令，
则方程变为，
，
，
，（答案不唯一）.
【知识点】公式法解一元二次方程；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】（1）分别解出不等式组中两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定出解集即可；
（2）找出（1）中不等式组的一个整数解2，将m=2代入关于x的一元二次方程得x2-2x-2=0，此方程是一元二次方程的一般形式，直接找出二次项系数a、一次项系数b及常数项c的值，然后算出根的判别式b2-4ac的值，由判别式的值大于0可知方程有两个不相等的实数根，进而利用求根公式“”求出方程的根即可.
21．【答案】（1）解：如图，AD为所作；
（2）证明：，
，
平分，
，
，
，
，
，
四边形ABCD是平行四边形．
【知识点】三角形的外角性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定；尺规作图-作角的平分线
【解析】【分析】（1）以点A为圆心，任意长度为半径画弧，弧与AC、AE分别相交于点G、H，再分别以G、H为圆心，大于GH的长度为半径画弧，两弧在∠CAE的内部相交于一点M，作射线AM交CD于点D，则AD就是所求的∠CAE的角平分线；
（2）由等边对等角得∠B=∠ACB，由角平分线定义得∠CAE=2∠EAD，由三角形外角性质得∠CAE=2∠B，从而可得∠B=∠EAD，由同位角相等，两直线平行得BC∥AD，进而根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得结论.
22．【答案】解∶过点B作BD⊥AC，垂足为D，
∵，，
∴，
在中，，
∴，
∴在中，，
∴B，C两点间的距离约为．
【知识点】解直角三角形的其他实际应用
【解析】【分析】过点B作BD⊥AC，垂足为D，先根据三角形的内角和定理算出∠C的度数，在Rt△ABD中，根据含30°角直角三角形的性质算出BD的长，在Rt△BDC中，由∠C的正弦函数求出BC的长即可.
23．【答案】（1）200
（2）解：B组的人数为（人），
条形统计图补充为：
（3）解：（万），
所以估计前往青海湖景区的游客约有6.65万人；
（4）解：画树状图为：
共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，
所以他们选择同一景区的概率．
【知识点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；概率公式
【解析】【解答】解：（1）本次抽样调查的样本容量为：50÷25％=200，
故答案为：200；
【分析】（1）根据统计图表提供的信息，由去茶卡盐湖景区的人数除以其所占的百分比即可求出本次抽样调查的样本容量；
（2）根据去四个景区的人数这和等于本次抽样调查的样本容量，可求出去塔尔寺景区的人数，据此再补全条形统计图即可；
（3）用“五一”假期期间这四个景区共接待游客的总人数乘以样本中去青海湖景区的人数所占的百分比即可估算出前往青海湖景区的游客人数；
（4）此题是抽取放回类型，根据题意画出树状图，由图可知：共有16种等可能的结果，其中两人选择同一景区的结果数为4，从而根据概率公式计算可得答案.
24．【答案】（1）解：将点C（1，0）与B（0，3）分别代入y=-x2+bx+c得，
，
∴，
∴；
（2）解：如图，连接OP，
∵，
∴，
∴，，
由得，，
∴，
∴
（3）解：设，，
∵，
∴，
由得，
∴，
∴．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；等腰三角形的性质；二次函数y=ax²+bx+c的性质；直角坐标系内两点的距离公式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）首先将（1）所求的函数解析式配成顶点式，得到顶点P的坐标，从而可得PQ、OQ的长，然后令抛物线解析式中的y=0算出对应的x的值，可得点A的坐标，从而得出OA的长，然后根据S四边形AOBP=S△AOP+S△BOP，列式计算即可；
（3）根据点的坐标与图形性质设出点M的坐标，然后利用两点间距离公式及等腰三角形的两腰相等建立方程，求解可得答案.
25．【答案】（1）解：图1，
∵C为的中点，AC为半径，
∴，
，，
，
，
是等边三角形，
∴BC=AC=2， ∠C=60°，
∴∠CBD=30°，
；
（2）解：如图2，
∵C为的中点，AC为半径，
∴，
，，
，
，
，
（3）；
（4）；越小
（5）0
【知识点】等边三角形的判定与性质；垂径定理；解直角三角形；正多边形的性质
【解析】【解答】解：（3）如图，
∵AB=BD=AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠BAD=∠ABD=60°，
∵C为的中点，AC为半径，
∴AC⊥BD，在Rt△ABE中，AE=AB×sin∠ABD=2×sin60°=，
∴d3=CE=AC-AE=；
故答案为：60°，；
（4）∵1＞＞，
∴d1＞d2＞d3，
∴ 车轮设计成的正多边形边数越多，其中心轨迹最高点与转动一次前后中心连线（水平线）的距离越小；
故答案为：d1＞d2＞d3，越小；
（5）∵圆的半径相等，
∴ 将车轮设计成圆形，转动过程如图7，其中心（即圆心）的轨迹与水平地面平行，此时中心轨迹最高点与转动前后中心连线（水平线）的距离d=0.
故答案为：0.
【分析】（1）首先根据垂径定理可得AC⊥BD，根据等腰三角形的三线合一得∠BAC=∠CAD=∠BAD=60°，从而根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形得△ABC是等边三角形，则BC=AC=2，进而根据含30°角直角三角形性质可求出d1的长；
（2）首先根据垂径定理可得AC⊥BD，由等腰直角三角形性质可得∠ABD=45°，进而根据∠ABD的正弦函数可求出AE的长，最后根据d2=AC-AE可算出答案；
（3）由正六边形性质得AB=BD=AD，故△ABD是等边三角形，得∠BAD=∠ABD=60°，根据垂径定理可得AC⊥BD，进而根据∠ABD的正弦函数可求出AE的长，最后根据d3=AC-AE可算出答案；
（4）比较d1、d2、d3的大小即可得出答案；
（5）根据同圆的半径相等，可得结论.
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